罗田县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

罗田县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果双曲线经过点P（2，A．x2﹣

=1 B．

﹣

），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ） =1 C．

﹣

=1 D．

﹣

=1

2． 等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ） A．6

B．9

C．36

D．72

3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

A．4 C．6 A．2n﹣1

B．﹣3n+2

B．5 D．7

C．（﹣1）n+1（3n﹣2）

D．（﹣1）n+13n﹣2

4． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式an为（ ）

25． 已知集合A{xx3x20,xR}，B{x0x5,xN}，则满足条件ACB的集合C的

个数为

A、 B、2 C、3 D、4

6． AD,BE分别是ABC的中线，若ADBE1，且AD与BE的夹角为120，则ABAC=（ ） （A）

1428 （ B ） （C） （D） 3939

中，B．

，前项和为

，若数列C．

也是等比数列，则

D．

等于（ ）

7． 在等比数列A．

8． 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ） A．p是q的充分必要条件

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B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

9． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣

D．

10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A．11？ B．12？ C．13？ D．14？

11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

13．命题“x(0,)，sinx1”的否定是 ▲ ．

214．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ．

15．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为 ．

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16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，f10，当x0时，

xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是__________．

17．把函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵

坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．

18．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．

三、解答题

19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

20．（本小题满分12分）已知过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A （x1，y1）2（x2，y2）和B（x1＜x2）两点，且AB=（I）求该抛物线C的方程；

9． 2（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R， 求该圆面积的最小值时点S的坐标．

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SyOxR

21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数

f′（x）的最小值为﹣12． （1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

22．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两 人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率； （2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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23．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

24．（本小题满分12分）

222已知圆M与圆N：(x)(y)r关于直线yx对称，且点D(,)在圆M上.

53531533（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，A(1,)，B(1,)，P、A、B三点不共线，PG为APB的平分线，且交

5353AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

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罗田县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

22

可设双曲线的方程为x﹣y=λ（λ≠0），

代入点P（2，λ=4﹣2=2，

），可得

22

可得双曲线的方程为x﹣y=2，

即为﹣=1．

故选：B．

2． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

242

∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q+q）=21，解得q=2． 6

则a2a6=9×q=72．

故选：D．

3． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5. 4． 【答案】C

【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）

n+1

﹣2，故通项公式an=（﹣1）（3n﹣2）．

n+1

，绝对值为3n

故选：C．

5． 【答案】D

【解析】A{x|(x1)(x2)0,xR}{1,2}， Bx|0x5,xN1,2,3,4． ∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4． 6． 【答案】C

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221ABADBEAD(ABAC),332【解析】由, 解得142BE(2ABAC),ACADBE23322422ABAC(ADBE)(ADBE).

333337． 【答案】D

【解析】

设因为即

的公比为，则

也是等比数列，所以

，

，所以

，

，

，故选D

因为

答案：D

，所以，即，所以

8． 【答案】C

32

【解析】解：函数f（x）=x的导数为f'（x）=3x，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．

根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立， 故p是q的必要条件，但不是q的充分条件， 故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

9． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥， ∴

=0，

∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

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10．【答案】C

【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=若输出的结果是

，

+

+

+…+

=

的值，

则最后一次执行累加的k值为12， 则退出循环时的k值为13， 故退出循环的条件应为：k≥13？， 故选：C

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

11．【答案】A

【解析】解：作出两个函数的图象如上

∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数 ∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数， 且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 且当x=1时y=0； x=10时y=1，

再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数， 再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，

故选：A．

【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．

12．【答案】D 【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A， ∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，

∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，

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∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA， ∴2cosA（sinA﹣sinB）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB， ∴A=

，或a=b，

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形 故选：D． 易错题．

【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和

二、填空题

13．【答案】x0,【解析】

试题分析：“x(0,)，sinx1”的否定是x0,，sin≥1

22考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题. 14．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意知，

满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个，

故答案为：4．

15．【答案】 2

22

【解析】解：∵x+y=4的圆心O（0，0），半径r=2， ∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1， ∴点（0，1）在圆内．

如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，

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2，sin≥1

精选高中模拟试卷

∴|AB|min=2故答案为：2

．

=2．

16．【答案】,10,1

【解析】

17．【答案】 y=cosx ．

【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度，得

，即y=cos2x的图象，把y=cos2x

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象； 故答案为：y=cosx．

18．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，

前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．

（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，

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∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．

【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．

因

为y1y2，y20，化简得y1y225616222256 ，所以yy322y3264， 12222y2y2y22当且仅当y22562即y2＝16，y2=?4时等号成立. 2y22121y141(y12+8)2-64,因为y12≥64，所以当y12＝64即y1=±8时，圆的直径OS=x+y=+y12=416（16，±8）． OSmin85，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为

21．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，

33

∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax﹣bx+c=﹣ax﹣bx﹣c，∴c=0． 2

∵f′（x）=3ax+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．

又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；

32

（2）由（1）知f（x）=2x﹣12x，∴f′（x）=6x﹣12=6（x+

）（x﹣），

列表如下：

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x （﹣∞，﹣） + 增 ）=﹣8

﹣ 0 （﹣﹣ 减 ）和（，） 0 极小 （ ，+∞）+ 增 f′（x） f（x） ∵f（﹣1）=10，f（

极大 ，f（3）=18，

所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣，+∞）． ）=﹣8

．

∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（

22．【答案】

【解析】解：（1）

（2）ξ可取0，1，2，3，4， P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=P（ξ=1）=P（ξ=2）=； P（ξ=3）=P（ξ=4）=

∴ξ的分布列为：

1 2 ξ 0 P Eξ=0×

+1×

+2×

3 +3×

+4×4 =． =

．

+

（）（1﹣）

；

（1﹣）

2

．

（）2+=；

+=

=；

【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 … 若q为真，则

，即m≤﹣2 …

∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假

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若p真q假，则若p假q真，则

，解得：m＞1 … ，解得：m≤﹣2 …

综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …

24．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】

试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，

rDM,然后根据圆心距MN与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和

BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值和PA,最后得到其比值.

试题解析：（1） ∵圆N的圆心N(,)关于直线yx的对称点为M(,)， ∴r|MD|()22SPBGPB,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求PBSAPGPA5533535343216， 9525216.

3391021021028∵|MN|()()2r，∴圆M与圆N相离.

3333∴圆M的方程为(x)(y)考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1

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