一．选择题（共10小题）
1．如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（ ） A．增加14%
B．增加6%
C．减少6%
D．减少26%
2．下列四个数0，﹣5，1，﹣中，最小的数是（ ） A．0
B．﹣5
C．1
D．﹣
3．相反数等于﹣6的数是（ ） A．
B．﹣
C．﹣6
D．6
4．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C．
3
D．
5．单项式﹣xy的系数和次数分别是（ ） A．，3
B．﹣，3
C．﹣，4
D．，4
6．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 7．下列计算正确的是（ ） A．﹣2xy+xy＝﹣xy C．3a+4a＝7a
2
2
2
2
B．两点确定一条直线 D．两点确定一条线段
B．4y﹣y＝4 D．m+3m＝4m
2
3
5
8．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（ ）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣7 D．7或﹣7
9．如图所示的四条射线中，表示南偏东60°的是（ ）
A．OA
10．有下列四种说法： ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． 其中正确的是（ ） A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
B．OB
C．OC
D．OD
二．填空题（共8小题）
11．方程﹣2x＝8的解是 ．
12．用四舍五入法，把5.7951精确到0.01得到的近似数是 ．
13．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常的遥远，它距地球的距离约为150 000 000千米，将150 000 000千米用科学记数法表示为 千米．
14．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有 个． 15．﹣4+3.2﹣＝ ．
16．20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 ．
17．已知：点A、B、C、D在同一直线上，AB＝4cm，C为线段AB的中点，CD＝3cm，则A、
D两点的距离为 ．
18．观察下列等式，探究其中的规律已知3×0+1＝1，3×1+2＝11，3×2+3＝21，3×3+4
2
2
2
2
＝31，…，那么3×2018+2019＝ ． 三．解答题（共8小题）
19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣2，﹣，|﹣3|，2，0
2
2
20．计算：﹣1
2018
﹣4×（）+27÷（﹣3）
222
21．尺规作图：（要求：不写作法，保留痕迹，指出所求）
已知：如图，已知线段a、b，请你作一条线段AD，使它等于2a﹣b．
22．先化简，再求值：3（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣2（x﹣3y+x），其中x＝2，y＝﹣3． 23．到了初中以后，我们又学习了一种新的解决实际问题的方法：列一元一次方程解实际问题，这不仅仅是一种新的方法，而且蕴含着方程思想、模型思想，请聪明的你，用一元一次方程解决下面的问题：
两辆汽车从相距210千米的A、B两地同时出发，相向而行，1小时30分相遇．其中甲车比乙车速度快20千米小时，求两车速度分别是多少．
24．如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC＝45°36’，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．完成下列推理过程：
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝ +∠BOC 因为∠AOC＝45°36′
所以∠BOC＝ ° ′ 又因为OD平分∠BOC
∴∠COD＝∠BOC＝ ° ′
∴∠AOD＝∠ +∠ ＝ ° ′
3
2
3
2
3
25．在一次活动课上，第一小组同学把一个边长为1正方形纸片按如图方法剪裁：第一次剪成四个大小形状一样的小正方形，第二次将其中的一个小正方形再按向样的方法剪成四个小正方形，第三次再按同样的方法将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．请你替他们完成下列问题： （1）完成表格： 剪的次数 正方形 个数
（2）如果剪了100次，共剪出 个小正方形； （3）如果剪了n次，共剪出 个小正方形；
（4）如果剪了n次，则第n次得到的正方形边长是 ．
1
2
3
4
5
… …
10
26．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场每次只能同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，第三小组同学研究的进货方案如下：
解：设购进甲种电视机x台，乙种电视机（50﹣x）台，根据题意，得 1500x+2100（50﹣x）＝90000 解得x＝25这时50﹣x＝25
答：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．
其他小组同学认为还有别的进货方案，请你替他们补充完整： 综上，共有 种进货方案，分别是： ．
（2）若商场把一台甲种电视机的进价提高40%标价后，再以8折出售，则每台甲种电视机可获利 元．
（3）若一台甲种电视机按（2）获利，销售一台乙种电视机可获利150元，销售一台丙种电视机可获利210元，在（1）所确定的方案中，请你探究哪一种进货方案的销售利润最多．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（ ） A．增加14%
B．增加6%
C．减少6%
D．减少26%
【分析】利用想法意义量的定义判断即可．
【解答】解：如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示减少6%， 故选：C．
2．下列四个数0，﹣5，1，﹣中，最小的数是（ ） A．0
B．﹣5
C．1
D．﹣
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可． 【解答】解：∵﹣5＜﹣＜0＜1， ∴最小的数是﹣5． 故选：B．
3．相反数等于﹣6的数是（ ） A．
B．﹣
C．﹣6
D．6
【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：相反数等于﹣6的数是：6． 故选：D．
4．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的展开图解题．
【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，
故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体． 故选：C．
5．单项式﹣xy的系数和次数分别是（ ） A．，3
B．﹣，3
C．﹣，4
D．，4
3
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣xy的系数和次数分别是：﹣，4． 故选：C．
6．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
3
