第七章 交流绕组的磁动势

第七章 交流绕组的磁动势

目录

第七章 交流绕组的磁动势 ........................................................................................................................................................ 1

第一节 概述 ................................................................................................................................................................ 1 第二节 单相绕组的磁动势 ........................................................................................................................................ 2 第三节 对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 ........................................................................................ 9 第四节 不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 .................................................................................. 14 第五节 三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 .................................................................................. 17 小 结 .......................................................................................................................................................................... 22 思考题 ........................................................................................................................................................................ 23 习题 ............................................................................................................................................................................ 24

第一节 概述

在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。

为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随

时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。

第二节 单相绕组的磁动势

一、线圈的磁动势

图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。如线圈的匝数为磁势为

，电流为，则作用在磁路上的

。由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则

。

气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即

把图7－1（a）沿气隙圆周展开成直线如图7－1（b）所示。横坐标表示气隙圆周所对应的电角度，纵坐标表示磁动势的大小，由于是整距线圈，每极磁动势沿气隙分布是矩形波，纵坐标的正负表示极性。由于电流是按正弦变化规律的交流电，所以，磁动势波的高度（即振幅）也随时间按正弦规律变化的，但是空间分布情况不变，即磁动势幅值所在位置不变，称这种性质的磁动势为脉动磁动势。图7－2画出了当电流为正负最大和等于零时的磁动势脉动分布情况。设

，当

，则

，

磁动势的最大幅值为（b）；

，如图7-2(a)；同理：，，如图7-2

如图7-2（c）。脉动的频率决定于电流的交变频率。

因为磁动势是一个对称的矩形波，用傅立叶级数表示为：

（7-1）

式中――磁动势的基波幅值

――磁动势的次谐波幅值 ＝3，5，7，...；

――沿气隙空间电角度。

以上矩形波图解如图７－３所示，为了图面清晰只画了基波和三次、五次谐波。

二、线圈组的磁动势

1、整距分布绕组的磁动势

设有个相同的整距线圈相串联组成一个线圈组。各线圈在空间依次相距电角度，若各线圈的匝数相等，流过的电流也相同，便产生个振幅相等的矩形磁动势波，但空间依次相距电角度。在图7-4(a)中，=3，

=20°，共有三个高度相等的矩形波，彼此相差

20°，把各矩形波逐点相加，便得到线圈组的磁动势波，它是一个阶梯波，如图7-4(b)所示。

按傅立叶级数分解每个矩形波，可得到各自的基波分量和一系列高次谐波分量，图7-4(c)中曲线1，2，3分布代表三个矩形磁动势波的三个基波磁动势分量，它们振幅相等，空间相差20° 电角度，把三个正弦波曲线相加，得到线圈组的磁动势基波如曲线4，其振幅为

。其它谐波分量也可用相同的方法求得各次谐波的磁动势之和，振幅为

。

在数学分析上，正弦分布波可用空间矢量来表示[1]，矢量的长度表示振幅，图7-4(c)中三个线圈的基波磁动势，分别是三个大小相等，彼此相差20°电角度的空间矢量，按矢量相加，其合成磁动势基波即为这三个线圈矢量的矢量和，如图7-4(d)所示，这个矢量和要比各线圈的代数和小。以上分析与第六章线圈组基波电动势的合成相似，因此同样可以引入分布因数

