100所名校高考模拟金典卷(七)文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式： 样本数据x1,x2,s锥体体积公式

,xn的标准差

(xnx)21(x1x)2(x2x)2n1VSh

3其中S为底面面积，h为高

球的表面积，体积公式

其中x为样本平均数 柱体体积公式VSh

S4R2，V其中R为球的半径

43R 3其中S为底面面积，h为高

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A1,2,x，Bx2,1，AA．0,1 2．已知复数zA．41 3．已知函数f(x)A．9

B．1,2

B1,2,4,x，则x的所有可能取值构成的集合

C．0,2,2

D．2

8ii，则|z|等于 1iB．5

C．42 则f[f()]的值是

D．4

log2x(x0),x3(x0),14B．9

C．

1 9D．1 9开始 4．已知向量a(1,1)，a2b(2,k)，且a与b垂直，则k的值为

A．0

B．2

C．－1

D．1

S0 n2 k1 5．有两个兴趣小组，甲、乙、丙三个同学各自参加其中一个小组，每个同学参加各小组的可能性相同，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A．

kk1 nn2 2 31nB．

1 2C．

1 3D．

1 46．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

A．求数列的前10项和（nN）

*1k10? 是 SS n否 输出S 结束 1503356.doc－第 1 页 (共 5 页)

B．求数列1*的前10项和（nN） 2n*

C．求数列的前11项和（nN）

1nD．求数列1*的前11项和（nN） 2n27．已知“xa”是“x3x20”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

A．2, B．3, C．,1 D．1,

8．点P(x,y)在直线4x3y0上，且x,y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．0,5

B．5,15

C．5,10

D．0,10

9．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条渐近线平行，l与坐标轴所围成的三角形的面积是双曲线C的实半轴长与虚半轴长这积，则双曲线C的离心率是

A．2

B．3 C．2

xD．5

10．函数f(x)是偶函数，且当x0,时，f(x)23，则flog1(x1)10的解集

2是

A．,3

34B．13, 44C．1,3

D．3,1 411．已知函数f(x)sin(x)(0称轴，则函数f(xA．cos(2x2)的最小正周期为，直线x6为其图像的一条对

4)

)等于

B．cos(2x)

663312．半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，则圆柱的表面积是

A．3R

1503356.doc－第 2 页 (共 5 页)

2) C．cos(2x) D．cos(2xB．2R

25R2C．

27R2D．

2第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知sin(1)，则cos2＝ ． 2314．一个简单组合体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 15．在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a、b、c，且

sinA5，若ABAC12，且b6，则a的值3为 ．

16．已知P为抛物线C:y8x上一个动点，Q为圆

21 1 3 正视图 1 1 俯视图 侧视图

M:x2y22x8y160上一个动点，那么当点P到点Q的距离与点P到抛物线C准线的距离之和取得最小值时，P点坐标为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

n17．（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn21．数列bn满足

bn2nlog4an．

（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的前n项和Tn．

18．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，AB∥CD， ABAD，AB4，AD22，CD2，PA⊥平面ABCD．（1）设平面PAB平面PCDm，求证：CD∥m；

（2）求证：BD⊥平面PAC．

B P A C D 19．（本小题满分12分）某高校从参加去年自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本，得频率分布表如下：

1503356.doc－第 3 页 (共 5 页)

组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 230,235 频数 ① 12 ③ ④ 5 频率 0.16 ② 235,240 240,245 245,250 0.3 ⑤ 250,255 合计 0.10 1.00 n （1）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数；

（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)x2alnx．

（1）若函数f(x)的图像在(2,f(2))处的切线斜率为1，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数g(x)22f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围． xx2y2321．（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的右顶点为A(2,0)，离心率为，

2abO为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程； （2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E、D．求

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线，且

y P D |DE|的取值范围． |AP|E O A x PA3． BC2P B A PB的值； BC（2）若PB2，且A、O、C三点共线，求OP的长．

（1）求

1503356.doc－第 4 页 (共 5 页)

·O C 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x12t,（t为参数），在极坐标系Ox中，曲

y24t,线C的极坐标方程为4sin，直线l与曲线C相交于A、B两点． （1）求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积； （2）求线段AB的长度． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 关于x的不等式|x2||xa|2a(aR)． （1）若a1，求不等式的解集；

（2）若不等式在R上恒成立的，求实数a的最大值．

100所名校高考模拟金典卷（七）文科数学参 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 答案 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16．

11 12 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 三、解答题 17．

1503356.doc－第 5 页 (共 5 页)