2017年2月
Computer Aided Engineering
计算机辅助工程
Vol. 26 No. 1 Feb. 2017
Numerieal Simulation of Engineering and GAE Algorithm
工程数值仿真与CAE算法
文章编号:l〇〇6 - 0871(2017)01-0001-06
doi：io. i334〇/j. cae.
2017.01.001
基于近场动力学方法的水力压裂过程数值模拟
吴凡，李书弄，段庆林，李锡夔，张洪武■_(大连理工大学工业:装备结构分析国家重点实验室，辽
宁大连
116024)
摘要：利用近场动力学方法便于处理多裂纹萌生、扩展和分叉的优点，将其应用于页岩水力压裂过 程的数值模拟.结舍页岩水力压裂机理提出在近场动力学中由破坏度跟踪裂纹扩展路径，并通过在 新生成裂纹面法线方向施加水压载荷的裂纹追踪方法，成功模拟单射孔横剖面开裂水压实验以及
单射孔和多射孔水平井级剑面的水力压裂过程，得到压裂导致的裂纹缝网结构•数值结果还表明初 始射孔裂纹会显著影响后续的水力压裂过程.
关键词：页岩气开采；水力压裂；近场动力学；裂纹扩展；多裂纹；裂敌追踪 中图分类号：TE357.1 文献标志码：B
Numerical simulation of hydraulic fracturing process
based on peridynamics method
WIJ Fan1, LI Shuliui1, DIJAN Qinglin1, II Xikui1, ZHANG Hongwu1
(State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China)
branching of multiple cracks, it is introduced into the numerical simulation on the hydraulic facture
process of shale. Combining with the hydraulic fracture mechanism, a method for tracing crack path according to damage degree in peridynamics is proposed in which the hydraulic pressure is applied in the normal direction of the newly generated crack surface. The cracking pressure of single horizontal well in cross section and the hydraulic fracture of the horizontal well with single and multiple perforations in longitudinal section are successfully simulated by the method. The crack net due to fracturing is obtained. The numerical results also show that the initial perforations have significant effect in the subsequent hydraulic fracture process.Key words ： shale gas extraction ； hydraulic fracture; peridynamics; crack propagation ； multiple cracks; crack tracking
收稿日期：2016-09-27修回日期：2016-11-23
基金项目：国家自然科学基金（11232003 ,11372066);中央高校基本科研业务费专项资金（DUT15LK07);
辽宁省教育厅重点实验室基础研究项目（LZ2014002)
Abstract： Due to the advantages of peridynamics method in dealing with the initiation, propagation and
作者简介：吴凡（1992—），男，吉林辽源人，博士研究生，研究方向为近场动力学，（E-mail)251386704@qq.C〇m
通信作者：李书卉（1979—），女，辽宁沈阳人，博士，工程师，研究方向为材料破坏分析与实验、并行计算技术等，（E-mail)shuhuili@ dlut.edu.cn
cae@ shmtu. edu. cn ； smucae@ 163. comhttp ；//www. chinacae. cn
2计算机辅助工程2017 年
0引言
页岩气是蕴含在地下深处页岩层区域有机质泥
子之间的范德华力，称为键.对点力函数包含物质本 构的所有信息，包括线性以及非线性等，因此通过修 改对点力函数，对弹性、塑性、非线性问题均可以适 用.对于微弹性材料，其对点力函数能够由一个标量 的微势能函数的微分得到，即
页岩内的气体，是以吸附和游离状态为主的非常规
天然气资源.美国对页岩气的开采已有80多年的历 史.我国页岩气储量位居世界第一，但开采起步相对 较晚.[13]高效的页岩气开采技术对保证能源安全 具有重要意义.国家“十二五”和“十三五”规划均对 页岩气开采产业进行强有力扶持.
⑵
式中为微势能函数，其物理意义为单个键 内储存的能量和= 6 - M分别为参考位由于页岩埋藏深、质地硬，页岩气被困于页岩体 内难以逸出.目前，水力压裂是最有效的页岩气开采 技术.该技术将压裂液注入页岩气井中，通过高强度 水压压裂岩石进而形成裂缝网络，从而使得页岩气 能通过由裂缝形成的高导流通道得以快速析出.