以计及线圈分布的影响。故线圈组磁动势的基波振幅为

（7-2）

式中 ――每线圈组的匝数；

――磁动势的基波分布因数，计算公式与电动势的基波分布因数公式相同，见式

（6-18）。

同理，线圈组磁动势的v次谐波振幅为

（7-3）

式中 ――磁动势的次谐波分布因数，计算公式与电动势的次谐波分布因数公式相

同，见式（6-25）。

2、短距分布绕组的磁动势

双层绕组每对极有两个线圈组，把两个线圈组产生的磁动势叠加起来，便得到双层绕组的磁动势。双层绕组通常是短距绕组，从产生磁场的观点来看，磁动势既决定于槽内导体电流的大小和方向，又与槽内有效圈边的分布和匝数有关，而与圈边的连接次序无关。图7-5(a)所示的是双层短距绕组的实际接法，=2，=τ，为了分析方便，图7-5(b)为等效的上下层整距绕组，仿效单层整距绕组分析方法，分别求出这两个单层整距分布绕组的磁动势，其基波分量如图7-5(c)中曲线1，2，这两个磁动势的幅值相等，空间相差电角度，此角正好等于短距绕组的短距角，把这两条曲线逐点相加，可得到合成曲线3。同样我们可以用磁动势矢量来表示，如图7-5(d)所示，与交流绕组的电动势分析方法相似，双层短距分布绕组的基波磁动势比双层整距时小双层绕组磁动势的基波振幅为

倍，此倍数就是基波节距因数

，

（7-4）

式中――双层绕组的每对极匝数

磁动势的基波节距因数，计算公式与电动势的基波节距因数公式相同，见式

（6-14）；

磁动势的基波绕组因数。

同理，磁动势的次谐波振幅为

（7-5）

式中――磁动势的次谐波节距因数，计算公式与电动势的次谐波节距因数公式相

同，见式（6-26）；

磁动势的次谐波绕组因数。

如取为每槽导体数，对于单层绕组，对于双层绕组，这样就可以将单

也可以统一写

层绕组和双层绕组磁动势的公式的形式统一起来。每相绕组总的串联匝数成

(7-6)

绕组的相电流，这样每对极磁动势表示式可写成

(7-7)

式中－－磁动势的基波振幅 ，；

－－磁动势的次谐波幅值 ，＝3，5，7 。

三．单相绕组的磁动势

以上分析了一个线圈组的磁动势，对于一对极的电机，一相绕组就只有一个线圈组，线圈组的磁动势也就是相绕组的磁动势。对于多对极的电机，每对极有一个线圈组，如图7-6(a)所示，=2，各对磁极分别有各自的磁路，磁动势的空间分布规律和随时间变化规律与线圈组的求法一样如式（7-7）所示，相绕组的磁动势是指一相绕组通过电流后产生的处于各

对磁极下不同空间的所有磁动势，如图7-6(b)所示。

这与相电动势求法不同，电动势是时间相量，相电动势是将各线圈组电动势按线圈组

的接线方式(串联或并联)相加而成，而磁动势则不然，它是空间矢量，若把不同空间的各对磁极的磁动势合并起来是没有意义的。图7-6(a)所示的四极电机，无论

和

在

电路上是串联或并联，通以电流后总是形成4极磁场，由于它们匝数相同，电流相同，使得各对极磁动势分布完全相同，仅空间相距360°电角度，如图7-6(b)所示。

综上所述，单相绕组流入交流电流产生脉动磁动势，该磁动势有以下特性。

(1) 单相分布绕组的磁动势呈阶梯形分布，磁动势波的幅值大小随时间按正弦规律变化，但磁动势波的节点和振幅所在位置不变。

(2) 磁动势的基波分量是磁动势的主要成分，谐波次数越高，幅值越小。绕组分布和适当短距有利于改善磁动势的波形。

(3) 基波和各次谐波有相同的脉动频率，都决定于电流的频率。

(4) 绕组的极对数与基波的极对数相同为， 次谐波的极对数为极距为，则次谐波的极距为

。

。如基波的

(5) 单相绕组流入交流电流形成脉动磁动势，其基波磁动势的数学表达式为

（7-8）

式中－－为单相基波磁动势幅值 。

总之，从物理上看，脉动磁动势属于驻波，它的轴线在空间固定不动，但振幅不断地随电流的交变而在正负幅值间变化。

第三节 对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势

交流电机大多数为三相电机，以上分析了单相绕组的磁动势，三个单相绕组所产生的磁动势波逐点相加，就可得到三相绕组的合成磁动势。本节用分析法研究对称三相电流流过对称三相绕组时所产生的合成磁动势，讨论其基波磁动势的性质和特点。

