罗田县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

罗田县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若，b0,1，则不等式ab1成立的概率为（ ）

22A．

 B． C． D． 1612842． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A． B． C． D．

131411122A、tt B、tt C、tt D、tt

33636334． 在△ABC中，已知a=2

，b=6，A=30°，则B=（ ）

D．45°

C．3

B．[﹣1，2]

D．4

A．60° B．120° C．120°或60° 个数为（ ） A．1 6． 不等式

B．2

≤0的解集是（ ）

3． 已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)f(t)f(0)，则t的取值范围是（ ）

5． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣

7． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）

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A．112 B．114 C．116 D．120

8． 下列函数中，为奇函数的是（ ）

A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|

9． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．6

B．5

C．3

D．4

，则a﹣b=（ ）

10．设a，b为实数，若复数A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

2

11．y）||x|﹣1）+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线， 点集{（x，（这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

12．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A．y2sin(2x3) B．y2sin(2x2x) C．y2sin() D．y2sin(2x) 3233二、填空题

于__________.

13．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等

14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例： 2030 2035 年份 年份代号t 所占比例y 1 68 2 65 2040 3 62 2045 4 62 2050 5 61 根据上表，y关于t的线性回归方程为 第 2 页，共 16 页

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附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

15．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．

16．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．

17．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 . 18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ．

三、解答题

19．如图，在四边形ABCD中,ADDC,ADBC,AD3,CD2,AB22,DAB45, 四 边形绕着直线AD旋转一周.

（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.

20．（本题满分15分）

已知函数f(x)axbxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；

2（2）若g(x)cxbxa，当x1时，求g(x)的最大值．

2【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析

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问题和解决问题的能力．

21．已知cos（

22．已知函数f（x）=（1）求m和t的值；

（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

23．化简： （1）

．

在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）

+θ）=﹣，

＜θ＜

，求

的值．

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（2）

24．已知椭圆G：

+

．

=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆

G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．

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罗田县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D 【

解

析

】

考点：几何概型． 2． 【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A．

【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

3． 【答案】A 【解析】

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考

点：函数的性质。 4． 【答案】C 【解析】解：∵a=2

，b=6，A=30°，

=

=

，

∴由正弦定理可得：sinB=∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°． 故选：C．

5． 【答案】B

222

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）

|}

222

将x﹣y=0代入x+y=1， 2

得y+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解，

因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

6． 【答案】D 【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2，

，

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故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

7． 【答案】B

【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是 =80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B．

【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】D

【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A； 由于y=x为偶函数，故排除B；

2

x

由于y=2为非奇非偶函数，故排除C；

由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

9． 【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5， ∴a4•a5=2×5=10，

∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8 =lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4 =4lg（a4•a5）=4lg10=4 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

10．【答案】C

【解析】解：故选：C．

，因此

．a﹣b=1．

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11．【答案】A

22

【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）+y=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．

由图可得面积S=故选：A．

=+=+2．

【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．

12．【答案】B 【解析】

考点：三角函数f(x)Asin(x)的图象与性质．

二、填空题

13．【答案】120 【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinC3:5，根据正弦定理，可设:7a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 14．【答案】 y=﹣1.7t+68.7

【解析】解： =

， =

=63.6．

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=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．

=4+1+0+1+2=10．

∴

=﹣

=﹣1.7.

=63.6+1.7×3=68.7．

∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．

15．【答案】 38 ．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时， 直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大， 由

，解得

，

即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=32， 故答案为：38

16．【答案】

．

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【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，

2

∵方程x+ax+a=0 有两个不等实根， 2

∴a﹣4a＞0，

解得a＞4， ∵a是正整数， ∴a=5，6，

即满足条件的事件有2种结果， ∴所求的概率是=， 故答案为：

【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．

17．【答案】23 【解析】

试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．

1232，sinA，又23sinA21ABBC23． 2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正

22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式18．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

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【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

三、解答题

19．【答案】（1）842；（2）【解析】

20． 3考

点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积. 20．【答案】

【解析】（1）[222,0]；（2）2.

b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b，

24当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分

2bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分

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112，…………13分

2且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x11恒成立， 2且当x0时，g(x)x2取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分

21．【答案】 【解析】解：∵∵cos（∴sin（

＜θ＜

，∴

+θ∈（

，

），

=

+θ）=﹣，∴sin（+θ）=sinθcos

，① cosθ﹣sin，②

+θ）=﹣

=

=﹣，

（cosθ+sinθ）=﹣，

+cosθsin

∴sinθ+cosθ=﹣cos（

+θ）=cos

sinθ=（cosθ﹣cosβ）=﹣，

∴cosθ﹣sinθ=﹣

联立①②，得cosθ=﹣∴

=

，sinθ=﹣，

==．

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【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．

22．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=由题意可得，f（）=即

=

，且

，f′（）=， =，

，

由m∈N，则m=1，t=8； （2）设h（x）=ax+﹣h（）=﹣≥0，即a≥， h′（x）=a﹣若≤x≤

，当a≥时，若x＞

，

＜0，g（x）在[，

]上递减，且g（）≥0， ，h′（x）＞0，①

，x≥．

，设g（x）=a﹣

g′（x）=﹣

则g（x）≥0，即h′（x）≥0在[，]上恒成立．②

≥0，

由①②可得，a≥时，h′（x）＞0，h（x）在[，+∞）上递增，h（x）≥h（）=则当a≥时，不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立； 当a＜时，h（）＜0，不合题意． 综上可得a≥．

【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．

23．【答案】

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【解析】解 （1）原式= ==

=

==﹣1．

=

（2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（tan（π+α）=tanα， ∴原式=

+

﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα，

=

+

=

=﹣

=﹣1．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=解得a=

222

，又b=a﹣c=4，

，，

所以椭圆G的方程为．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m， 由

22

得4x+6mx+3m﹣12=0．①

设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0=

=﹣

，

y0=x0+m=，

因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB， 所以PE的斜率k=解得m=2．

2

此时方程①为4x+12x=0．

，

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解得x1=﹣3，x2=0， 所以y1=﹣1，y2=2， 所以|AB|=3

，此时，点P（﹣3，2）．

，

到直线AB：y=x+2距离d=所以△PAB的面积s=|AB|d=．

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