灵璧县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

灵璧县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0,n)，B(0,n)（n0）.命题p：若存在点P在圆

(x3)2(y1)21上，使得APB2，则1n3；命题：函数f(x)4log3x在区间 x(3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A．p(q) B．pq C．(p)q D．(p)q 2． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A．平行 3． 已知集合

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

，则

A0或C1或D1或3

B0或3

4． 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：① BD//平面CB1D1；② AC1BD；③ AC1平面CB1D1.其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．

5． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．﹣3 B．﹣ C． D．2

3x4y110与圆C：3x4y40上任意6． 已知直线m：(x2)2y24交于A、B两点，P为直线n：一点，则PAB的面积为（ ） A．23 B.

33 C. 33 D. 43 2是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

7． 已知函数f（x）=

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

8． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A． B． C． D．6

x9． 已知全集UR，A{x|239}，B{y|0y2}，则有（ ） A．AØB B．A10．设命题p：A．C．

B． D．

BB C．A(ðRB) D．A(ðRB)R

，则

p为（ ）

42*11．已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

12．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ） A．0

B．2

C．3

D．6

二、填空题

13．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosBa则边c的最小值为_______．

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．

14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．

15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

13b，ABC的面积Sc， 212

16．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于_________. 17．命题p：∀x∈R，函数

18．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．

的否定为 ．

三、解答题

19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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精选高中模拟试卷

20．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 月份x 1 2 4 3 5 4 6 5 6 销售量y（百件） 4 （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）

（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．

21．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（Ⅰ）证明：数列{（Ⅱ）令bn=

+}是等比数列；

（n∈N）．

*

，数列{bn}的前n项和为Sn．

①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当n≥2时，Sn2＞2（

+

+…+

）

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22．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=

23．本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程选讲

，求△ABC的面积．

2x3t2在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长y52t2度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为25sin． Ⅰ求圆C的圆心到直线的距离；

Ⅱ设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB．

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24．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得

xi=80，

yi=20，

xiyi=184，

xi2=720．

（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程； （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

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灵璧县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

试题分析：命题p：APB2,则以AB为直径的圆必与圆x3y11有公共点,所以

22n12n1,解得1n3,因此,命题p是真命题.命题：函数fx4f41log30,f34xlog3，x4log330,且fx在3,4上是连续不断的曲线,所以函数fx在区间3,43内有零点，因此,命题是假命题.因此只有p(q)为真命题．故选A．

考点：复合命题的真假．

【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P满足APB2,因此在以AB为直径的圆上,又点P在圆

(x3)2(y1)21上，因此P为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数

4f(x)log3x是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.

x2． 【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

3． 【答案】B 【解析】

，故

或

。

4． 【答案】D 【解析】

或

，，解得

或

或

，又根据集合元素的互异性

，所以

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考

点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 5． 【答案】 B

【解析】解：由程序框图得：第一次运行S=第二次运行S=

=﹣，i=3；

=﹣3，i=2；

第三次运行S==，i=4；

第四次运行S==2，i=5；

第五次运行S==﹣3，i=6，

…S的值是成周期变化的，且周期为4，

当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2， ∴输出S=﹣． 故选：B．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．

6． 【答案】 C

【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.

圆心C到直线m的距离d1，|AB|2r2d223，两平行直线m、n之间的距离为d3，∴PAB第 8 页，共 16 页

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的面积为

1|AB|d33，选C． 27． 【答案】B

【解析】解：∵函数

2

设g（x）=﹣x﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

是R上的增函数

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调

2

递增，且g（1）≤h（1） ∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

8． 【答案】B

【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是设底面边长为a，则故三棱柱体积故选B

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

9． 【答案】A

【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，A(log32,2]，B(0,2]，∵log320，∴AØB，选A． 10．【答案】A

，∴a=6，

．

，

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【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，故答案为：A 11．【答案】D 【解析】

44a331a3k1试题分析：分析题意可知：对应法则为y3x1，则应有2（1）或2（2），

a3a3k1a3a331a2*由于aN，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。

k5p为：。

考点：映射。 12．【答案】D

【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选D．

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．

二、填空题

13．【答案】1

14．【答案】 0.3 ．

【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．

【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，

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∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， 故答案为：0.3．

∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 15．【答案】 3+

．

【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个， 即

个，

个，

因此第n行第3个数是全体正整数中第3+即为3+故答案为：3+

16．【答案】26 【解析】

．

．

试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得a3a7a113a76a72，由等差数列的求和

S1313(a1a13)13a726．

2考点：等差数列的性质和等差数列的和．

17．【答案】 ∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3 ．

2

【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

2

故答案为：∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

sin2x0＞3，

sin2x0＞3，

18．【答案】49 【解析】解：==7a4 =49． 故答案：49．

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【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）如图

（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，

设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm，

3

V2=••2•2•2=cm3，

∴V=v1﹣v2=

cm3

（3）证明：如图，

在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′

因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′， 又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；

2016年4月26日

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20．【答案】

【解析】解：（1）且

，代入回归直线方程可得

， =5…

∴=0.6x+3.2， x=6时， =6.8，…

（2）X的取值有0，1，2，3，则

，

，

，

其分布列为： X P … …

0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{an}满足a1=﹣1，an+1=∴nan=3（n+1）an+4n+6， 两边同除n（n+1）得，即也即

又a1=﹣1，∴∴数列{

（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，∴

，

=3n﹣1，∴

，

， ，

，

，

*

（n∈N），

+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．

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原不等式即为：

先用数学归纳法证明不等式： 当n≥2时，证明过程如下： 当n=2时，左边=

=

＜

＜，

，

，不等式成立 ＜

，

假设n=k时，不等式成立，即则n=k+1时，左边=＜=

＜

+

，

∴当n=k+1时，不等式也成立． 因此，当n≥2时，当n≥2时，∴当n≥2时，又当n=1时，左边=故bn+1+bn+2+…+b2n＜． （ⅱ）证明：由（i）得，Sn=1+当n≥2，==2

﹣

，

，

…

=2•

将上面式子累加得，

，

﹣

，

=（1+

，

）﹣（1+

2

2）

，

＜，

，

，不等式成立

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又=1﹣=1﹣， ∴即

＜

，

＞2（

2

），

∴当n≥2时，Sn＞2（++…+）．

【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．

22．【答案】

2

【解析】解：（I）∵sinB=2sinAsinC， 由正弦定理可得：

2

代入可得（bk）=2ak•ck， 2

∴b=2ac，

＞0，

∵a=b，∴a=2c， 由余弦定理可得：cosB=

2

（II）由（I）可得：b=2ac，

==．

∵B=90°，且a=∴S△ABC=

，

．

222

∴a+c=b=2ac，解得a=c=

=1．

23．【答案】

【解析】Ⅰ∵C:25sin ∴C:225sin ∴C:x2y225y0，即圆C的标准方程为x2(y5)25． 直线的普通方程为xy530．

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所以，圆C的圆心到直线的距离为0553222x1x2x(y5)5Ⅱ由，解得或

y52y51yx53所以 24．【答案】

【解析】解：（1）由题意，n=10， =∴b=

∴y=0.3x﹣0.4； （2）∵b=0.3＞0， ∴y与x之间是正相关；

（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．

xi=8， =

32 ． 2|PA||PB|(31)2(552)2(32)2(551)232yi=2，

=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，

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