一．脉动磁动势分解成两个旋转磁动势

单相绕组流过交流电产生脉动磁动势，如图7-7（a）所示，数学表达式如式(7-8)，依据三角函数变换可分解成

（7-9）

单相脉动磁动势可分解成两项，等式右边第一项是磁动势波在空间按正弦规律分布，振幅等于

，由此可以看出该项

，且保持不变，振幅所在位置出现在ωt-

=0处。例如:当ωt=0时，振幅位置出现在x=0处，随时间的推移，当ωt=π/2时，振幅位置也将随之变化，出现在x=π/2处，依次类推如图7-7(b)所示。由此可见，该项磁动势波的空间位置随着时间的推移，朝着

的正方向有规则的移动，它表示该磁动势分量具有

旋转性质，旋转方向为正向，故称为正向旋转磁动势。同理，式(7-9)的第二项

也是一个旋转磁动势，相同的是两者振幅均为

，它们的旋转速度大

小相等，但旋转方向相反，当随时间推移，该项磁动势的空间位置朝着称负向旋转磁动势，如图7-7（c）所示。

的方向移动， 故

图7-7 单相脉动磁动势分布波的分解

（a）脉动磁动势波；（b）正向旋转磁动势波；（c）负向旋转磁动势波

随时间按正弦规律变化的物理量，如交流电压、电流，可以在选定的时间参考轴上用时间相量来表示，相量的大小表示其有效值。同理，在空间按正弦规律分布的磁动势，也可以在选定的空间参考轴上用空间矢量来表示，由于磁动势取有效值无物理意义，矢量的大小表示磁动势的振幅。据此将式(7-9)中的间矢量

和

表示，脉振磁动势

和

为它们的矢量和用来表示，

分别用空

图7-8脉动磁动势的分解(用空间矢量表示)

参见图7-8所示。当t=0时 位于处， 位于，两者恰相反，因此同时旋转到处合成磁动势

，即该瞬间脉动磁动势为零。又如

最大，该瞬间脉动磁动势的振幅为

时，﹑

和

，由图可见，矢量振幅相同，以相同角速度

ω向相反方向旋转，其合成磁动势不论在任何瞬间，空间位置总在该绕组的轴线处，故称绕组的轴线为磁轴或相轴。

以上分析清楚的表明了一个在空间正弦分布随时间按正弦规律变化的脉动磁动势，可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势的振幅均为脉动磁动势振幅的一半，它们的旋转速度相同，但旋转方向相反，称为正向和负向旋转磁动势。

二．三相对称绕组流过三相对称电流的基波磁动势

三相对称绕组是指在三相绕组构成的跨距、匝数等相同，它们在空间依次相差120°电角度，因此各相的磁轴在空间也相差120°电角度。图7-9表示一台三相绕组示意图，由集中绕组代替实际绕组，相序为A-B-C，各相绕组流过各相电流，均将产生一作用在各自磁轴上的脉动磁动势。

三相电流对称是指电流最大值相同，时间相位互相差120°，即

（7-10）

这样，各相绕组脉动磁动势的表示式为

(7-11)

将各相脉动磁动势分解成两个大小相等，方向相反的旋转磁动势，即：

（7-12）

图7-10 三相绕组的旋转磁场（）

式（7-12）中三个正向旋转磁场均相同，求合成磁动势时可直接相加。而三个负相旋转磁场空间互差120°电角度，它们相加结果为零，因此，三相绕组合成磁动势的基波为

(7-13)

