罗山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

罗山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线意一点，则A．

的取值范围为（ ）

B．

的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任

D．

C．

kx＋b

2． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1A．－1 C．2

B．1 D．4

exex3． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

3A．ylnx1x2 B．yx2 C．ytanx D．yex 4． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）



A． B．8 C． D．

5． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

6． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10

7． 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=A． C． D．

8． 已知等差数列A．

的公差B．

且

成等比数列，则C．

D．，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

（ ）

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

9． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ ） A．（

） B．（，

]

C．（

） D．（

]

10．函数y=2|x|的图象是（ ）

A． B． C． D．

11．方程x=A．双曲线 C．双曲线的一部分

所表示的曲线是（ ） B．椭圆

D．椭圆的一部分

12．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ）

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精选高中模拟试卷

A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

二、填空题

13．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn取得最大值的自然数是________. 14．已知函数f(x)sinxa(0x5)的三个零点成等比数列，则log2a . 2yxy22xy3x215．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________. 2xx116．如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数

①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1 ③f（x）=x2+1 ④f（x）=

其中是“H函数”的有 （填序号）

17．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 18．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

19．（本小题满分10分）求经过点P1,2的直线，且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线 方程.

20．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}． （1）若a=1，求P∩Q；

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

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精选高中模拟试卷

21．已知=（

sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=

﹣．

（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．

22．已知复数z=

．

（1）求z的共轭复数；

（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．

23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修41：几何证明选讲 如图，A,B,C为

上的三个点，AD是BAC的平分线，交于

点D，过B作的切线交AD的延长线于点E． （Ⅰ）证明：BD平分EBC；

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（Ⅱ）证明：AEDCABBE．

24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

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罗山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

，

，

=x0（x0+2）+

，

取得最小值

，

=

，

=

【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，

22

所以a+1=4，即a=3，所以双曲线方程为

，

设点P（x0，y0）， 则有因为所以

，解得

，

，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为因为所以当故故选B．

， 时，的取值范围是

【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．

2． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则，恒成立．

k（－2－m）＋b

4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B. 3． 【答案】A

km＋bn＝

m＋1

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【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性． 4． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：另一个侧面的面积为：四个面中面积的最大值为4故选C．

5． 【答案】C

；

=4

，

=4

，

34

【解析】解：由已知得f′（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx+1， 34

令g（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

6． 【答案】D

【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x≥0，时x=10，解得：x=10 故选：D．

7． 【答案】D

的值，

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精选高中模拟试卷

【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立， 由于f（x）=

=1+

，

①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．

②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t， 同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2． ③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥综上可得，

≤t≤2，

，2]，

．

故实数t的取值范围是[故选D．

【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．

8． 【答案】A

【解析】 由已知所以

答案：A

9． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m）， ∴函数f（x）关于x=m对称， 若φ∈（

，

）， ，

，

成等比数列，所以

，即，故选A

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ）， 则

=m，

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精选高中模拟试卷

即m=当φ∈（则＜

，

=（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

10．【答案】B

|x||x|

【解析】解：∵f（﹣x）=2﹣=2=f（x）

|x|

∴y=2是偶函数，

|x|

又∵函数y=2在[0，+∞）上单调递增，故C错误．

且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误 故选B

【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．

11．【答案】C 【解析】解：x=故选C．

表示的曲线为双曲线的一部分；

22

两边平方，可变为3y﹣x=1（x≥0），

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

12．【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，

2

则集合S的子集有2=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

二、填空题

13．【答案】或

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精选高中模拟试卷

【解析】

试题分析：因为d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点． 14．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．

【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 15．【答案】2,6 【解析】

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考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数

22的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）xy表示点

x,y与原点0,0的距离；（2）xaybyb22表示点x,y与点a,b间的距离；（3）

y可表示点xx,y与0,0点连线的斜率；（4）xa表示点x,y与点a,b连线的斜率.

16．【答案】 ①④

【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立， ∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立， 即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）； ①f（x）在R递增，符合题意； ②f（x）在R递减，不合题意；

③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意； ④f（x）在R递增，符合题意； 故答案为：①④．

17．【答案】

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1， ∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，① 又a2，a3，a4－2成等差数列． ∴2a3＝a2＋a4－2， 即8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1.

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精选高中模拟试卷

答案：2n－1 18．【答案】a2 【解析】

试题分析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，所以x(1,2)时，f'xa10恒成立，即xax恒成立，可得a2，故答案为a2.1

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.

三、解答题

19．【答案】4xy20或x1． 【解析】

20．【答案】 【解析】解：（1）

当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2} 则P∩Q={1}

（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1} ∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q ∴

，即实数a的取值范围是

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵=（

sinx，cosx），=（sinx，sinx），

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∴f（x）=（2x﹣

﹣=

sin2x+sinxcosx﹣ =π， ≤2kπ+

=

（1﹣cos2x）+sin2x﹣

≤x≤kπ+

，

．

=﹣cos2x+sin2x﹣=sin

），

∴函数的周期为T=由2kπ﹣

≤2x﹣

（k∈Z）解得kπ﹣

，kπ+）， ]，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣当x∈[π，∴﹣

]时，2x﹣

∈[

]，（k∈Z）；

，

≤sin（2x﹣）≤1，

故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣

【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题． 22．【答案】

【解析】解：（1）∴=1﹣i．

．

（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i， ∴

，

解得a=﹣1，b=2．

【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．

23．【答案】

【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE是⊙O的切线，所以EBDBAD…………2分 又因为CBDCAD,BADCAD………………4分 所以EBDCBD,即BD平分EBC．………………5分

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（Ⅱ）由⑴可知EBDBAD，且BEDBED，

BEBD,……………………7分 AEAB又因为BCDBAEDBEDBC,

BDE∽ABE,所以

所以BCDDBC，BDCD．……………………8分

BEBDCD，……………………9分 AEABAB所以AEDCABBE．……………………10分

所以

24．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵=（6+x+8.5+8.5+y）， ∵∵

=∵

22

，得（x﹣8）+（y﹣8）=1，②

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

，∴x+y=17，①

，

，

由①②解得或，

∵x＜y，∴x=8，y=9，

记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含共有∴P（C）=

个基本事件，

，

个基本事件，

即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3， P（X=0）=P（X=1）=

=

， =

，

P（X=2）==，

P（X=3）==，

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EX==．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．

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