新人教版人教版小学六年级数学上册应用题200道含答案解析

一、六年级数学上册应用题解答题

1．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？ 解析：200千克 【分析】

将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土豆占总质量的【详解】 24÷（＝24÷

2，用24千克÷对应分率即可。 232－28%） 233 25＝200（千克）

答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。 【点睛】

关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

2．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？ 解析：70人 【解析】 【分析】

参加的总人数为单位“1”。开始时，栽树组占总人数的

3，调动后，栽树组占总人数的342 23【详解】 2÷（

32）=70（人） 34233．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成．

解析：（3n+1） 【解析】 【详解】

略

4．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？ 解析：桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵 【解析】 【详解】

解：因为桃树与梨树的比是（2×4）：（3×4）=8：12 梨树与苹果树的比是（4×3）：（5×3）=12：15 所以桃树、梨树、苹果树的比是：8：12：15 所以700÷（8+12+15） =700÷35 =20（棵）

桃树：20×8=160（棵） 梨树：20×12=240（棵） 苹果树：20×15=300（棵），

答：果园里有桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵

5．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

S阴影S正S圆88426450.2413.76

（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）

（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（ ）。 解析：（1）13.76（2）13.76。 【分析】

（1）图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去4个小圆的面积。

（2）把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。用正方形的面积减16个小圆的面积进行图3的阴影部分的面积的验证。 【详解】

2（1）S阴影88(42)4

64224

6416 6450.24

＝13.76

（2）两个图形的阴影部分的面积相等，都是13.76。 图3的阴影面积

S阴影88(22)216

6416 6450.24

＝13.76 【点睛】

本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影部分的面积是解答本题的关键。

6．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是36cm2，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）

解析：26平方厘米 【分析】

根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是

36cm2，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度

是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。 【详解】 36＝6×6

3.14×（6÷2）2－6×6÷2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米）

答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。 【点睛】

本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 7．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。小圆的半径是2cm，大圆的半径是6cm。

（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？

（2）小圆未滚动时，小圆上的点M与大圆上的点A重合，从小圆滚动后开始计算，当点

M第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点（ ）。（括号里填A、B、C或D。）

解析：（1）50.24厘米 （2）B 【分析】

（1）当小圆从大圆上的点 A 出发，沿着大圆滚动，第一次回到点 A 时，小圆的圆心走过路线的长度是半径为6＋2＝8厘米的圆一周的长度；

（2）小圆的半径是 2cm ，大圆的半径是 6cm，则小圆滚动3圈后才能回到A点，这个过程中M点与大圆接触3次；M第9次与大圆接触时，小圆又回到A点，小圆第10次与大1圆接触时，是走了大圆一周的，即12.56厘米，更接近于B点。

3【详解】

（1）2×3.14×（2＋6） ＝2×3.14×8 ＝50.24（厘米）

答：小圆的圆心走过路线的长度是50.24厘米。

（2）根据分析可得，当点 M 第10次与大圆接触时，点 M 更接近大圆上的点B。 【点睛】

本题考查圆的周长，解答本题的关键是分析圆的运动轨迹。

8．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为

4 。 ②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为

 。 211 = πr2 ， S长：S半=2 22请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。 解析：证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2 ， S半=πr2×

2

：

124 πr= 。 212111πr ， S长=πr2×4÷2=r2 ， S半：S长=πr2：r2=π。 2222证明②，设半圆的半径为r，S半=【详解】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2 ， 半圆的面积=πr2×

111 ， 所以图中S半=πr2×=πr2 ， 然后作比即可； 22211 ， 所以图中S半=πr2 ， 内长方形的面22证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=

12

πr×4÷2=r2 ， 然后作比即可。 211做蝴蝶结，用总长的做中国结。还剩多

349．六（1）班的同学买了48米彩带，用总长的少米彩带？ 解析：20米 【分析】

将全部彩带当作单位“1”，用部的1－

11做蝴蝶结，用做中国结，根据分数减法的意义，还剩下全

3411－，则用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。 4311－） 43【详解】 48×（1－＝48×