式中－－三相基波磁动势幅值， ，

由此可以得出结论:当三相对称电流流过对称三相绕组时，其合成磁动势为一圆形旋转磁动势。该旋转磁动势有以下特性。

1.极数:基波旋转磁动势的极数与绕组的极数相同。

2．振幅:三相合成磁动势的振幅是一个常数，为每相脉动磁动势振幅的3/2倍。

3．幅值的位置:三相合成磁动势的振幅位置随时间而变化，出现在x=

=0处，即

。基波旋转磁动势在空间位置上移动的电角度恰好等于电流在时间上变化的电角度。

=90°时，

当那一相电流达到最大值，合成磁动势的振幅就恰好移至该相轴线处，例如当

A相电流达到最大，此时旋转磁动势的振幅恰在=90°处，该处恰好是A相绕组的磁轴。

同样，=210°和=330°时旋转磁动势的振幅分别在B相和C相绕组的磁轴上。如图

7-10（b）、（c）、（d）所示。

4．转速:合成磁动势的旋转速度是一个常数。

角速度:(电弧度/)

旋转速度取决于交流电流的角频率和电机极对数。如用转速表示

或 （7-14）

式中称为同步转速，即为合成旋转磁动势的基波转速。

5．旋转方向:式7-13所示的旋转磁动势的旋转方向顺着X增加的方向，即由A相转向B相再转向C相。如更换流入绕组电流的相序，即

（7-15）

用同样的方法推导，得到合成磁动势的表达式为

（7-16）

此式也表示旋转磁动势，与式(7-13)相比，其旋转方向相反由A相转向C相，再转向B相。由此可见，旋转磁动势的旋转方向与电流相序有关，总是由超前电流的相转向滞后电流的相，改变旋转磁动势的方向，只需改变流入之相电流的相序。

第四节 不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势

三相绕组流过三相不对称电流产生的合成磁动势，同样可以参照上节的分析方法，将各相的脉动磁动势分解成两个方向相反的旋转磁动势，然后叠加起来，由于三相电流不对称（三相电流幅值不相等或三相电流时间相量不是互差120°），因此三个负序旋转磁动势之和不等于零，于是在基波合成磁动势中，正向和负向旋转磁动势同时存在，这与上节的旋转磁场有明显的不同．

分析不对称运行可以用对称分量法，将不对称的三相系统分解为三个对称的三相系统，即正序系统﹑负序系统和零序系统．设

为各相正序电流的有效值，

为各相负序电流的

有效值，为各相零序电流的有效值，则

（7-17）

式中 ﹑﹑分别为正序﹑负序﹑零序电流的初相角。

当三相正序电流流过三相绕组，产生正向旋转磁动势，亦称正序旋转磁动势，其合成基波磁动势

（7-18）

当三相负序电流流过三相绕组，产生负向旋转磁动势，亦称负序旋转磁动势，其合成基波磁动势

（7-19）

当三相绕组为星形连接时，各相零序电流为零，故不存在零序磁动势．当三相绕组为三角形连接时，各相零序电流同相位，由零序电流产生的各相零序磁动势在空间相差120°电角度，故基波合成磁动势为零。

三相绕组流入三相不对称电流气隙中的合成磁动势为上述两个旋转磁动势之和，即

（7-20）

和是两个旋转磁动势，其旋转速度的大小相同，但旋转方向相反，且幅值大小不

和

表示，合成磁动势为这两个旋转矢量

等，这两个旋转磁动势可用两个旋转矢量

和，即

图7-11 不对称电流产生的椭圆形旋转磁动势

(7-21)

