统计学备考

1、 怎样理解置信区间？解释95%的置信区间。

置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。

在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说，如果在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95上的置信区间是（50%,60%），那么他的真实支持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间，因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之2.5。 如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。

置信水平，是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。

置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间.

95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值

2、解释原假设和备择假设

原假设：也称零假设，是研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示。备择假设：也称研究假设，是研究者想收集证据予以支持的假设，用H1或Ha表示。

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3、什么是标准化检验统计量？为什么要对统计量进行标准化？

检验统计量：根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量。

标准化检验统计量是根据样本观测结果计算出对原假设和备择假设作出决策的检验统

计量，对样本估计量标准化的结果，它反映了点估计量与假设的总体参数相比相差多少

个标准差的距离。

标准化检验统计量=（点估计量—总体假设值）/点估计量的抽样标准差

没标准化的统计量不能直接作为判断的依据，只有将其标准化后，才能用于度量它与原

假设的参数值之间的差异程度。

4、怎样理解显著性水平？

显著性水平是估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性水平，用α表示。显著性是对差异的程度而言的，程度不同说明引起变动的原因也有不同：一类是条件差异，一类是随机差异。它是在进行假设检验时事先确定一个可允许的作为判断界限的小概率标准。

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显著性水平是在进行假设检验时事先确定一个可允许的作为判断界限的小概率标准。检验中，依据显著性水平大小把概率划分为二个区间，小于给定标准的概率区间称为拒绝区间，大于这个标准则为接受区间。事件属于接受区间，原假设成立而无显著性差异；事件属于拒绝区间，拒绝原假设而认为有显著性差异。对显著水平的理解必须把握以下二点：

1、显著性水平不是一个固定不变的数值，依据拒绝区间所可能承担的风险来决定。

2、统计上所讲的显著性与实际生活工作中的显著性是不一样的。

通常以α表示，是一个临界概率值。它表示在“统计假设检验”中，用样本资料推断总体时，犯拒绝“假设”错误的可能性大小。α越小，犯拒绝“假设”的错误可能性越小。

5、怎样理解统计显著性与实际显著性

所谓统计意义上的显著性是指在不同总体之间的差异比较研究中，由于各个总体存在内在的变异性，而只有在当两个总体之间的差异超过单个总体内部这类变异性时，它们间的差异才具有统计上的显著性。否则，当单个总体的内在变异性超过两个总体之间的差异性时，我们就称两个总体之间的差异不具有统计意义上的显著性。

实际显著性是指在不同总体之间的差异比较研究中，由于各个总体存在内在的变异性，而只有在当两个总体之间的差异绝对超过总体内部这类变异性时，我们就称它们间的差异具有实际意义上的显著性。

在假设检验中，拒绝原假设称样本结果在“统计上是显著的”；不拒绝原假设则称结果是“统计上不显著的”。“显著的”在这里的意义是指“非偶然的”，它表示这样的样本结果

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不是偶然得到的，同样，结果是不显著的，则表明这样的样本结果很可能是偶然得到的。

在进行决策时，我们只能说P值越小，拒绝原假设的证据就越强，检验的结果也就越显著。当P值很小而拒绝原假设时，并不一定意味着检验的结果就有实际意义，因为假设检验中所说的“显著”仅仅是“统计意义上的显著”。也就是说，一个在统计上显著的结论在实际中却不见得就很重要，也不以为着就有实际意义。

6、样本量的大小与显著性有怎样的关系？

通常在做某种统计推断时，显著性水平要求越高，要达到该显著性水平的样本量越大。

样本量越大，检验统计量的值也就越大，P值就越小，就越有可能拒绝原假设。反之则相反。

7、第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误分别指什么？它们发生的概率存在怎样的关系？

第Ⅰ类错误原假设为正确时拒绝原假设所犯的错误，第Ⅰ类错误的概率记为α，被称为显著性水平。

原假设是错误的却没拒绝原假设，这时所犯的错误称为第II类错误，犯第Ⅱ类错误的概率记为,β，因此也称为β错误。

假设检验中犯的第I类错误的概率也称为显著性水平，记为α，它是人们事先指定的犯第I类错误概率的最大允许值。显著性水平α越小，犯第I类错误的可能性自然越小，但犯第II类错误的可能性则随之增大。反之相反。

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8、什么是P值？利用P值进行检验和利用统计量进行检验有什么不同？

犯第I类错误的真实概率就是P值。用统计术语来说，如果原假设Ho是正确的，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率成为P值，也称为观察到的显著性水平。

1.P值决策优先于统计量决策。与传统的统计量相比，P值决策提供了更多的信息。

2.根据统计量决策，如果拒绝原假设，也仅仅是知道犯错误的可能性是α那么大，但究竟是多少却不知道。

而P值则是算出的犯第I类错误的实际概率。

9、在假设检验中,为什么采取不拒绝原假设 而不采取接受原假设

1.“接受”的说法有时会产生误导

2.采用“不拒绝”的表述方法更合理一些，因为这种表述意味着样本提供的证据不够强大，因而没有足够的理由拒绝，这不等于已经证明原假设正确

为什么说假设检验不能证明原假设正确

1.假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设

2.假设检验只提供不利于原假设的证据。因此，当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的，当没有拒绝原假设时，我们也没法证明它是正确的，因为假设检验的

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程序没有提供它正确的证据

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