材材料力学复习(主要公式)

剪力，弯矩和分布力之间的微分关系

dFs(x)q(x)

dx

dM(x)Fs(x) dx

平面应力变换

x'xy2xy2cos2xysin2

x'y'= y'90oxy22sin2xycos2

cos2xysin2

xy2xy 主平面方位

tan202xyxy

主应力的值为

I,IIxy2(xy2)2xy2

切应力的极值为

I,II(

应变变换

xy2)2xy2

x'xy2xy2cos2xy2sin2

x'y'2xy2sin2xy2cos2

y'xy2xy2cos2xy2sin2

惯性矩的变换 Iy'IyIz2IyIz2cos2(Iyz)sin2

(Iy'z')Iz'IyIz2IyIz22sin2(Iyz)cos2

cos2(Iyz)sin2

IyIz

惯性矩的平移公式

Iza2AIzc

Iyb2AIyc

IxyabAIxyc

广义胡克定理

xy1[x(yz)]＋ΔT E1[y(zx)]＋ΔT E

zxy1[z(xy)]ΔT ExyG，yzyzG，zxzxG

轴力杆伸长

lxdxxl0lxElFNllF EAEA

强度理论

r11[]

r21(23)[]

r313[]

r4 圆轴扭转

l1[(12)2(23)2(31)2][] 20Mx(x)dx GIpTl GIpIp32D4

maxWpMx WpIpRD316

静定应力问题： 内压薄壁圆柱筒

xpDpD,  4t2t受扭薄壁圆管

梁弯曲

T2 2Rtd2vdMz2dxdxEIz1x

MzMzy, max

WzIz直径为D的圆截面， 弯曲切应力

IzD4, Wz32D3

xyFsSz* bIz拉剪应力状态用第三强度理论的强度条件为

r3a24a2[]

如果用第四强度理论，强度条件为

r4a23a2[]

园轴弯扭组合变形，第三强度理论的强度条件可以表示为

Mz2Mx2Mx2Mz2r3()4()[]

WzWpWz第四强度理论的强度条件可以表示为

r4Mz20.75Mx2WzMyWy[]

对于象矩形，工字形这一类截面，距离中性轴最远的是一角点，

maxMzWz

压杆稳定的临界力

2EIFcr(l)2

临界应力的欧拉公式

2Elicr2，，

iIAd，圆轴 i4

中柔度的直线公式 cr = a  b

互等定理

F112F221

i1n弹性应变能

1U2liFN(x)2dxEAMz(x)2dxliEIzMx(x)2dxliGIp2F1kSFS(x)2Rdx+

2k liGA单位载荷法

FNo(x)FN(x)[dx0EAlkSFSo(x)FS(x)dx

0GAl

Mzo(x)Mz(x) dx0EIz

lMxo(x)Mx(x)dx]0GIpl +

FR k

自由落体的动荷系数

Kd112Hst

模拟题一

1、(10分)直径为d的圆截面悬臂梁及其承载如图所示，求其最大正应力并说明所在位置。

2、(10分)求下图所示静定组合梁D点和C点的挠度。

3、(10分)如图所示的矩形截面悬臂梁，今测得梁外表面中性层K点处沿与梁轴线成45º方向的线应变45，梁材料的E, G, 均为已知，试求梁上的载荷F。

4、(15分）用两根吊索向上以匀加速度平行地吊起一根14号工字钢，加速度a=10m/s2，工字钢长l=12m，吊索横截面积A=72 mm2，若只考虑工字钢重量，而不计吊索的自重，试计算吊索及工字钢中的最大动应力。

可能用到的型钢表：

5、(20分) 平面结构如图所示，重物P=10 KN从距离梁40 mm的高度自由下落至AB梁中点C，梁AB为工字形截面，Iz=15760×10-8 m4，杆BD为两端球形铰支座，长度L= 2m，采用b1= 5 cm, h =12 cm的矩形截面。梁与杆的材料均为A3钢，E = 200GPa, p = 200MPa, s

