维普资讯 http://www.cqvip.com 物理实验（中学部分）第２４卷第１２期 １５ 怎样利用电势、电势羞术未知电场 袁振奇 （西峡县第一高级中学河南西峡４７４５００） 电场强度和电势、电势差是电场中重要物 １ 利用等势面求未知电场的电场线 【例１】如图１中，Ａ，Ｂ，Ｃ是匀强电场中 ３点，各点的电势分别为 一１Ｏ Ｖ， 一２ Ｖ， ｃ一６ Ｖ．Ａ，Ｂ，Ｃ在同一平面内，Ｏ为它所在 ＡＢ，ＢＣ或ＣＡ的中点，在图１的４个图中电场 理概念．理解它们物理意义的同时，还必须弄清 楚它们的来龙去脉及其联系．电场强度是从力 的角度研究电场而引入的，电势和电势差是从 能量的角度研究电场而引入的．两者从不同侧 面反映了电场这一特殊物质的两种属性，它们 存在着必然的联系．电场线可以形象化的描述 电场，电场线上每一点的切线方向表示该点的 强度的方向表示正确的是（ ）． 场强方向，电场线在某一区域的密疏分布可以 表示场强的大小．因此，电场线与电势也有密切 联系．电场线、电场强度与电势、电势差之间联 系可归纳如下：１）电场强度跟等势面垂直，电场 线从电势高的等势面指向电势低的等势面； ２）在匀强电场中电势差Ｕ与场强Ｅ之间关系 ｒ Ｔ ／／ 曼ｑ 一 ￡Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｏ Ｂ 图１ 解析势 。一 根据已知可知，ＡＢ的中点０的电 一６ ｖ，０与Ｃ连线为一等势面， 厶 为Ｅ一 ，其中ｄ为沿场强方向上两点间的距 “ 场强Ｅ垂直于ＯＣ，且指向低电势方向，故Ｄ选 项正确． 离． 根据两者的联系，可由电势及电势差求解 未知电场的电场线和场强的大小和方向． 【例２】如图２所示，ａ，ｂ，ｃ是匀强电场中 ３，４，这３点构成一个与场强平行的等边三角 一．．．÷口￡ （２） 检验正确的，但是，只要运用外推法稍加分析，就可 发现出错误．平行板电容器两板间距ｄ一 ０．１ ｍｍ，故最大侧位移Ｙ 一５×１０～ｍ．经外 ～～ 这道题的求解过程与结论似乎都是 式中加速度ａ为 ａ： 一 —咝 一（３５ ） （４） 经过平行板电容器的时间ｔ为 推判定，带电粒子射不出平行板电容器，而打在 极板上． 生 外推法是一种科学思维方法，不但能帮助 学生培养思维的灵活性、广阔性和独创性，而且 能帮助学生提高记忆能力、推理能力和创造性 思维能力． （２００４．０９．１４收穑） 式中ｄ为板间距离，Ｌ为板长，联立（１）～（４）式 代人数据解得 ＝ ４ Ｕ一 ｍ＝ｌＸ ｌ０ ｍ ４×１Ｏ ×１Ｏ‘ … ， 故带电粒子的侧位移为 一１×１０～ｍ． 维普资讯 http://www.cqvip.com １６ 形．将一带电量ｑ一一２．０× １Ｏ Ｃ的点电荷从口移到ｂ，电 场力做功Ｗｌ＝一１．８×１Ｏ Ｊ． 若将同一点电荷从ｎ点移到ｃ 点，电场力做功Ｗ：一６．０× 图２ １Ｏ Ｊ．试画出过ｂ点的电场 线． 解析ｑ由ｎ至ｂ电场力做功ｗ。，则 Ｗ１Ｖ＝９ Ｖ 将ｑ由ｎ至ｃ电场力做功ｗｚ，则 【， ＝ 口 一 ２ ０ １０ 一．× 一 Ｖ一’ ３ Ｖ 由此可知，口，ｂ，ｃ三点电势关系为：珏＞ ＞ ，且Ｕ ６一 一 一（ 一 ）＋ （ 一 ）一（３＋９）Ｖ一１２ Ｖ，将△ａｂｃ的６ｃ边 分为四等份，找到ｄ点，则有 Ｕ ｄ一３ Ｖ，连结口 两点，则口ｄ 在同一等势面上．然后过顶点ｂ 作ｎ 的垂线，即可得到过ｂ点 的电场线，如图３所示． 图３ ２ 利用电势、电势差求场强的大小和方向 【例３】如图４所示，Ａ，Ｂ，Ｃ为匀强电场 中３点，构成边长为口的等边 三角形．场强方向平行于ＡＢＣ 平面．已知电子从Ａ运动到Ｂ 动能增加了ＡＥ ，质子从Ａ运 Ｃ 动到Ｃ动能减少了２△Ｅｋ，求场 强Ｅ的大小和方向． 解析 电子带负电荷从Ａ至Ｂ，动能增加 ＡＥｋ，则电场力对电子作正功，则有电势伽＞ 似，由动能定理得 Ｕ加ｅ一一ＡＥｋ （１） 质子带正电荷，从Ａ至Ｃ动能减少了 ２ＡＥｋ，则电场力对质子做负功，则有电势 ＞ ＞ ，由动能定理可得 【，＾ｃＰ＋＝一２ＡＥｋ （２） 由（１），（２）两式可得 Ｕ＾ｃ＝２Ｕ仙 物理实验（中学部分）第２４卷第ｌ２期 ３ Ｖ，求电场强度的大小和方向 图６ 及 ． 解析 正方形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ处在匀强电场 中，连结对角线ＡＣ，ＢＤ，找到交点０（中点），则 ０点电势 ｏ为 卫 一 ｖ一６ Ｖ 又由Ｏ点电势 。一业 业得 Ｄ一２ 一 Ｂ一（２×６—３）Ｖ一９ Ｖ 所以，电势差 【，仙一似一 一（１５—３）Ｖ一１２ Ｖ ＵＢｃ一 一 ｃ—Ｆ３一（一３）］Ｖ一６ Ｖ 设匀强电场场强大小为Ｅ，方向与ＡＢ的 夹角为 ，如图７所示，根据Ｅ一 得 Ｕ加一Ｅ·ＡＢＣＯＳ 一Ｅａｃｏｓ ０ （３） Ｕ 一Ｅ·ＢＣｓｉｎ 一Ｅａｓｉｎ ０ （４） 联系（３），（４）两式可得Ｅ的 Ａ Ｄ 大小为 Ｅ一 ｖ／ｍ Ｃ 乜 方向如图７所示， 为 ｒｃｔ ｎ丢 由以上几例可知，欲画出未知电场的电场 线和确定场强方向，关键是确定电场中几点的 电势关系，从中找到等势面．欲求场强大小，关 键在于确定电场中两点间电势差和沿场强方向 的距离．以上方法仅限于匀强电场，非匀强电场 视具体问题而定．（２００４—０５—２８收稿）