A．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线 D．两点确定一条线段
【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程． 故选：C．
7．下列计算正确的是（ ） A．﹣2xy+xy＝﹣xy C．3a+4a＝7a
2
2
2
2
B．4y﹣y＝4 D．m+3m＝4m
2
3
5
【分析】根据合并同类项的法则对各个选项逐一判断即可． 【解答】解：A．﹣2xy+xy＝﹣xy，正确，故本选项符合题意；
2
2
2
B.4y﹣y＝3y，故本选项不合题意； C.3a+4a＝7a，故本选项不合题意；
D．m与3m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
8．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（ ）
2
3
A．3 B．3或﹣3 C．﹣7 D．7或﹣7
【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解． 【解答】解：∵ab≤0，|a|＝2，|b|＝5， ∴a＝2时，b＝﹣5，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，
a＝﹣2时，b＝5，a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴a﹣b＝7或﹣7． 故选：D．
9．如图所示的四条射线中，表示南偏东60°的是（ ）
A．OA
B．OB
C．OC
D．OD
【分析】利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：表示南偏东60°的是射线OB． 故选：B．
10．有下列四种说法： ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． 其中正确的是（ ） A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．
【解答】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，
故此选项正确；
②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于90°，故此选项错误；
③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；
④中没有明确指出是什么角，故此选项错误． 故正确的有：①③， 故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．方程﹣2x＝8的解是 x＝﹣4 ． 【分析】方程x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程﹣2x＝8， 解得：x＝﹣4， 故答案为：x＝﹣4
12．用四舍五入法，把5.7951精确到0.01得到的近似数是 5.80 ． 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法，把5.7951精确到0.01得到的近似数是5.80． 故答案为：5.80．
13．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常的遥远，它距地球的距离约为150 000 000千米，将150 000 000千米用科学记数法表示为 1.5×10 千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：150 000 000＝1.5×10千米．
故150 000 000千米用科学记数法表示为1.5×10千米．
14．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有 3 个． 【分析】根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可．
【解答】解：在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有圆锥、正方体、棱锥共3个． 故答案为：3．
8
8
8
n15．﹣4+3.2﹣＝ ﹣1 ．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可． 【解答】解：﹣4+3.2﹣ ＝﹣0.8﹣ ＝﹣0.8+（＝﹣1． 故答案为：﹣1
16．20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 3x+2（20﹣x）＝52 ．
【分析】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，根据20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人， 依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52． 故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．
17．已知：点A、B、C、D在同一直线上，AB＝4cm，C为线段AB的中点，CD＝3cm，则A、
）
D两点的距离为 1或5 ．
【分析】由点D的位置分情况，通过线段的中点，线段的和差计算A、D两点的距离为1cm或5cm．
【解答】解：如图所示：
①点D在线段AB的延长线上时，如图1， ∵C为线段AB的中点，AB＝4cm ∴AC＝BC＝AB， 又∵AB＝4cm， ∴BC＝
＝2cm，
又∵BD＝CD﹣BC，
∴BD＝3﹣2＝1cm， 又∵AD＝AB+BD， ∴AD＝4+1＝5cm；
②点D在线段AB的r反向延长线上时，如图2， 同理可得： ∴AC＝
＝2cm，
又∵CD＝AC+AD， ∴AD＝3﹣2＝1cm，
综合所述：A、D两点的距离为1cm或5cm， 故答案为1cm或5cm．
18．观察下列等式，探究其中的规律已知3×0+1＝1，3×1+2＝11，3×2+3＝21，3×3+4＝31，…，那么3×2018+2019＝ 20181 ．
【分析】根据题目等式的特点，可以发现式子的变化特点，从而可以得到第n的等式，进而得到所求式子的值．
【解答】解：∵3×0+1＝1，3×1+2＝11，3×2+3＝21，3×3+4＝31，…， ∴第n个等式是：3×（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1， 当n＝2019时，3×2018+2019＝10×2018+1＝20181， 故答案为：20181． 三．解答题（共8小题）
19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣2，﹣，|﹣3|，2，0
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【解答】解：如图所示：
用“＜”连接：﹣＜﹣2＜0＜|﹣3|＜2． 20．计算：﹣1
2018
2
﹣4×（）+27÷（﹣3）
222
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1﹣16×+27÷9＝﹣1﹣1+3＝1．
21．尺规作图：（要求：不写作法，保留痕迹，指出所求）
已知：如图，已知线段a、b，请你作一条线段AD，使它等于2a﹣b．
【分析】作射线AM，在射线AM上分别截取AC＝CB＝a，在线段BA上截取BD＝b，则线段AD即为所求．
【解答】解：如图线段AD即为所求．
