新源县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知x＞1，则函数A．4
B．3
C．2
D．1
的最小值为（ ）
2． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ） A．x3+2x2
B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2
3． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 4． “
”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件
5． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex
D．y=
6． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ） A．8
B．10
C．6
D．4
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7． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
8． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)B（ ）
A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4 9． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ） A．
D．
B．
C．
11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．
B．
C．
D．
12．设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．已知||=1，||=2，与的夹角为
，那么|+||﹣|= ．
14．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.
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【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.
22
16．0） 已知一个动圆与圆C：（x+4）+y=100相内切，且过点A（4，，则动圆圆心的轨迹方程 ．
17．已知i是虚数单位，复数的模为 ．
18．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．
三、解答题
19．已知等比数列（1）求数列（2）设等差数列
中，
。
的通项公式;
中，
，求数列
的前项和
.
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20．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2． （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为sin22pcos(p0)．
*
（n∈N），求证：b1+b2+…+bn＜．
2t，求直线l的参数方程； 2（2）已知直线l与曲线C交于P,Q，设M(2,4)，且|PQ|2|MP||MQ|，求实数p的值．
（1）设t为参数，若x2
22．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
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（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．
23．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得
xi=80，
yi=20，
xiyi=184，
xi2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程； （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：
甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.
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新源县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0 由基本不等式可得，当且仅当故选B
2． 【答案】A
【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，
323232
因为当x＞0时，f（x）=x﹣2x所以f（﹣x）=（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣x﹣2x，
即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），
32
所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x+2x，故选A．
3． 【答案】A
【解析】解：令f（x）=x﹣
3
2
∵f′（x）=3x﹣3
∴f（x）=x﹣
，
ln2＞0，
ln=3x2+在R上单调递增；
又f（1）=1﹣=＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0，
3
∴f（x）=x﹣
的零点在（0，1），
3x
∵函数y=x与y=（）的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A．
4． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“故选B
”，反之不成立．
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【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．
5． 【答案】 C
x2x2
【解析】解：A中，∵y=2﹣x﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2的值趋向于0，y=x+1的值趋向+∞， x2
∴函数y=2﹣x﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；
B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=∴B中的函数不满足条件；
的图象是以x轴为中心的波浪线，
C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0； 且y=e＞0恒成立，
x
2x
∴y=（x﹣2x）e的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；
∴C中的函数满足条件； D中，y=∴y=
的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，
＜0，∴D中函数不满足条件．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．
6． 【答案】A
【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，
2
∵抛物线y=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点
∴|AB|=2﹣（x1+x2）， 又x1+x2=﹣6
∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8
故选A
7． 【答案】C
【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．
8． 【答案】A 【解析】
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考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 9． 【答案】C
【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0， 若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，
若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立， 若＜则
，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，
即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件， 故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
10．【答案】A
32
【解析】解：∵y=x﹣x﹣x，
2
∴y′=3x﹣2x﹣1，
，
令y′≥0
解得：x≤﹣或x≥1 故函数单调递增区间为故选：A．
2
即3x﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0
【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．
11．【答案】C
【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）． 故选：C．
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【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
12．【答案】A
22
【解析】解：方程|x+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，
2
作函数y=|x+3x﹣3|与y=a的图象如下，
，
结合图象可知， m的可能值有2，3，4； 故选A．
二、填空题
13．【答案】
．
，
=
．
【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为∴
=
=1×
=1．
=
∴|+||﹣|=故答案为：
=．
【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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14．【答案】【
5 12解
析
】
15．【答案】54
【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754. 16．【答案】
+
=1 ．
【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，
22
∵圆C：（x+4）+y=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，
∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B经过点A（4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10，
∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆， 设方程为
（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，
+
=1．
222
∴a=5，b=a﹣c=9，得该椭圆的方程为
故答案为： +=1．
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17．【答案】
．
=
=i﹣1的模为
=
．
【解析】解：∵复数故答案为：
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
18．【答案】 1 ．
【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．
三、解答题
19．【答案】
【解析】
解：（1）设等比数列由已知，得
（2）由（1）得设等差数列
20．【答案】
2
【解析】（Ⅰ）解：由4Sn=（an+1），
的公比为
，解得
的公差为，则，解得
令n=1，得
2
又4Sn+1=（an+1+1），
，即a1=1，
，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0．
∴
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∵an＞0，∴an+1﹣an=2，则{an}是等差数列， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，bn=则b1+b2+…+bn===
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．
．
=
，
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22．【答案】
【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”， 则P（A）=1﹣
．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2， 左手所取的两球颜色相同的概率为
=
，
右手所取的两球颜色相同的概率为P（X=0）=（1﹣P（X=1）=P（X=2）=
=
．
1 =
．
）（1﹣）=
=
； =
=．
；
∴X的分布列为： X 0 P EX=0×
+1×
+2×
2 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
23．【答案】
【解析】解：（1）由题意，n=10， =∴b=
∴y=0.3x﹣0.4； （2）∵b=0.3＞0， ∴y与x之间是正相关；
（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
24．【答案】（1）x甲90,x乙90,s甲【解析】
2xi=8， =
yi=2，
=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，
2421,s乙8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）. 52第 14 页，共 15 页
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试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.
90，x乙（8589919293）90 试题解析：解：（1）x甲（8788919193）124[(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2] 5512s乙[(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)2]8
5248，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分） ∵5 s甲21515考
点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．
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