5 12＝20（米） 答：还剩20米彩带。 【点睛】

本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。

10．北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？ 解析：300人 【分析】

今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。

【详解】

3÷[48%－（1－53%）] ＝3÷1% ＝300（人）

答：北街小学六年级现在有300名学生。 【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。 11．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸上的只数是水中的解析：567只 【详解】 3：4＝9÷（

3 44，这群鸭子有多少只？ 543-）

453443-) 97＝9÷(＝9÷

1 63＝567（只）

答：这群鸭子有567只．

12．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。 （2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。 解析：（1）17.5%；（2）24元 【分析】

（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；

（2）假设每个小号玩具熊应定价x元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。 【详解】

（10070）（1）547015

＝3780＋450 ＝4230（元）

（4230－3600）÷3600×100% ＝630÷3600×100% ＝0.175×100% ＝17.5%

答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。 （2）解：设小号玩具熊应定价x元。 100－70＝30（个）

（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25% 3780＋30x－3600＝3600×25% 180＋30x＝900 30x＝900－180 30x＝720 x＝24

答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。 【点睛】

认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。 13．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？ 解析：盈利；盈利162元 【分析】

由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。 【详解】 1560÷（1＋25%） ＝1560÷1.25 ＝1248（元） 1350÷（1－10%） ＝1350÷90% ＝1500（元）

1560＋1350＝2910（元） 1248＋1500＝2748（元） 2910－2748＝162（元）

答：该商场这一天盈利了，盈利162元。 【点睛】

解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。

14．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车仍按原来的速度3前进，当它们相距378千米时，甲车行了全程的，乙车行了全程的75%，A、B两地相距

5多少千米？

解析：1080千米 【分析】

由题可知，甲乙相遇并且拉开378千米的距离，相当于走了一个全程加378米，所以37833米占全程的75%＋－1，用378÷（75%＋－1）即可求出全程。

55【详解】

3378÷（75%＋－1）

5＝378÷（0.75＋0.6－1） ＝378÷0.35 ＝1080（千米）

答：A、B两地相距1080千米。 【点睛】

解决问题的关键在于求出378米相当于全程的几分之几，用分量÷分率＝总量求出全程的长度。

15．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）

解析：350千米 【分析】

分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的

2，而全程的52与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋52）＝210，据此列出方程解答即可。 5【详解】

解：设广州到韶关两地相距x千米。 2x20%210

53x210 5333x210 555x350

答：广州到韶关两地相距350千米。 【点睛】

本题考查列方程解决问题、百分数、比的意义，解答本题的关键是根据题意找到等量关系：广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋

2）＝210。 516．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30

米，第三天修5米，这条路共有多少米？ 解析：70米 【分析】

把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路共有的米数。 【详解】

（30＋5）÷（1－25%－25%） ＝35÷50% ＝70（米）

答：这条路共有70米。 【点睛】

解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一步求得单位“1”的量即这条路共有的米数。

17．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案） 解析：2米或3米 【分析】

方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）； 方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。 【详解】

①

（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）

②

（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米） 答：这根竹竿可能是2米或3米。

18．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n 5 苹果树数 4 针叶树数 8 （2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？ （3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？ 解析：（1）

n （1） （2） 5 （2）n=8 （3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。

因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）2-n2=2n+1棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。 【详解】 略

19．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。（提示：在圆中画一个最大的正方形）

（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？

苹果树数 （1） 4 （25） 针叶树数 8 （16） （40） 解析：（1）

（2）0.285平方米 【详解】 略

20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9∶5，甲每小时行多少千米？ 解析：90千米 【分析】

根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80×2＝160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（

95），根据分数除法的9595意义，求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。 【详解】 80×2÷（＝160÷

95） 95954 149 95＝560（千米） 560÷4×＝140×

9 14＝90（千米）

答：甲每小时行90千米。 【点睛】

此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个80千米，先求出总路程是解题关键。

321．六（1）班女生人数比全班人数的多2人，男生有22人，全班有多少人？

5解析：60人 【分析】

3将全班人数看作单位“1”，男生人数＋2刚好是全班人数的1－，用男生人数÷对应分率即

5可。 【详解】

3（22＋2）÷（1－）

5＝24÷

2 5＝60（人） 答：全班有60人。 【点睛】

关键是确定单位“1”，找到部分数量以及对应分率。 22．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了仓各存粮多少吨？ 解析：甲：30吨，乙：24吨 【分析】

