弹性地基梁法

整体式平底板的平面尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假定顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。

按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。相对密度Dr＞0.5的砂土地基或粘性土地基,可采用弹性地基梁法。相对密度Dr0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。对小型水闸，则常采用倒置梁法。

（一）弹性地基梁法

该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1），据此计算地基反力和底板内力。此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又计入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。

当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩土层厚度T与弹性地基梁半长L／2之比值的影响。当

2T2T小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假定）计算；当LL大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算；当2T／L为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。

弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下： （1）用偏心受压公式计算闸底纵向(顺水流方向)地基反力。

（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。 以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的截取单宽板条及墩条进行分析，如图1（a）所示。作用在板条及墩条上的力有：底板自重（q1）、水重（q2）、中墩重（G1/bi）及缝墩重（G2/bi），中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底面有扬压力（q3）及地基反力（q4），见图1（b）所示。

图1作用在单宽板条上的荷载及地基反力示意图

由于底板上的荷载在顺水流方向是有突变的，而地基反力是连续变化的，所以，作用在单宽板条及墩条上的力是不平衡的，即在板条及墩条的两侧必然作用有剪力Q1及Q2，并由Q1及Q2的差值来维持板条及墩条上力的平衡，差值ΔQ＝Q1－Q2，称为不平衡剪力。以下游段为例，根据板条及墩条上力的平衡条件，取ΣFY＝0，则

G1G' 22Qq1q2q3q4L0 （1）

b2b2由式（1）可求出ΔQ，式中假定ΔQ的方向向下，如算得结果为负值，则ΔQ的实际作用方向应向上，q2´=q2（L-2d2-d1）/L

（3）确定不平衡剪力在闸墩和底板上的分配。

不平衡剪力Q应由闸墩及底板共同承担，各自承担的数值，可根据剪应力分面图面积按比例确定。为此，需要绘制计算板条及墩条截面上的剪应力分布图。对于简单的板条和墩条截面，可直接应用积分法求得，如图2所示。

由材料力学得知，截面上的剪应力τy为：

式中 ΔQ——不平衡剪力，kN；

J——横面惯性矩，m4；

S——计算截面以下的面积对全截面形心轴的面积矩，m3；

b——截面在y处的宽度，底板部分b=L，闸墩部分b=d1+2d2，m。

yQSkPabJ或 QbySJ显然，底板截面上的不平衡剪力ΔQ板应为： QSQeQ板efyLdyefLdyfSdy JLJ

QeeyQL231feyLyee2ff3dyJ22J33Q墩QQ板

一般情况，不平衡剪力的分配比例是：底板约占10％~15％, 闸墩约占85％~90％。

图2 不平衡剪力ΔQ分配计算简图

1－中墩；2－缝墩

（4）计算基础梁上的荷载。

1）将分配给闸墩上的不平衡剪力与闸墩及其上部结构的重量作为梁的集中力。

d1 中墩集中力 P1G1Q墩2ddb212 （2）

d2 缝墩集中力 p2G2Q2ddb221墩 2）将分配给底板的不平衡剪力化为均布荷载，并与底板自重、水重及扬压力等合并，作为梁的均布荷载，即

q  q 1  q ‘ q 3  板 （ 3 ） 2 LQ底板自重q1的取值，因地基性质而异：由于粘性土地基固结缓慢，计算中可采用底板自重的50％－100％；而对砂性土地基，因其在底板混凝土达到一定刚度以前，地基变形几乎全部完成，底板自重对地基变形影响不大，在计算中可以不计。

（5）考虑边荷载的影响

边荷载是指计算闸段底板两侧的闸室或边墩背后回填土及岸墙等作用于计算闸段上的荷载。如图3所示，计算闸段左侧的边荷载为其相邻闸孔的闸基压应力，右侧的边荷载为回

填土的重力以及侧向土压力产生的弯矩。

图3 边荷载示意图

1－回填土；2－侧向土压力；3－开挖线；4－相邻闸孔的闸基压应力

边荷载对底板内力的影响，与地基性质和施工程序有关，在实际工程中，可按表1的规定计及边荷载的计算百分数。

表1 边荷载计算百分数

地基类别 砂性土 粘性土 边荷载使计算闸段底板内力减少 50% 0 边荷载使计算闸段底板内力增加 100% 100% 注 1．对于粘性土地基的老闸加固，边荷载的影响可按本表规定适当减少。

2．计算采用的边荷载作用范围可根据基坑开挖及墙后土料回填的实际情况研究确定，通常可采用弹性地基梁长度的1倍或可压缩层厚度的1.2倍。

（6）计算地基反力及梁的内力。

根据2T／L值判别所需采用的计算方法，然后利用已编制好的数表（例如郭氏表）计算地基反力和梁的内力，并绘出内力包络图，然后按钢筋混凝土或少筋混凝土结构配筋，并进行抗裂或限裂计算，底板的钢筋布置形式如图4所示。

图4 底板的钢筋布置形式

（单位：长度m；弯矩kN·.m；直径mm；间距cm）

底板的主拉应力一般不大，可由混凝土承担，不需要配置横向钢筋，故面层、底层钢筋作分离式布置（见图4）。受力钢筋每米不少于3根，直径不宜小于Φ12mm和大于Φ32mm，一般为Φ12~25mm，构造钢筋为Φ10~12mm。底板底层如计算不需配筋，施工质量有保证时，可不配置。面层如计算不需配筋，每米可配3~4根构造钢筋以抵抗表面水流的剧烈冲刷。垂直于受力钢筋方向，每米可配置3~4根Φ10~12mm的分布钢筋。受力钢筋在中墩处不切断，相邻两跨直通至边墩或缝墩外侧处切断，并留保护层。构造筋伸入墩下30倍直径。

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