由图7－11可见，合成旋转矢量端点轨迹为一椭圆，称此种磁动势为椭圆形旋转磁动势。用数学式表示，设的横坐标为，的纵坐标为，初相角

和

为零，则

（7－22）

经整理可得椭圆方程

（7－23）

椭圆形旋转磁场有以下特点

（1）振幅 椭圆形旋转磁场的振幅为

（7－24）

由此可见，其振幅不是一个常数，随时间而变化，最大幅值为而最小幅值为

，即椭圆的短轴。

，即椭圆的长轴，

（2）转速 设合成磁动势与横坐标之间的空间相位角为，则

（7－25）

转速

由此可见，合成磁动势的转速与反之幅值最小时转速最快。

成反比，它不是一个常数，当幅值最大时转速最慢，

分析椭圆形旋转磁动势的特点，正向旋转磁动势如

或

和反向磁动势是两个重要参数。

中任一个为零，则旋转磁动势的幅值为常数，转速也是常数，合成磁动势端点

＝

，则振幅随时间按正弦规律变化，转速为

轨迹为一个圆，这就是圆形旋转磁场。若

零，即为脉动磁动势。由此可见，椭圆形磁动势是气隙磁动势的最普遍情况，圆形旋转磁动势，脉动磁动势只是它的两个特例。

第五节 三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量

－﹑磁动势的空间谐波分量

一相绕组流入正弦交流电流会产生脉动的阶梯波磁动势，按傅立叶级数分解成基波分量和各奇次谐波，如式（7－7），以上分析的三相绕组合成磁动势仅考虑基波分量，本节将讨论对称三相电流流过对称三相绕组所产生磁动势中的各次空间谐波的特性。

式中为一相绕组基波磁动势的幅值；

为一相绕组三次谐波磁动势的幅值；

为一相绕组五次谐波磁动势的幅值；

为一相绕组七次谐波磁动势的幅值；

类推为一相绕组次谐波磁动势的幅值

可见谐波磁动势幅值与谐波次数及绕组因数有关。

将上式三相磁动势中次数相同的各次谐波逐次合成，可得

(7-26)

（7－27）

其中，合成的基波分量为正向旋转磁动势。3次谐波合成磁动势为零，这是因为三个相的三次谐波磁动势空间位置是相同的，而三相电流在时间上互差120°，它们随时间脉动有交错正好相差120°，互相抵消了。依次类推三的倍数次谐波，如9次，15次，21次……等，合成磁动势均为零。

5次谐波合成磁动势为负向旋转磁动势。这是由于

其旋转速度

，即

可见，三相合成的5次谐波磁动势是一个旋转方向相反的负向旋转磁动势，转速大小为基波分量的。推及得＝6－1（＝1，2，3……）如＝5，11，17……等的各次三

相空间谐波磁动势均为一个转向与基波相反的负向旋转磁动势。

用同样的方法推导，三相合成的7次谐波磁动势及＝6+1（＝1，2，3……）如＝7，13，19，……等的各次三相空间谐波均为正向旋转磁动势，其旋转方向均与基波分量旋转方向相同。

对于次空间谐波，由于次空间谐波的极对数为基波极对数的倍，而各次空间谐波的变化率与基波的相同，都决于交流电流的频率，这样次谐波的旋转速仅为基波的。即

（7-28）

故 （7-29）

以上利用傅立叶级数将磁动势波分解为基波和各次谐波，分别讨论了谐波合成磁动势的幅值、旋转方向和旋转速度，气隙应由这些磁动势叠加而成。其中基波磁动势是主要的，但高次谐波，特别是次数较低的5次，7次谐波磁动势的影响也不能忽略，应与消弱谐波电动势一样，采用适当的短距和分布绕组等措施来削弱空间谐波磁动势，改善磁动势的波形。

二﹑磁动势的时间谐波分量

以上讨论的绕组电流均为正弦电流，若电流是非正弦波形（如由电力半导体交流装置供电），则可用傅立叶级数将它分解为基波和一系列谐波电流，本节将讨论随时间变化的谐

波电流所产生的谐波磁动势，称为时间谐波磁动势。

设三相非正弦电流只有奇次谐波，且三相对称，则

（7-30）

当三相非正弦电流流入三相对称绕组，且不计绕组的空间谐波分量。次谐波电流产生的三相合成磁动势

（7-31）

若同时计及绕组空间谐波分量，次谐波电流产生的三相合成磁动势

（7－32）

当前出现了不少电力半导体变流装置供电电源，电流的谐波分量很难避免，谐波磁动势对电机的运行将产生多方面的不良影响，例如，变频器供电的交流电动机，由此产生高次谐波，增加了铁芯损耗和附加铜损耗，效率和功率因数降低，温升升高，同时加大振动和噪声，高频谐波还对电机的绝缘造成危害，为此须采取措施进行谐波治理，人们对此极

