辽宁省葫芦岛市建昌县2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．点（，5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点（，5）在第一象限． 故选A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列式子正确的是（ ） A．±
=±3
B．
=2 C．
=﹣3 D．±
=2
【考点】24：立方根；21：平方根． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=±3，符合题意； B、原式=﹣2，不符合题意； C、原式=|﹣3|=3，不符合题意； D、原式=±2，不符合题意， 故选A
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．如图，∠AED和∠BDE是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；IL：余角和补角．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【解答】解：由图可得，∠AED和∠BDE是AB，AC被DE所截而成的内错角， 故选：B．
【点评】本题主要考查了内错角的概念的运用，解题时注意：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4．下列说法错误的是（ ） A．C．﹣
是3的平方根 B．|的相反数是
﹣1|=
﹣1
D．带根号的数都是无理数
【考点】27：实数．
【分析】根据平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念判断即可． 【解答】解：|﹣
﹣1|=
是3的平方根，A说法正确，不符合题意；
﹣1，B说法正确，不符合题意；
，C说法正确，不符合题意；
，D说法错误，符合题意，
的相反数是
带根号的数不一定都是无理数，如故选：D．
【点评】本题考查的是实数的概念，掌握平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念是解题的关键． 5．在实数
，2π，
，0.5，﹣
，
，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依
次多1）中，属于无理数的共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：理数， 故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
6．下列事件中，适合用全面调查的是（ ） A．神州十一号的零部件检查 C．“快乐大本营”的收视人数
B．一批灯泡的使用寿命 D．全市中小学生体重情况
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
，2π，
，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次多1）属于无
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解神州十一号的零部件检查准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，
B、了解一批灯泡的使用寿命的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查“快乐大本营”的收视人数因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误； D、了解全市中小学生体重情况查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误； 故选A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】求出不等式组的解集，即可得出选项． 【解答】解：故选C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键．
8．下列命题中，真命题是（ ） A．4的平方根是2
B．同位角相等，两直线平行 的解集在数轴上表示为：
，
C．同旁内角互补 D．0没有立方根 【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据平方根、立方根的概念、平行线的性质和判定判断即可． 【解答】解：4的平方根是±2，A是假命题； 同位角相等，两直线平行，B是真命题； 两直线平行，同旁内角互补，C是假命题； 0的立方根是0，D是假命题； 故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．方程2x﹣y=0，5x+3xy=2，3x﹣y﹣2x=，x2+2x﹣1=0，﹣2y=5，3x=2y中，二元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．
2
【解答】解：方程2x﹣y=0，5x+3xy=2，3x﹣y﹣2x=，x+2x﹣1=0，﹣2y=5，3x=2y中是
二元一次方程的有：2x﹣y=0，3x﹣y﹣2x=，3x=2y， 故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．
10．如图A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣6，0），将三角形ABC向右平移两个单位，得到的新三角形A′B′C′，下列各图中表示三角形A′B′C′正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据点的横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减得出新三角形的顶点坐标；结合图形即可得出答案．
【解答】解：将三角形ABC向右平移两个单位，得到的新三角形A′B′C′的三顶点坐标分别为：A′（﹣2+2，2），即（0，2）； B′（﹣2+2，﹣2），即（0，﹣2）； C′（﹣6+2，0），即（﹣4，0）； 故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 11．写出一个解为
的二元一次方程是 x+y=0 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】由1与﹣1列出算式，即可得到所求方程． 【解答】解：根据题意得：x+y=0． 故答案为：x+y=0
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．如图，已知a∥b，若∠3=120°，则∠1= 60° ；∠2= 60° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据邻补角的定义，即可得到∠1的度数，根据平行线的性质，即可得到∠4的度数，进而得出∠2．
【解答】解：∵∠3=120°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=60°， ∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠3=60°， ∴∠2=∠4=60°， 故答案为：60°，60°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
13．若将三个数
，3
，2
表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是
【考点】29：实数与数轴． 【分析】分别估算出三个数【解答】解：∵1＜
，3
，2
的范围，再根据墨迹覆盖的范围即可得出答案．
＜4，
．
＜2，4＜3＜5，3＜2
又∵墨迹覆盖的数的范围是1～3， ∴墨迹覆盖的数是故答案为：
．
；
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、比较无理数的大小，估算出给出的数据的范围是解题的关键．
14．CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线， 如图，直线AB、∠COB=140°，则∠BOE= 110° ．
【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．
【分析】直接利用角平分线的性质以及对顶角的定义、邻补角的定义得出∠BOD以及∠EOD的度数，进而得出答案． 【解答】解：∵∠COB=140°，
∴∠AOD=140°，∠BOD=180°﹣140°=40°， ∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=∠EOD=70°， ∴∠BOE=70°+40°=110°． 故答案为：110°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角、邻补角的定义，正确得出∠EOD的度数是解题关键． 15．已知
=1.414，则±
= ±14.14 ．
【考点】22：算术平方根；21：平方根．
【分析】由于被开方数的小数点每移动二位，其平方根的小数点相应移动一位，由此即可求解．
【解答】解：∵∴±
=1.414，
=±（10×1.414）=±14.14；
故答案为：±14.14．
【点评】此题主要考查算术平方根、平方根的性质．解题关键利用小数点的移动规律．
16．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速
度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组 ．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可． 【解答】解：设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，
由题意得．
故答案为：．
