高一数学必修一集合练习题及答案

1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}

3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )

A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|05．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，𝑎2 }．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4

6．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )

A．Ø B．{x|x<－2} C．{x|x>5} D．{x|－21

3

1

3

7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 10.已知集合A＝{－4,2a－1，𝑎2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．

13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

试题一 （集合解析及答案）

1. 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B

2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故

选D. 【答案】 D

3. 【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A. 【答案】 A 4. 【解析】 集合M必须含有元素a1，𝑎2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，𝑎2}或M＝

{a1，𝑎2，a4 }．故选B. 【答案】 B 5. 【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，𝑎2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，𝑎2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D. 【答案】 D

6. 【解析】 S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－2}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<5}，则S∩T＝{x|－人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】 45

8. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A

中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 【答案】 4

9.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1. 【答案】 a≤1 10. 【解析】 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或𝑎2＝9，∴a＝5或a＝±3.

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．

11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.

若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±√6； 综上，x＝±2或±√6. 当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}； 当x＝±√6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}． 12. 【解析】由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3. (2)若A≠Ø，解得- ≤a≤2.

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综上所述，a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}．

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1

13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．

依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1. ∴同时参加数学化学的同学有8人， 答：同时参加数学和化学小组的有8人