为关注。

小 结

电机绕组磁动势的性质、大小和波形是研究交流电机工作原理和特性的基础。

单相绕组流入正弦交流电流，产生脉动磁动势，磁动势的幅值大小随时间按正弦规律变化，而幅值在空间的位置固定不变，脉动的频率取决于电流的频率。一个脉振磁动势可以分解成两个旋转磁动势，这两个圆形旋转磁动势振幅大小相等，为脉动磁动势幅值的一半，旋转速度大小相同，但方向相反。

三相对称绕组流入三相对称电流，产生的基波合成磁动势是一个圆形旋转磁动势，其幅值不变，为一相脉动磁动势幅值的倍，旋转速度为向滞后相。

，旋转方向从超前电流相转

三相对称绕组流入三相不对称电流，三相不对称电流用对称分量法进行分析，正序电流产生正序圆形旋转磁动势一椭圆形旋转磁动势。当

，负序电流产生负序圆形旋转磁动势=

，为脉动磁动势；当

或

，合成气隙磁动势为

为零时，为一圆形旋转磁动

势。因此椭圆形旋转磁动势是气隙磁动势的普遍形式。

磁动势的空间分布除了有基波分量还有谐波分量，这是由于绕组的空间分布等原因造成的，可用傅立叶级数方法进行分析。尽管一般情况谐波磁动势的幅值比基波的小得多，但是它对电机运行性能有一定的影响，以后有关章节将作进一步讨论。

磁动势和电动势同是交流绕组中发生的电磁现象，因此它们与绕组的构成方式关系密

切，如绕组的分布和短距同样会影响它们的大小和波形，绕组因数的计算公式在它们的数值计算中也是相同的。但是磁动势与电动势的本质是不同的，各有其特点，电动势是时间相量，绕组中的电动势随时间按正弦规律变化，其大小与相位可用时间相量来表示，同一相线圈的电动势相加形成相电动势，而磁动势是空间矢量，绕组流过交流电流在气隙空间产生磁动势，其基波分量（或谐波分量）可用空间矢量来表示，故它既是时间函数又是空间函数，各相绕组的磁动势在气隙空间相互作用，形成一个合成磁动势。在电机内部磁动势与电动势又是相互关连的，以后结合各类电机再继续进行讨论。

思考题

7－1 为什么交流绕组的磁动势，既是时间函数又是空间函数？

7－2 为什么分布因数和节距因数既可应用于电动势相加，又可应用于磁动势相加？

7－3 为什么说椭圆形旋转磁动势是气隙磁动势的普遍形式，这什么情况下将简化成脉动磁动势？什么情况下将简化成圆形旋转磁动势？

7－4 试比较转子励磁产生的气隙磁场中的谐波磁动势与定子绕组产生的气隙磁场中的谐波磁动势的异同点。

（两种谐波磁动势与其基波磁动势的极对数、转速、转向等相比较）

7－5 如不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势、圆形旋转磁动势、椭圆形旋转磁动势在空间分布是怎样的？能否仅观察一瞬间的情况就能区别出该磁动势的性质？