【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．
17．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，且ab＞0，则点P坐标为 （1，2）或（﹣1，﹣2） ． 【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，同号得正求出a、b的值，然后写出点P的坐标即可．
【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴|a|=±1，|b|=±2， ∵ab＞0， ∴a=1，b=2， 或a=﹣1，b=﹣2，
∴点P的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）． 故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
18．OA⊥OC，OB⊥OD，如图，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有 ①③④ （填序号）．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确； ∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC，故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④． 故答案为：①③④．
【点评】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分） 19．（6分）计算：8×（﹣）+
+|﹣
|．
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：8×（﹣）+=﹣6+3+=﹣3+
+|﹣
|
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
20．（7分）解不等式组
，并求它的整数解．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+6≥4x﹣3，得：x≤3， 解不等式
﹣2＞1﹣x，得：x＞，
则不等式组的解集为＜x≤3， 则不等式组的整数解为1、2、3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（8分）将七年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统 计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀）组别 A B C D E 成绩（米） 5.25≤x＜6.25 6.25≤x＜7.25 7.25≤x＜8.25 8.25≤x＜9.25 9.25≤x＜10.25 频数 5 10 a 15 b
（1）频数分布表中，a= 15 ，b= 5 ，其中成绩合格的有 45 人，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中E组对应的圆心角是 36 °．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图． 【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；
（2）由E组有5人，占5÷50=10%，即可求得：对应的圆心角为：360°×10%=36°．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷10%=50， ∴a=50×30%=15，b=50﹣（5+10+15+15）=5， 其中合格的人数为50﹣5=45人，补全条形图如下：
故答案为：15、5、45，
（2）扇形统计图中E组对应的圆心角是360°×故答案为：36．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（7分）如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD． 求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知） 又∠AOC=∠BOD（ 对顶角相等 ） ∴∠A=∠ B （ 等量代换 ）
∴AC∥BD（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠C=∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）
=36°，
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据已知条件和隐含条件∠AOC=∠BOD推知内错角相等：∠A=∠B，所以根据平行线的判定定理得到AC∥BD，则由平行线的性质证得结论．
【解答】证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）， 又∠AOC=∠BOD（对顶角相等）， ∴∠A=∠B（等量代换），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案是：对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23．（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向上平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）． （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； （2）△ABC的面积是 3.5 ．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出点A，B，C的坐标； （2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（1，﹣3），B（4，﹣2），C（3，0）；
（2））△ABC的面积是：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5． 故答案为：3.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24． （8分）如图是某初中平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）（1）请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼 （2，3） 、教学楼 （4，1） 、食堂 （5，6） ；
（2）不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大
门的坐标．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】（1）根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案； （2）可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．
【解答】解：（1）如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，
实验楼坐标为（2，3）、教学楼的坐标为（4，1）、食堂的坐标为（5，6）， 故答案为：（2，3）、（4，1）、（5，6）；
（2）如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，
宿舍楼的坐标为（﹣1，3）、实验楼的坐标为（0，0）、大门的坐标为（﹣2，﹣3）． 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
25．（10分）某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元． 解答下列问题：
（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？
（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数
不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；
（2）设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意， 得解得：
， ，
答：每张儿童票30元，每张成人票80元；
（2）设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤3000， 解得 m≥20，
又∵儿童人数不能超过22人，
∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤22； 则方案一：带儿童20人，成人30人； 方案二：带儿童21人，成人29人； 方案三：带儿童22人，成人28人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，准确获取信息是解题的关键．
26．（10分）如图，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=42°，求∠2的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠A=180°， ∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°， ∴∠3=∠1=42°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠2=∠3=42°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
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