统计学备考

第三章 综合指数 1、 全距的计算(P112)

公式：R=Xmax−Xmin 2、 四分位差的计算(P113-P115) ⑴根据未分组的资料求Q.D. Q1的位置=

n+14

Q3的位置=

3(n+1)4

⑵根据分组资料求Q.D. ①确定Q1、Q3的位置 Q1的位置=

∑f

3∑f4

Q3的位置=4

②求向上累计次数，在累计次数中找Q1与Q3的所在组。若是单向数列，则其标志值就是数

值，若为组距数列，确定所在组后，根据以下公式求近似值： Q1 = XL1 +

∑f

−S Q1−14f1

.d1 Q3 = XL3−

̅|∑|X−Xn

3∑f

−S Q3−14f3

.d3

3、 平均差计算(P115-P116)

⑴未分组的资料: A.D.=⑵分组资料: A.D.=4、 标准差计算(P117-P119)

⑴未分组的资料: σ=√⑵分组资料： σ=√

̅)2∑(X−X

n

̅|f∑|X−X∑f

= √(

∑X2f∑f

̅)2f∑(X−X ∑f

̅)2 −(X

̅ = ∑X = ∑X f 5、算术平均数计算: X∑fn

6、众数计算(P100-P102)

⑴单项数列: 观察次数，次数最多的标志值即是众数。

⑵组距数列：观察次数，最多次数确定所在组，再用比例插值法推算中数的近似值。其

计算公式为： 下限公式：M0= XL+ ∆7、中位数计算(P103-P106)

⑴根据未分组的资料: 中位数的位置=(2)单项数列:

①求中位数的位置 = 2;

②计算各组累计次数（向上累计或向下累计次数）； ③根据中位数位置找出中位数。 ⑶组距数列：

①求中位数的位置 = 2 ;

1

∑f∑f

n+12∆1

1+∆2

. d 上限公式：M0= Xu+ ∆

∆2

1+∆2

. d

②用比例插值法确定中位数值。其计算公式为： 下限公式： Me= XL +

∑f

−S m−12fm

.d 上限公式：= Xu−

∑f

−S m+12fm

.d

第四章 动态数列

1、最小平方法

(1)直线方程（逐级增长量大体相同）: yc= a + bt

联立方程组： ∑y=na+b∑t

∑ty2= a∑t+ b∑t2

使 ∑t=0，则上述联立方程组可简化为： ∑y =na

∑ty2= b∑t2

（2）抛物线方程（二级增长量大体相同）：yc= a + b t + c t2

联立方程组： ∑y =na+b∑t+c∑t2 ∑t y=na+b∑t2+c∑t3 ∑ty2= a∑t2+ b∑t3+c∑t4 使 ∑t=0，∑t3=0，则简化为：

∑y =na+c∑t2 ∑t y=b∑t2

∑ty2= a∑t2+c∑t4

（3）指数曲线方程（环比发展速度或增长速度大体相同）：yc=a bt ;两边各取对数得： lgyc= lgb+ lgc

设Y=lgyc ; B=lgb ；C=lgc, 则Y= A+ Bt

联立方程组：

∑Y = nA+B∑t

∑t Y= A∑t+B∑t2 使∑t=0，则简化为： ∑Y = nA

∑t Y= B∑t2 2、按月平均法 （1）列表

（2）各年同月（季）值加总，求出月（季）平均数； （3）所有月（季）值加总，求出总的月（季）平均数；

（4）求季节比率（季节指数），计算公式为：S.I. = 3、移动平均趋势剔除法 ㈠除法剔除：

（1）用移动平均法求出长期趋势。 （2）剔除长期趋势。 （3）求季节比率。

（4）调整季节比率，将求得的季节比率相加大于或小于400%或1200%，计算校正系数进行校正。（校正系数= ∑

400%季节比率

400%

各月平均数全期各月平均数

×100%

或 ∑

季节比率

）

2

㈡减法剔除

（1）用移动平均法求出长期趋势。 （2）剔除长期趋势。 （3）计算同期平均数。

（4）分摊余数得季节变差S.V.。计算公式：S.V.= 同期平均数 − 第五章 统计指数 1、综合指数：

10̅̅̅（1）拉氏数量指标公式：̅Kq= ∑qp 00

∑同期平均数时期数

∑qp

∑q1p1

̅̅̅（2）派许数量指标公式：̅Kq= ∑qp 01

2、平均指标指数：

（1）加权算术平均数指数

∑kp0q0

̅̅̅̅①数量指标指数：K q= ∑

p0q0

∑kp0q1̅̅̅②质量指标指数：̅Kq= ∑pq

01

（2）加权调和平均数指数 ̅̅̅∑kp0q1 ①数量指标指数：̅Kq=1∑p0q1

k∑p1q1̅̅̅②质量指标指数：̅K= 1q

∑p1q1

k3、平均指标相对指数

（1）平均工资指数(可变构成指数)： Kx̅= x=

0

̅̅̅x1

∑x1f1∑f1∑x0f0∑f0

绝对值 :

∑x1f1∑f1

-

∑x0f0∑f0

⁄

∑f1

(2)固定构成指数 = (3)结构影响指数=

∑x1f1∑x0f1∑f1

∑x0f1∑x0f0∑f1

⁄∑f0

(4)共变影响指数

第六章 抽样调查

3

第三章 综合指标

计算题题型

例题1、兹有某地区水稻收获量分组资料如下：

要求：（1）计算中位数、第一和第三四分位数、众数； （2）计算全距、平均差；、

（3）计算算术平均数、标准差；

（4）比较算术平均数、中位数、众数的大小，说明本资料的偏斜特征。 解： （1）列中位数、四分位数计算表如下表（表12-1）：

①中位数位置= 2 =

∑f

6002

=300; 这说明第300位耕地面积是中位数。从向上累计次数可见，第

300亩被包括在第6组，即中位数在275～300组距内。由下限公式得： Me= XL1 +

∑f

−S m−12fm∑f

.d = 275 +

6004

600

−2462246

× 25

3∑f4

②Q1的位置==

3×6004

= 4

=150 ， 则Q1 在第4组上，即225～250组； Q3的位置=

= 450，则Q3在第7组上，即300～325组。 所以：

∑f

−S Q1−14

Q1 = XL1 +

600

−3794f1

.d1 = 225 +

600

−934

69

×25 Q3 = XL3−

3∑f

−S Q3−14

f3

.d3 = 300 +

133

×225

③众数计算：先确定众数组：次数最多的是133，也就是众数所在组为275～300组，由下

4

限公式：M0= XL+ ∆

∆1

1+∆2

. d = 275+ 275+300×25 =

275

（2）①全距:R=Xmax−Xmin= 133-4=129 ; ②平均差：平均差计算表（表12-2）：

∑X f ̅X=∑f=

A.D.=

̅|f∑|X−X∑f

= ̅ = ∑X f = 25×(18+32+53+69+84+133+119+56+22)+50×10+75×4 ⑶①算术平均数: X∑f25×9+50+75②列标准差计算表（表12-3）如下：

σ=√

̅)2f∑(X−X

= ∑f

或者：

5

σ=√((4)

∑X2f∑f

̅)2= −(X

6