【月考试卷】2020—2021九年级(上)数学阶段(一)检测试题 及答案

2020—2021九年级（上）数学阶段（一）检测试题

班级___________ 姓名 _________ 成绩____________ 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.方程x(x1)0的解是（ ）

A.x0 B.x1 C.x10,x21 D.x10,x21

2.用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程是（ ） A．(x1)24 B．(x1)24 C．(x1)216 3.矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A.两组对边分别平行且相等 B.对角线相等 C.相邻两角互补 D.两组对角分别相等 4.连接矩形各边中点所得到的四边形一定是（ ）

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形 5.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ） A.ADBF B.CEEA C.DEAD D.EFCF

DBFCCFFBBCBD D．(x1)216

ABCB6.以下说法中，正确的是（ ） （6题） A.矩形都相似 B.有一个角相等的等腰三角形一定相似 C.正多边形都相似 D.有一个锐角相等直角三角形一定相似 7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分） 与左图中△ABC相似的是（ ） A

8.下列条件中能使平行四边形ABCD成为菱形的是( ) ①AC⊥BD； ②∠BAD＝90°； ③AB＝BC； ④AC＝BD. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③

9.小明在一个装有红色和白色球各一个的口袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸出一个球,反复多次试验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是( ) A.两次摸到红色球 B.两次摸到白色球

A

1

B

C

A． B．

C．

D．

D F G E B C

C.两次摸到不同颜色的球 D.先摸到红色球,后摸到白色球 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上一动点， 四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（ ）

A.S2 B.S2.4 C.S4 D.S与BE长度有关 （10题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知线段a、b满足2a3b，则a:b= .

12. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．

13. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .

14. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），若AB=20cm，则BC的长约为______cm（结果保留1位小数）.

15. 若实数a满足x22x10,则2a35a22018=___ ___. 16. 如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,

以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE，再以 AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的 第n个菱形的边长是 . ））） 三、解答题（共9题，共86分）

17.（10分，每小题5分） （第16题） 解方程：（1）x22x10 （2）(x3)22(x3)0

18.（6分）如图,矩形花坛ABCD的宽AB=20米,长AD=30米.现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，并小路的宽相等，求小路的宽x与y的比值.

2

且相对两条

19.（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形. （要求：根据题意先将“已知”中横线上的条件补充完证明过程） 已知：如图，在求证：

20.（ 本题8分）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于

1AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第2整，然后写出

ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，且________.

ABCD是矩形.

二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF．

（1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长.

3

21.（本题 8分）

某校学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了A、B、C、D四样食品．请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到食品A和D的概率．

22．（本题10分）

水果店老李以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天售出不少于280斤，老李决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤

（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老李需将每斤的售价定为多少元？

23.（本题10分）

如图，ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动. （1）求：运动几秒时，CPQ与CBA相似？

（2）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？请说明理由.

4

A Q BP C

24.(本题12分) 已知：

ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x22mx2m1的两个实数根．

（1）若AB的长为5，则AD的长为_______；（2）若四边形ABCD是菱形，求m的值； （3）若m为正整数，随着m的变化，试探究

写出你发现的规律，并加以说明.

25.（ 本题14分）

已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F． （1）如图1，当E是BC中点时，求证：DF2BF；

（2）如图2，连接CF，若AB5，BD8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长； （3）如图3，当∠ABC90°时，过点C作CG⊥AE交AE的延长线于点G，若BEBF，求

的值.

