冯海新 论文开题报告

河北建筑工程学院

毕业设计(论文)开题报告

课题 名称 无穷小性质的理解、延拓及应用

系 别： 数 理 系 专 业： 信 息 与 计 算 科 学 班 级： 信082 学生姓名： 冯海新 学 号： 2004314218 指导教师： 牛连杰 职称： 教授 填表日期： 2012年04月13日

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1．本课题的研究意义 无穷小量是高等数学和数学分析中的一个重要概念,深刻理解和掌握它对后面的极限计算,函数连续性的讨论,导数及积分概念的理解都有极大的帮助.无穷小概念的正确给出，基本上解决了微积分学的矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。正是在无穷小概念研究的基础上，逐步科学定义和完善了函数、极限、函数连续性、导数、积分等理论概念，使微积分学作为数学分析的理论更具严密性。本文重点概括了无穷小的一些重要性质，并就这些性质在级数敛散性的判断、一些未定型极限的计算、广义积分敛散性的判断以及计算含有变上限积分的极限等诸多方面的应用作了初步探讨。 2．本课题的基本内容

无穷小量是微积分学的基础概念之一。它不但贯穿了整个微积分学。同时为后续课程的学习打下了扎实的基础知识．它的重要意义在于微积分中，微分学、积分学等一系列概念都是建立在无穷小的基础上。从历史上看．建立无穷小量的概念，并不是一帆风顺的．是经过漫长的历史时期．不乏在数学界经过激烈的争论．在第二次数学危机下，由柯西逐渐完善的。可以这样说：。没有无穷小量就没有微积分学。对于初学者．无穷小量的学习和掌握，并非一朝一夕就能较好地掌握和巩固．往往会觉它是极其的抽象．似乎难以接受．望而生畏．或者是照样画葫芦地模仿学习。如何更好地学习掌握极限与无穷小量的概念，对于初学者是至关重要的。 1.研究无穷小在求极限、在正项级数的敛散性判断等方面的应用。 2.通过举例，对比不同情况下等价无穷小的应用。 3.在应用过程中应注意的一些性质条件。 毕 业 设 计 (论 文) 开 题 报 告

3．本课题的重点、难点及创新点 重点：利用无穷小性质在求极限正项级数的敛散性判断等方面求解，在实际问题中对比不同情况下等价无穷小量的应用。 难点：在实际问题中，由于涉及的因素较多并且需要考虑到问题的可分析性，需要更多的从网上参考资料并整理分析。 创新点：在模型建立过程中根据不同情况对各参数进行了合理的假设及估计，以及针对不同的数据情况进行不同的数据处理。 4．论文提纲 - 1 -

一、引言 （一）无穷小的介绍 （二）本文的研究思路、方法及意义 二、具体应用 （一）无穷小在求极限、在正项级数的敛散性判断等方面的应用 （二）不同情况下等价无穷小的应用 三、调查工具与实施 （一）研究对象 （二）调查工具 （三）调查步骤 （四）数据统计 四、结果与讨论 （一）统计结果 （二）分析与讨论 （三）研究结论 毕 业 设 计 (论 文) 开 题 报 告

5. 主要研究方法、研究思路 方案设计方法、思路 一、 用数学方法分析近无穷小性质的理解，研拓及应用 二、 采集并分析数据 三、 利用SAS软件建立数据的模型 四、 利用分析统计的出的结果作出必要的统计推断 五、 对建立的模型做出合理的解释 6. 总体安排和进度（包括阶段性工作内容及完成日期） - 2 -

04月09日-04月15日：关于无穷小性质的的调研，收集相关信息的详细资料 04月16日-05月05日：准备论文的外文翻译，编写论文开题报告 05月06日-05月28日：整理编写论文初稿，准备论文中期汇报工作 05月29日-06月06日：论文的详细论证 06月07日-06月10日：论文定稿 06月11日-06月17日：检查论文，提交老师评阅 06月18日-06月22日：准备毕业答辩 7. 主要参考文献 [1] 范金城，梅长林. 数据分析[M] . 北京：科学出版社，2002 [2] 高惠璇，等编译. SAS系统—Base SAS软件系统使用手册[M] . 北京：人民教育出版社，1997 [3] 冯国栋，同济大学应用数学系，主编.高等数学.第5版.北京：高等教育出版社，2002 [4] 方开泰，实用多元统计分析[M] . 上海：华东师范大学出版社，1993 [5] 安鸿志，等.时间序列的分析与应用[M] . 北京：科学出版社，1983 [6] 杨文泰， 等价无穷小量代换定理的推广. 甘肃高师学报,2005 [7] 沈其君， SAS统计分析[M]. 南京: 华南大学出版社, 2001 [8] 王斌，用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨.黔西南民族师专学报， 2003.

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指导教师意见： - 4 -

指导教师： 年 月 日 教研室意见： 教研室主任： 年 月 日 系审查意见： 系主任(公章)：

年 月 日

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指导教师意见： - 6 -

指导教师： 年 月 日 教研室意见： 教研室主任： 年 月 日 系审查意见： 系主任(公章)：

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