Xt水力压裂过程实施准确有效的数值模拟有助
于深入理解各工艺参数的作用机理，对裂缝形态进 行预测，合理配置工艺参数，从而降低生产成本，提 高经济效益.然而，由于该过程涉及多裂纹甚至海量 裂纹的萌生、扩展和分叉，传统模拟裂纹扩展的数值 方法，如扩展有限元法等[45]，难以对其实施有效的 数值模拟.
SILLING[6]提出近场动力学模型，其基本方程
采用积分形式，因此在连续和不连续处均自然成立， 受到力学界的广泛关注[79].由于对裂纹无须进行 特殊处理，近场动力学方法十分便于处理多裂纹尤 其是海量裂纹的萌生、扩展和分叉问题.因此，该方 法十分适合于页岩水力压裂过程的数值模拟，本文 将对此进行初步探究.
1 近场动力学理论
1.1
连续模型
近场动力学基本方程基于牛顿第二定律的积分 形式描述物质点运动.假设结构内任一物质点与其 一定范围内的其他物质点具有一定的相互作用，其 基本方程为
pii(x,t) = JH
f(u(x,t) - u(x ,t) ,x - x)dx +
b(x,t) (1)
式中:P，M和6分别为密度、位移和外力体力项;/为 力密度函数，被称作对点力函数，代表物质点Xi对其 临近的物质点的作用;为影响域，与无网格法的 影响域定义相似，用于描述该物质点X所能作用的
其他物质点所涵盖的区域.
可视近场动力学为一种宏观的分子动力学[1°]， 两物质点间的相互作用/可比拟为分子动力学中原
http ；//www. chinacae. cn
置向量和相对位移向量.对于微弹性材料，有
co(v^) =
£^!£
(3)
式中= ||套||;T? = ||»/||;S为键伸长，类似于应变，代
表键的伸长比率定s义为
⑷
式中 <=套+»/为当前构型下的相对位置向量，模量
(=k
+»/11代表当前键长.微模量表征材料刚
c度，物理意义为微观下键的刚度.对于微弹性材料， (套)与f
无关.在各项均勻拉伸变形下，将两者应
变能密度等效，可得出微模量与经典力学中物理量 的关系[6]为
tt54(16E
- 2p)
(5)
式中:£为弹性模量W为泊松比;5为影响域半径,
对于二维平面应力有
ttS3 (19E
- 2p)
(6)
1.2
断裂模型
由动量守恒定律可知/平行于乙因此微弹性材 料对点力函数可写为
ff - Ui + V rsfj r- i + V f
(n)
~ + v\\ ■ u + v\\f
()式中:/为对点力函数/的模量.因此，
/ = CS/J, (8)
式中#为0-1函数，用以引入断裂，表示该键的断
裂或完好，
弘=
(9)
其他
式中:〜为极限伸长率，代表引发键断裂的最大键伸 长，当达到该设定值时，该键断裂.微观下键的断裂 在宏观上能够反映裂纹的发展情况.为在宏观上描 述断裂，定义破坏度用以表示物质点断裂情况，
(p{x,t) = 1 --------------------------
(10)
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第1期吴凡，等：基于近场动力学方法的水力压裂过程数值模拟
3
式中:^ =〇代表与该物质点相连的所有键都保持完 好
= 1代表该点游离于结构.
方向.这里的“平均”是指对各断裂键的取向根据其
键长进行加权平均，其中权重系数^ 的计算式为
= !
凡(£)
(n)
2水力压裂的近场动力学模型
水力压裂过程示意见图1.通过从地表钻入竖
井，穿过地下水层，深入到地下页岩区域，然后换钻 头打大斜度的水平井.水平井完成以后，通过送入井 内的射孔枪进行井内射孔.射孔弹穿过井壁打入岩 层，从而连通井内和岩区形成通道.由于射孔弹穿透 效果有限，需要在射孔之后进行水力压裂.通过地面 式中:a为拟合的多项式系数.对于本文采用的均匀 节点分布，在离散5 = 3时权重系数^ Q的取值见 表2.