（图1） （图2） （图3）

参考答案

一、DABA CDBA CA 二、3:2；20%；17.略

18.解：∵相对两条小路的宽均相等, ∴A′B′=AB+2y,A′D′=AD+2x;......1分 ∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD, ∴A′B′∶A′D′=AB∶AD,.........2分

5

ABCD两边AB，AD长的变化各有什么规律，

EGCG2；7.6；2019；(3)n1. 3

又∵AB=20米,AD=30米,小路的宽为x与y,

∴(20+2y)∶(30+2x)=20∶30,...........................4分 解得x∶y=3∶2.................6分 19.略

20.参见课本P14页“定理证明”.（2+6）

（全等证明3分，得到一个直角2分，最后结论1分） 21.（5+1+1+1）画表格如下：............5分

A B C D A B C D

—— （A，B） （A，C） （A，D） （B，A） —— （B，C） （B，D） （C，A） （C，B） —— （C，D）

（D，A） （D，B） （D，C） ——

由表格可知，共有12种等可能性情况........6分

其中满足条件的有两种，即（A，D）和（D，A）.......7分 所以，小王同学得到食品A和D的概率为22.解：(1) （100200x）．．．．3分

（2）根据题意得，(42x)(100200x)300，．．．．．．．．6分 解得x11，x21(舍)，．．．．．．．．．．8分 2=．........8分

因为保证每天至少售出260斤，故取x1，4-1=3．．．．9分 答：老李需将每斤的售价定为3元． ．．．．．．．．10分 23.解：设时间为t秒，则BP=2t,CQ=t ．．．．．．1分 （1）①当△PCQ∽△BCA时, PC：BC=CQ：CA 即：（4-2t）：4=t：3得 t=

6 ．．．．．．3分 516 ．．．．．．5分 11②当△PCQ∽△ACB时，PC：AC=CQ：BC

即：（4-2t）：3 =t：4得t=答：运动

616秒或秒时，CPQ与CBA相似.......．6分 511（2）在Rt△PCQ中， PC2+CQ2=PQ2 ，即：（4-2t）2+t2=12 ，整理得5t2-16t+15=0 ∵ a=5, b=-16, c=15， b2-4ac=256-300= - 44 < 0

6

∴方程无解， 因此，PQ的长度不可能为1cm。．．．．．．10分 24.(1)AD＝1........3分

(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.

又∵Δ＝(2m)24(2m1)4(m22m1)4(m1)2，

∴当4(m－1)2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是菱形．..........7分 （2）规律：当m取正整数从1开始依次增大时，

ABCD的一边长等于1始终保持不变，另

一边边长的值是从1开始的连续奇数...........9分

理由：用公式法解得方程x22mx2m1的解为x11,x22m1.......12分 25.（本题14分，3+7+4）

A D

解：（1）∵点E是BC的中点，∴BC2BE． ∵四边形ABCD是菱形，∴ADBC2BE，AD∥BC，

F B E C

∴∠FAD∠FEB，∠FDA∠FBE，

∴△AFD∽△EFB，∴DFAD2，∴DF2BF．........3分

BFEB

（2）连接AC交BD于点O．

∵四边形ABCD是菱形，BD8，

∴AC，BD互相垂直平分，∴OA1AC，OB1BD4，

A D

22又∵点F在BD上，∴FCFA．

O

F B E C 在Rt△ABO中，∠AOB90°，AB5，OAAB2OB23， ∴AC6．...................................4分 ①当∠FEC90°时，

在△ABC中，S△ABC1BCAE1ACBO，

22∴AEACOB6424．

BC5

5在Rt△AEB中，∠AEB90°，

BEAB2AE27；......................6分

5

7

②当∠EFC90°时，在Rt△AFC中，∠AFC90°，点O是AC中点， ∴OF1AC3，∴DF7，BF1．

2∵△FBE∽△FDA，

∴BEBF，即BE1，解得BE5；.............8分

ADDF577③因为点E在BC边上，所以点F在线段BO上，

故∠ECF≤∠ECA＜90°，故∠ECF90°这种情况不存在． 9分 综上所述，当△CEF为直角三角形时，BE的长为7或5．....10分

57（3）∵四边形ABCD为菱形，∠ABC90°，

∴菱形ABCD为正方形，

设正方形的边长为a，则BD=2a

由BE=BF易得DF=AD=a，∴BE=BF=2aa(21)a 易证△ABE∽△CGE， ∴

EGBE(21)a21...............14分 CGABa 8