设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了－

4之后，剩余粮食为（1543，乙仓用了后，剩下的两仓一样多，原来两54433）x；乙仓用了之后，剩余粮食为（1－）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，544据此列出方程解答。 【详解】

解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。 （1－

43）x＝（1－）×（54－x） 5411x＝×（54－x） 45111x＝×54－x 445111x＋x＝×54 445954x＝

420x＝

549÷ 420x＝30

54－30＝24（吨）

答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。 【点睛】

用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。

5323．一个书架上下两层共有图书450本，如果将上层书增加它的，下层书增加它的，

108这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？ 解析：上层200本，下层250本

【详解】

解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有（450﹣x）本，得

53（1+）x＝（450﹣x）×（1+）

1081313x＝（450﹣x）×

1081313x＝585﹣x

108117x＝585 40x＝200

450﹣200＝250（本）

答：原来上层书架有图书200本、下层书架有图书250本．

24．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？ 解析：

600千米 1111）， 5060【详解】 （1+1）÷（=2÷=

11 ， 300600（千米）； 11600千米． 11答：汽车往返两地平均每小时行

25．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？ 解析：10人 【详解】

880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）． 答：转来的女生有10人．

26．修一段公路， 甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750m处相遇。求这段公路长多少米？ 解析：16500米 【分析】

先求出两队合作需要的时间，再求出甲队比乙队多修总路程的几分之几，然后求甲队比乙队多修多少米，在距中点750米处相遇，说明甲队比乙队多修750×2＝1500（米），用除法求出这段公路的距离即可。 【详解】

1÷（＝1÷＝

11） 202411 120120（天） 1111201120） 2011241165） 1111750×2÷（

＝1500÷（

＝1500×11 ＝16500（米）

答：这段公路长16500米。 【点睛】

本题考查工程问题和路程问题中的相遇问题，画线段图可以帮助快速理清题意。 27．两个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

29

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。 （2）乙仓库原来有苹果多少箱？ 解析：（1）见详解；（2）200箱 【分析】

（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的等于乙仓库加甲仓库的

2，据此画图。 929（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－－），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个仓库的分率之和，求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。 【详解】 （1）画图如下：

2929

2929（2）560÷（1－－＋1） ＝560÷

14 9＝360（箱）

360×（1－－） 5＝360×

92929＝200（箱）

答：乙仓库原来有苹果200箱。 【点睛】

此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解题关键。

28．甲、乙两人共同完成一项工程。甲、乙一起做6天完成了工程的

2，剩下的由甲独做38天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？ 解析：5000元 【分析】

把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。用甲的工资除以甲的工作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。 【详解】

2甲的工作效率为：(1)8

311＝ 38＝

1 24116 244甲6天完成的工作量：乙的工作总量：

215－＝ 3412甲的工作总量：1－700057＝ 1212770005000（元） 12答：乙应得工资5000元。 【点睛】

本题考查工程问题，把一项工程看作单位“1”是解题的关键。

29．如图：两个同心圆的周长相差18.84厘米，两个正方形的周长相差多少厘米？

解析：24厘米 【分析】

假设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则大圆的周长为πa，小圆的周长为πb，根据题意：则πa－πb＝π（a－b）＝18.84厘米，进而求出两个正方形的边长差，由于正方形有4条边，所以再乘4即可求出两个正方形的周长相差多少厘米。 【详解】 由分析可得： 18.84÷3.14×4 ＝6×4 ＝24（厘米）

答：两个正方形的周长相差24厘米。 【点睛】

解答本题的关键是明确两个正方形的边长正好是两个圆形的直径，进而求出一条边的长度差，再乘4即可求出4条边的长度差。

30．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是7∶4。已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。甲、乙两地相距多少千米？ 解析：672千米 【分析】

由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的用乘法求出客车的速度，据此可解答。 【详解】 48×