= 235MPa，直线公式系数a = 304 MPa, b=1.12 MPa, 稳定安全系数nst=3。问杆BD是否安全。

6、(20分) 两端封闭的薄壁容器受力如图，已知内压力p= 10 MPa, 扭转力偶MT = 25.12 kN.m，平均直径D=20 cm，壁厚=1 cm, 钢材料的〔〕=160 MPa。 （1）试画出内壁处一点的单元体，并标出各个面上的应力， （2）计算该点的主应力和最大剪应力值， （3）校核其强度·

（已知：薄壁圆筒横截面上的剪应力为均匀分布，大小为

2MT,2D式中D为平均直径，为壁厚）

7、(15分) 作图示刚架的弯矩图。设刚架各杆的El皆相等。（略去剪力和轴力的影响)

挠曲轴方程 挠度和转角 Fx2w(x3l)6EIwBFl3Fl2,B3EI2EI Fx2w(x3a),(0xa)6EIFa2w(a3x),(axl)6EIqx2w(4lx6l2x2)24EIFa2wB(3la),6EIFa2B2EIwBql4ql3,B8EI6EI w Mex22EIwBMel2Ml,Be2EIEIw Fx3l2l(x2),(0x)12EI42Fl3wC,48EIABFl216EIw qx2(4lx2l3x3)24EI5ql4ql3,AB384EI24EIMel2l(位于x处)93EI3Mex22w(lx2)6lEI AMelMl,Be6EI3EI

模拟题二

一、填空题（18分）

1、（4分）试用单元体画出图示应力圆所表示的应力状态，其中2 =（ ），max=（ ）。

2 （4分）某构件内一点处的交变应力随时间变化的曲线如右图所示，则该交变应力的循环特征是（ ），最大应力是（ ），最小应力是（ ），平均应力是（ ）。

3、（3分）受内压p作用的封闭薄壁圆筒，筒壁材料处于二向应力状态。用第三强度理

论建立的强度条件为 _____。

（A）xd3（C）xd33pDpD; ; （B）xd34t2tpD3pD; （D）xd3。 4t4t4、（3分）右.图所示结构中，设杆2的轴力为N2，铅直面mm对轮子的支反力为R，则有 。

（A）N20,R0；（B）N20,R0；

（C）N20,R0；（D）N20,R0。

5、（4分）图示图形对y轴的惯性矩Iy=（ ）。（图中小圆直径为 D）

二、计算题(5题，共82分)

1、(10分）如图所示直径为d=12cm的实心圆轴受外力偶T作用发生扭转变形，今测得圆轴外表面K点处、沿与轴线成-45方向的线应变-45=5×10，求外力偶矩T的大小。已知轴的弹性模量E=200GPa和泊松比=0.3。

-5

2、(12分) 如图所示的悬臂梁，当自由端A受集中力F作用时，其挠曲线方程为

Fx2y(3lx)。若重量为G的重物从高度H自由落体冲击于自由端A（梁的E、I、W均

6EI已知）。试求：(1) 梁上的最大动应力；(2) C点的动挠度。

3 (20分）如图所示外径D=100 mm，内径d=80mm的钢管在室温下进行安装。安装后钢管两端固定，此时钢管不受力。已知钢管材料的线膨胀系数× 101/C，弹性模量E = 210 GPa, s = 300 MPa, b =470MPa,s=60, p=100, a=460MPa,b=2.27MPa.试求当温度升高多少度时钢管将失稳。

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4、(20分)受力如图所示的钢制等截面圆轴AB，其上安装两个皮带轮。C轮受水平张力，直径D1=40 cm；D轮受铅垂张力，直径D2=80 cm。已知钢材料的〔〕=60 MPa。 （1）试画出AB轴的受力简图， （2）画出AB轴的扭矩图和弯矩图， （3）按第四强度理论设计轴的直径。

5、(20分) 刚架如图所示，已知刚架各杆的El皆相等。（略去剪力和轴力的影响) （1） 求约束反力， （2） 作刚架的弯矩图。