源城区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

源城区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）

A． B． C． D．

2． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R

3． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．30 B．50 C．75 D．150

4． 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ） A．（1，2） B．[1，2] 5． 函数f（x）=

C．[1，2） D．（1，2]

的定义域为（ ）

C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（1，2）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）

6． 设函数fx1x1，gxlnax23x1，若对任意x1[0，)，都存在x2R，使得fx1fx2，则实数的最大值为（ ）

99 B． C. D．4 427． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如．．．．．．．．A．下：

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精选高中模拟试卷

性别 是否需要志愿者 需要 不需要 22男 40 160 女 30 270 500(4027030160)2n(adbc)29.967 由K算得K20030070430(ab)(cd)(ac)(bd)附表：

P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； ．②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”； ．③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 9． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若圆xy6x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为， 则a（ ）

A． 1 B． 11．已知函数

2223 C．2 D． 42，，若，则（ ）

A1 B2 C3 D-1

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精选高中模拟试卷

12．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2的距离是 ．

14．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．

，

），（3，

），则O点到直线AB

15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函

2

数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ． 16．若全集18．已知数列

，集合的前项和是

，则, 则数列的通项

。 __________

17．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．

三、解答题

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+（1）求角C的大小； （2）若c=2，且△ABC的面积为

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sinB）=0．

，求a，b的值．

精选高中模拟试卷

20．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

21．（本小题满分10分）

已知函数fxxax2．

（1）若a4求不等式fx6的解集；

（2）若fxx3的解集包含0,1，求实数的取值范围．

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22．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

23．已知奇函数f（x）=（Ⅰ）求c的值；

（c∈R）．

（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．

24．设椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

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精选高中模拟试卷

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源城区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

xx

【解析】解：∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0

xx

即（k﹣1）（a﹣a﹣）=0

则k=1

又∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数

x

x

则a＞1

则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C

【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．

2． 【答案】B

【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M． 故选B．

3． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5， 则其体积V=

S×h=

30×5=50．

故选B．

4． 【答案】D

x

【解析】解：A={x|2≤4}={x|x≤2}， 由x﹣1＞0得x＞1

∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}

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∴A∩B={x|1＜x≤2} 故选D．

5． 【答案】D

【解析】解：由题意得：解得：1＜x＜2， 故选：D．

6． 【答案】A111.Com] 【解析】

试题分析：设gxlnax23x1的值域为A，因为函数fx1x1在[0，)上的值域为(，0]，1]中的每一个数，又h01，于是，实数需要满所以(，0]A，因此hxax23x1至少要取遍(0，，

a09足a0或，解得a．

494a0考点：函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出A，再利用转化思想将命题条件转1]中的每一个数，再利用数形结合思想建立化为(，0]A，进而转化为hxax23x1至少要取遍(0，a09不等式组：a0或，从而解得a．

494a07． 【答案】D

【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．

由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D． 8． 【答案】C

【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为1089． 【答案】B

【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i， ∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，

∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．

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180210824．

3602701809精选高中模拟试卷

故选：B．

10．【答案】B 【解析】

试题分析：由圆x2y26x2y60，可得(x3)2(y1)24，所以圆心坐标为(3,1)，半径为r2，要使得圆上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于

1r，即23aa211，解得a2，故选B. 1 4考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.

11．【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1 12．【答案】A

【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数， 则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；

2而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x，

1r2显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．

由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】

．

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【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2）、（﹣，故AB的斜率为﹣

），

，故直线AB的方程为 y﹣

=

，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，

=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，

所以O点到直线AB的距离是故答案为：

．

，

【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

14．【答案】 ①②④ ．

【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．

【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．

15．【答案】

．

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【解析】解：由题意，函数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件

2

．

∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，

∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种 ∵（a，b）的取值共36种情况 ∴所求概率为故答案为：

．

=

．

16．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵17．【答案】

【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3， ∴当x＝－1时，y′＝1，

则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1， 即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），

1

由y＝ax＋ln x得y′＝a＋（x＞0），

x

1a＋＝1

x0

，∴

{|0＜＜1｝。



∴y＝x－1，解之得x＝1，y＝0，a＝0. y＝ax＋ln x

00

0

0

0

0

0

∴a＝0. 答案：0 18．【答案】【解析】 当当

时，时，

，

，所以

两式相减得：令

得

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答案：

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C）， ∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣即sinB（cosC﹣∵sinB≠0， ∴tanC=

，故C=

=

．…（6分） ， sinC）=0，

sinBsinC=0，…（2分）

（2）∵ab×∴ab=4，①

又c=2，…（8分）

22

∴a+b﹣2ab×=4，

∴a2+b2=8．②

∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

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21．【答案】（1）,0【解析】

6,；（2）1,0.

试题分析：（1）当a4时，fx6，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为,0试题解析：

（1）当a4时，fx6，即恒成立，即1a0.

6,；（2）fxx3等价于xa2x3x，即1xa1x在0,1上

x2x42x4或或，

4x2x64xx26x4x26解得x0或x6，不等式的解集为,06,；

考

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点：不等式选讲． 22．【答案】 【解析】解：p：∴（1）若a=，则q：∵p∧q为真，∴p，q都为真；

；

，q：a≤x≤a+1；

；

∴，∴

∴实数x的取值范围为；

（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴

，∴

；

．

∴实数a的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴

=﹣

=

，

，

比较系数得：c=﹣c，∴c=0， ∴f（x）=

=x+；

（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣当x∈[2，+∞）时，1﹣

＞0，

∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增， ∴f（x）min=f（2）=．

【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

24．【答案】

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【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得由e==，得1﹣∴椭圆C的方程为

=+

，∴a=5，… =1．…

=1，∴b=4，…

（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），… 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

2

将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x﹣3x﹣8=0，…

由韦达定理得x1+x2=3，

y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣

=﹣

．…

由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣， ∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…

【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．

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