2方向权重系数拟合点
Tab. 2 Fitting points for directional weight coefficients
表
的压裂车的高压泵组将压裂液注入水平井内，利用 高强度水压压裂页岩储层基质形成复杂裂纹网络， 使裂缝壁面与储层基质的接触面积更大，缩小油气 从任意方向的基质向裂缝输出的渗流距离，为页岩 气形成高导流通道，加快页岩气的析出.[2]
图
1水力压裂过程示意
Fig. 1 Schematic of hydraulic fracture process
水力压裂是页岩气开采的主要增产措施，压裂 的体积改造是目前研究的热点，即进一步提高储层 总剖面的使用程度，追求裂纹数目更多、裂纹形态更 复杂、延伸距离更远的缝网压裂技术.因此，本文针 对水平井的横纵剖面分别进行二维近场动力学数值 模拟，对缝网的形成机制进行机理探究.
页岩岩体物理参数取自吉林省农安油田的页岩 实验数据，见表1.近场动力学二维微弹性模拟的泊 松比固定为1/3[1()]，且由于泊松比对裂纹路径、分 叉的影响很小[11]，所以计算泊松比也取1/3.
表
1页岩材料参数
Tab. 1 Parameters of shale material
£/GPap/(kg/m3 )
V
so
1.903
2 400
1/30.009 148 7
时间积分格式采用Velocity-Verlet算法，射孔初 始裂纹采用预先在结构内添设的方式实现.为施加 水压，须对裂纹进行追踪.为简便起见，在本文的实
现中，破坏度为〇. 35 < &_ < 0. 50的粒子被认为处 于裂纹面上，而水压的施加方向为断裂键的“平均”
cae@ shmtu. edu. cn ； smucae@ 163. com
i/Axl231.00
1.00
0.30
0.01
3 数值算例
通过几个数值算例考察建立的近场动力学方法
模拟水力压裂过程的效果.为验证近场动力学模型 对Kalthoff裂纹扩展模拟的有效性和准确性，算例1模拟 -Winkler实验，算例2考察初始裂纹对所需 压裂水压的影响情况，算例3考察单射孔水平井纵 剖面的水力压裂裂纹扩展情况，算例4进行多射孔 水平井纵剖面的模拟.
3.1
Kalthoff-Winkler 实验
Kalthoff-Winkler实验是研究断裂扩展角度的著
名实验.实验中测得裂纹扩展角度呈70°.现采取的 结构尺寸见图2.其中，〃。=20 m/s.近场动力学模拟 结果见图3.
图 2
Kalthoff-Winkler 实验设定
Fig. 2 Kalthoff-Winkler experiment setup
图3
Kalthoff-Winklei•实验的近场动力学法模拟结果
Fig. 3 Kalthoff-Winkler experiment simulation result obtained
by peridynamics method
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4
计算机辅助工程
2017 年
模拟得到的裂纹扩展角度与实验测得的角度非 常接近.裂纹在扩展一段距离之后便不再扩展（由 于整体运动的产生），这一点与实验结果也吻合.这 些数值结果表明近场动力学方法能够准确有效地模 拟裂纹的扩展过程.
孔套管井能够显著降低所需的起裂水压.