7，根据一个数乘分数的意义，47＝84（千米∕时） 484×8＝672（千米）

答：甲、乙两地相距672千米。 【点睛】

本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。

31．仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：

时段 每千瓦时电价（元） 峰时（8：00~22：00） 0.63 谷时（22：00~次日8：00） 0.43 孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是5:7，如果孔强家安装分时电表，一年能节约多少钱？ 解析：176元 【分析】

根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后的费用差即可。

【详解】

4800×0.55＝2640（元） 4800÷（5＋7） ＝4800÷12 ＝400（千瓦时） 400×5＝2000（千瓦时） 400×7＝2800（千瓦时） 2000×0.63＋2800×0.43 ＝1260＋1204 ＝2464（元） 2640－2464＝176（元）

答：装分时电表，一年能节约176元钱。 【点睛】

关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。

32．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为 AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？

解析：28分 【分析】

长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，所以将长方形的长5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，所以他们所行的路程比也是4∶3∶5，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。 【详解】

根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：

单位时甲 间 地点 单位时乙 间 地点 单位时丙 间 地点 2 C 2 D 2 C 4 A 3 C 3 B 6 C 10 B 10 A 8 A 11 A 11 D 10 C 18 D 18 C 12 A 19 C 19 B 14 C 26 B 26 A 16 C 27 A 27 D …… …… …… …… …… …… 通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条件，3个单位时间时，甲在AD上，三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3＝4（分）；

10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形， 4×10－12 ＝40－12 ＝28（分）

答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。 【点睛】

此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。

33．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？ 解析：84千米 【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是以路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。 【详解】 24÷（＝24÷

43 ，用24除434343）÷2 43431 ÷2 7＝84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。 【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。 134．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页

6数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？ 解析：84页 【分析】

设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的数占总页数的

5，未读页577，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页57数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。 【详解】

解：设这本书有x页。

15x36x65715x36x612

51xx361261x364x144

1447714484（页） 5712答：小红再读84页就能读完这本书。 【点睛】

关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。

35．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程．

（1）乙车每小时行多少千米? （2）A、B两地之间的路程是多少千米? 解析：（1）35千米;(2) 300千米 【详解】 （1）40×

7=35（千米） 845答：乙车每小时行35千米．

（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：

(35×

828)÷[40×(1+25%)]=

7515所以全程为：

(

7284×35)÷(-) 51575=300(米)

136．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与

3未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？ 解析：240页 【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的

51；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。 573【详解】

解：设这本书一共有x页。 15x20x 3571x20 12x240

答：这本书一共有240页。 【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

37．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。 解析：440千米 【分析】

已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，则乙车的速度是50×（1＋20%）＝60（千米/时），两车在离中点20千米处相遇，由此可知，乙车比甲车多行了20×2＝40（千米），用乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝40，据此列方程、解方程即可。 【详解】

解：设甲、乙两车行驶了x小时。 50×（1＋20%）x－50x＝20×2 60x－50x＝40 10x＝40

x＝4 （50＋60）×4 ＝110×4 ＝440（千米）

答：A、B两地间的路程是440千米。 【点睛】

本题考查相遇问题，明确等量关系是解题的关键。 38．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：

①方框内的点阵包含了（ ）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？ 我是这样想的：

解析：①13； ②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。 【分析】

①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。

②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个） 【详解】

①方框内的点阵包含了13个点。

②12＋11＋11＝34 （个）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）。 【点睛】

本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。

39．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题取3）

（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？

（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。 解析：（1）180秒 （2）能；乙虫至少爬了4圈 【分析】

（1）当乙虫第一次爬到A点时，正好爬了一个小圆的周长，再根据路程÷速度＝时间解答即可；

（2）根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半的最小公倍数，然后再用最小公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案。 【详解】

（1）C小圆d小圆33090cm

900.5180（秒）

答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒。 （2）能

11C大半圆d大圆34872cm

22C小圆d小圆33090cm

90与72的最小公倍数是360 360904（圈）

答：此时乙虫至少爬了4圈。 【点睛】

解答此题的关键是确定小圆的周长和弧AB的长，然后再进行计算即可。 40．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的

，第三天做的是第二天的，已

知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？ 解析：174个 【详解】 30÷（﹣＝30÷×

）×（

+1+）

＝60×

＝174（个）

答：这批零件一共有174个。