22．先化简，再求值：3（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣2（x﹣3y+x），其中x＝2，y＝﹣3． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝3x﹣6y﹣x+2y﹣2x+6y﹣2x＝2y﹣2x， 当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣6﹣4＝﹣10．
23．到了初中以后，我们又学习了一种新的解决实际问题的方法：列一元一次方程解实际问题，这不仅仅是一种新的方法，而且蕴含着方程思想、模型思想，请聪明的你，用一元一次方程解决下面的问题：
两辆汽车从相距210千米的A、B两地同时出发，相向而行，1小时30分相遇．其中甲车比乙车速度快20千米小时，求两车速度分别是多少．
【分析】设乙车的速度为x千米/小时，根据题意列出方程即可求出答案． 【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时， ∴甲车的速度为（x+20）千米/小时， ∴1.5（x+20）+1.5x＝210， ∴x＝60，
答：甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．
24．如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC＝45°36’，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．完成下列推理过程：
3
2
3
2
3
3
2
3
2
3
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝ ∠AOC +∠BOC 因为∠AOC＝45°36′
所以∠BOC＝ 134 ° 24 ′ 又因为OD平分∠BOC
∴∠COD＝∠BOC＝ 67 ° 12 ′
∴∠AOD＝∠ AOC +∠ COD ＝ 112 ° 48 ′
【分析】由平角定义得出∠AOB＝∠AOC+∠BOC，求出∠BOC＝134°24′，由角平分线定义的∠COD＝∠BOC＝67°12′，即可得出答案． 【解答】解：由题意可知，∠AOB是平角， 则∠AOB＝∠AOC+∠BOC， 因为∠AOC＝45°36′， 所以∠BOC＝134°24′， 又因为OD平分∠BOC， ∴∠COD＝∠BOC＝67°12′， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝112°48′；
故答案为：∠AOC，134，24，67，12，AOC，COD，112，48．
25．在一次活动课上，第一小组同学把一个边长为1正方形纸片按如图方法剪裁：第一次剪成四个大小形状一样的小正方形，第二次将其中的一个小正方形再按向样的方法剪成四个小正方形，第三次再按同样的方法将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．请你替他们完成下列问题： （1）完成表格： 剪的次数 正方形
1 4
2 7
3 10
4 13
5 16
… …
个数
（2）如果剪了100次，共剪出 301 个小正方形； （3）如果剪了n次，共剪出 （3n+1） 个小正方形；
（4）如果剪了n次，则第n次得到的正方形边长是 （） ．
n
【分析】（1）根据题意，可以写出前几次裁剪后的正方形的个数，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的结果，可以写出剪了100次时对应的正方形的个数； （3）根据（1）中的结果，可以写出剪了n次时对应的正方形的个数； （4）根据题意，可以写出裁剪m次是对应的正方形边长 【解答】解：（1）由题意可得， 裁剪第1次后的正方形的个数为：4， 裁剪第2次后的正方形的个数为：4+3＝7， 裁剪第3次后的正方形的个数为：4+3×2＝10， 裁剪第4次后的正方形的个数为：4+3×3＝13， 裁剪第5次后的正方形的个数为：4+3×4＝16， 故答案为：4，7，10，16；
（2）如果剪了100次，共剪出4+3×99＝301个， 故答案为：301；
（3）如果剪了n次，共剪出4+3（n﹣1）＝（3n+1）个， 故答案为：（3n+1）；
（4）如果剪了n次，则第n次得到的正方形边长是（）， 故答案为：（）．
26．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场每次只能同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，第三小组同学研究的进货方案如下：
nn解：设购进甲种电视机x台，乙种电视机（50﹣x）台，根据题意，得 1500x+2100（50﹣x）＝90000 解得x＝25这时50﹣x＝25
答：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．
其他小组同学认为还有别的进货方案，请你替他们补充完整：
综上，共有 2 种进货方案，分别是： 方案1：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案2：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 ．
（2）若商场把一台甲种电视机的进价提高40%标价后，再以8折出售，则每台甲种电视机可获利 180 元．
（3）若一台甲种电视机按（2）获利，销售一台乙种电视机可获利150元，销售一台丙种电视机可获利210元，在（1）所确定的方案中，请你探究哪一种进货方案的销售利润最多．
【分析】（1）分购进甲、丙两种电视机和购进乙、丙两种电视机两种情况考虑：①设购进甲种电视机y台，则购进丙种电视机（50﹣y）台，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②设购进乙种电视机z台，则购进丙种电视机（50﹣z）台，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解值可得出z值，由z值超出50可得出不存在该种情况．再结合购进甲、乙两种电视机的方案，即可得出结论；
（2）根据利润＝售价﹣进价，即可求出结论；
（3）根据总利润＝每台利润×购进数量，分别求出方案1和方案2的销售利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）①设购进甲种电视机y台，则购进丙种电视机（50﹣y）台， 根据题意，得：1500y+2500（50﹣y）＝90000， 解得：y＝35， ∴50﹣y＝15，
∴可以购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；
②设购进乙种电视机z台，则购进丙种电视机（50﹣z）台， 根据题意，得：2100z+2500（50﹣z）＝90000， 解得：z＝87.5， ∵87.5＞50，
∴不符合题意，舍去．
故答案为：2；方案1：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案2：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
（2）1500×（1+40%）×0.8﹣1500＝180（元）． 故答案为：180．
（3）方案1的销售利润为180×25+150×25＝8250（元）； 方案2的销售利润为180×35+210×15＝9450（元）． ∵8250＜9450，
∴方案2购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的销售利润最多．
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