3.2初始裂纹对压裂水压的影响
该算例考虑水平井的横剖面，分为有初始裂纹 的套管井和无初始裂纹的裸眼井.水平井横剖面示 意图和水压加载见图4.结构尺寸为10. 00 m X 10.00 m，均匀离散下网格尺寸为=0.02 m，节点 数为65 000个，中央处水平井直径为0. 60 m，其中， 套管井的射孔长度为0.60 m，裸眼井无射孔，对比2 种井各自所需的起裂水压.水压加载见图4b，增量 为1 MPa/ms，0. 200 ms后恒定（足够大）.2种井的 压裂效果云图见图5.由此可看出：裸眼井的破裂压 力为13. 2 MPa,而套管井的射孔在5. 8 MPa时开始 发生裂纹扩展，〇. 250 ms时发生分叉.该结果显示射
b)裸眼井与套管井示意
well and hydraulic loading
5.5i
?=0.132 ms, p=13.2 MPa ?=0.150 ms, p=15.0 MPa
壁面周围开始压裂破坏开始，产生裂纹
p=5.8 MPa, ?=0.058 ms
裂纹扩展
p=20.0 MPa, /=0.250 ms
裂纹开始分叉
?=0.300 ms, p=20.0 MPa
显著压裂
p=2.0 MPa, ?=0.300 ms
显著压裂破坏
4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
a)裸眼井
图5
水平井的裂纹扩展过程
b)套管井
Fig. 5 Crack propagation process of horizontal wells
3.3单射孔水平井纵剖面压裂过程模拟
带有射孔的套管水平井的纵剖面见图6.追踪 裂纹扩展，持续施加水压以观测水力压裂裂纹扩展 效果.结构尺寸为20. 0 m x20. 0 m，射孔深度a =
1.0 m，网格尺寸为Ax =0. 1 m.结构最外层设定为 非破坏区，B卩、
.加载水压从0开始，到£ = 50
ms为= 24 MPa，时间步长仏=1(T5s.
a)示意图
图6单射孔水平井的纵剖面和水压加载曲线示意
Fig. 6 Longitudinal section of horizontal well with single perforation and its hydraulic loading curves
单射孔纵剖面水平井水力压裂过程见图7.由 图7可知:射孔裂纹在裂纹扩展后发生裂纹分叉以
及多级分叉现象，表明近场动力学方法可以十分方 便且有效地模拟裂纹扩展和分叉问题.
http §//www. chinacae. cncae@ shmtu. edu. cn ； smucae@ 163. com
第1期吴凡，等:基于近场动力学方法的水力压裂过程数值模拟5
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x/m
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x/m
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x/m
a)t = 0.40 ms b)t =0.55 ms
圈7
c)i=0.65ms d)t =10 ms e)i=80ms f)i=85ms
单射孔纵剖面水平井水力压裂过程
Fig. 7 Hydraulic fracture process of longitudinal section of horizontal well with single perforation
3.4多射孔水平井纵剖面压裂过程模拟
水平井在射孔作业时往往需在套管井井筒内壁 上射多个孔眼以进行压裂.该算例考察多射孔水平
井的情况.采用40.0 m X20.0 m结构，3射孔同时 压裂.射孔长度a = 1. 〇 m，射孔间距=5.0 m，见图 8.网格尺寸ZU=0. 1 m，时间步长= 10_5s,非破 坏区域与水压加载方式同前例.
际工程具有|定的指导意义，表明高密度的初始裂 纹分布并不能得到高密度的裂缝网络.因而，工程上 应合理安排射孔排布，以减少成本并达到更好的压 裂效果.
0
图9
10 20 30 40 e)| —80 ms
0 10 20 30 40d)t = 100 ms
多射孔纵剖面水平井水力压裂过程模拟结果
Fig. 9
Simulation results of hydraulic fracture process in
longitudinal section of horizontal well with multiple perforations
4 结束语
利用近场动力学方法便于模拟裂纹萌生、扩展 和分叉的显著优点，发展页岩水力压裂过程的数值 模拟方法.模拟结果表明该方法不仅能模拟页岩的
模拟得到的裂纹扩展过程见图9. 一个显著的 特点是在两侧裂纹发生明显扩展后，中央裂纹才开 始缓慢扩展，并且直到最后;相比于两侧裂纹，中央 裂纹的扩展和分叉也很小，表现为两侧裂纹对中央
裂纹具有一定的抑制作用.这表明由于裂纹间的相 互影响，多裂纹的扩展过程更为复杂，与单裂纹的扩 展过程具有明显的差异.该算例的模拟结果对实
水力压裂过程、预测最终的裂缝网络拓扑，而且能定 性揭示该工艺过程的一些力学机理，如:初始射孔能 显著降低起裂水压，由于裂纹间的相互影响须合理 安排射孔间距等.当然，本文工作仅是定性意义上的 二维模拟，对于工程亟需的定量的三维模拟仍需深 入研究.
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