7－6 试证明，任一圆形旋转磁动势可以分解为两个振幅相等的脉动磁动势，它们在

空间轴上的相差90°电度角，在时间相位上也相差90°电度角。

7－7 试证明，任一椭圆形旋转磁动势可以分解为两个振幅不相等的脉动磁动势，它们在空间相差90°电度角，在时间相位上也相差90°电度角。

7－8 三相交流绕组中的电流有高次时间谐波（如5次、7次谐波），试分析所产生磁动势的转速和转向。该磁动势又将在交流绕组中感应电动势，该电动势的频率为多少？

7－9 如何改变三相电机旋转磁动势的转向？

习题

7－1 设有一对称三相双层绕组，极对数=2，槽数＝36，每极每相槽数＝3，每线圈匝数

＝40，线圈跨距y＝

，每相的各线圈均为串联连接。若流入一频率＝50Hz，

有效值＝10A的电流。试求：合成磁动势中的基波，5次和7次谐波分量的振幅和转速。

解：

槽距角

短距角

每相串联匝数

基波绕组因数

基波磁动势幅值

(A)

基波转速（同步转速）

5次谐波绕组因数

5次谐波磁动势振幅

5次谐波转速

(反相旋转)

7次谐波绕组因数

7次谐波磁动势振幅

（A）

7次谐波转速

（正向旋转）

7－2 设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，=54，＝7槽，＝10，绕

组中电流＝50Hz，流入电流有效值＝16A，试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐

波分量的振幅及转速、转向。

7－3 设有4极三相交流电机，星形连接，50Hz，定子绕组为双层对称绕组，＝3，＝4，线圈跨距＝7槽，试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势的性质和基波振幅。

(1)

图 7-12 习题7-3的图

(2)

（3）

（4）

7－4 设有一两相交流电机，定子上有a、b两相对称绕组，通入两相对称电流。试求：

（1）合成基波磁动势的表达式，说明其转速和转向。

（2）合成三次谐波磁动势的表达式，说明其转速和转向。

解：流入a相、b相绕组的二相对称电流为

设a相绕组轴线超前b相90°电度角，则a相和b相基波磁动势分别为：

把脉动磁动势分解为两个旋转磁动势

两相合成基波磁动势

令 ， 则

旋转磁动势转速

两相合成磁动势是一个圆形旋转磁动势，磁动势幅值等于一相脉动磁动势的幅值，旋转方向是a相（超前相）转向b相（滞后相）

a相和b相绕组三次谐波磁动势分别为

两相合成三相谐波磁动势

令 ，则，

三次谐波旋转磁动势转速

(r/min)

两相合成三次谐波磁动势是一个圆形旋转磁动势，振幅等于一相脉动磁动势三次谐波分量的幅值。旋转方向与基波磁动势的相反，转速大小仅为基波磁动势的。

7－5 两相交流电机定子上有a相和b相两组绕组，a相绕组轴线超前b相绕组60°电角度，其有效匝数比为2﹕3。设a相绕组中送入电流为磁动势，求在b相绕组送入的电流表达式。

，如要获得圆形旋转

7－6 设在一交流电机定子上有一对称为相绕组，各相绕组空间相位差为在该绕组中流过对称的相电流，各相电流时间相位差

电角度，

电角度。试问合成磁动势是什么

性质的磁动势，并求合成磁动势的基波振幅与每相脉动磁动势基波振幅比值。

7－7 三相对称绕组流入三相对称电流，

试求：（1）当

＝0°时，三相合成磁动势基波分量幅值的位置；

（2）当时，三相合成磁动势基波分量幅值的位置；

（3）当时，三相合成磁动势基波分量幅值的位置。

A相、B相和C相绕组等效线圈如图7－13。

图7-13 习题7-7的图

7－8 试证明相等。

（为正整数）次磁动势谐波的绕组因数与其基波的绕组因数

解：设基波槽距角为

次谐波的分布因数

设短距角为，

，是整数。

次谐波的节距因数

由此可见次谐波的分布因数和节距因数分别与基波的分布因数和节距因数相等，故绕组因数也相等，即

次谐波称为定子绕组齿谐波，其绕组因数与基波绕组因数相等。

① 本书按国际对随时间按正弦规律交变的量称为时间相量，简称相量，如电流相量，电压相量等；对在空间按正弦分布的量称为空间矢量，简称矢量，如交流电机中的磁动势矢量。