一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是（ ）
23633236248
A．a•a=a B．a÷a=a C．（a）=a D．（3a）=12a 2．利用乘法公式计算正确的是（ ）
2222
A．（2x﹣3）=4x+12x﹣9 B．（4x+1）=16x+8x+1
222
C．（a+b）（a+b）=a+b D．（2m+3）（2m﹣3）=4m﹣3 3．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直 B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
20162016
4．（0.125）×8的值为（ ）
A．﹣8 B．1 C．﹣4 D．
5．如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 6．如图，已知∠1=∠2，那么（ ）
A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等 D．AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等
22
7．若9x+mxy+4y是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．12 B．﹣12 C．±12 D．±6
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
1
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
9．如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120°
10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如
2222
a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）；②ab+bc+ca；③ab+bc+ca．其中是完全对称式的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(每小题3分，共24分)
2
11．（2x﹣y）= ．
﹣9
12．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10米，某种病毒的直径为82纳米，将这种病毒的直径这个数用科学记数法可表示为 米． 13．观察下列各式：
2
（x﹣1）（x+1）=x﹣1
23
（x﹣1）（x+x+1）=x﹣1
324
（x﹣1）（x+x+x+1）=x﹣1，
nn﹣1
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x+x+„+x+1）= （其中n为正整数）．
ab2a﹣3b
14．已知x=2，x=3，则x= ．
15．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 ．
16．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画出的两条直线之所以平行，其原理是 ．
17．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 度．
2
18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= ．
三、解答题 19．计算：
（1）（3m3n2）2（﹣2m2）3（﹣n3）4
（2）﹣12016
+（﹣2015）0
+（）﹣1
﹣（）﹣2
（3）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2
） （4）99×101×10001（用公式计算）
（5）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2
） （6）（x﹣2）（x+2）﹣（x+3）（x﹣1）
20．先化简，再求值：（2a+3b）2
﹣（2a﹣b）（2a+b），其中：a=﹣2，b=3．
21．读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图 （1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C． （2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为 ．
22．补全下列各题解题过程． （1）如图1，∵AD∥BC ∴∠FAD=∠ABC．
（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠D（已知）
∴∠DCE=∠D（等量代换）．
3
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）
23．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
（1）完成下面的证明： ∵MG平分∠BMN ∴∠GMN=∠BMN
同理∠GNM=∠DNM． ∵AB∥CD ， ∴∠BMN+∠DNM= ∴∠GMN+∠GNM= ∵∠GMN+∠GNM+∠G= ∴∠G=
∴MG与NG的位置关系是
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： ．
24．如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
2015-2016学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
4
1．下列计算正确的是（ ）
23633236248
A．a•a=a B．a÷a=a C．（a）=a D．（3a）=12a
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
232+35
【解答】解：A、应为aa=a=a，故本选项错误；
33﹣12
B、应为a÷a=a=a，故本选项错误；
232×36
C、（a）=a=a，正确；
244248
D、应为（3a）=3（a）=81a，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
2．利用乘法公式计算正确的是（ ）
2222
A．（2x﹣3）=4x+12x﹣9 B．（4x+1）=16x+8x+1
222
C．（a+b）（a+b）=a+b D．（2m+3）（2m﹣3）=4m﹣3 【考点】完全平方公式；平方差公式．
【分析】根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
22
【解答】解：A、（2x﹣3）=4x﹣12x+9，故本选项不正确； B、符合完全平方公式，故本选项正确；
222
C、（a+b）（a+b）=（a+b）=a+2ab+b，故本选项不正确；
2
D、（2m+3）（2m﹣3）=4m﹣9，故本选项不正确． 故选B．
【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直 B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【考点】平行公理及推论；相交线；垂线；点到直线的距离．
【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．
【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误． 故选C．
5
【点评】本题考查了相交线的位置关系、垂线、点到直线距离的定义以及平行公理的推论，属于基础考题，比较简单．
20162016
4．（0.125）×8的值为（ ）
A．﹣8 B．1 C．﹣4 D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
20162016
【解答】解：（0.125）×8
2016
=（0.125×8） =1． 故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 【考点】视点、视角和盲区．
【分析】根据视线与水平方向所成角处处都是两直线平行，同位角相等． 【解答】解：∵在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，
∴视线与水平方向所成角不变， 故选C．
【点评】本题考查了视点、视角和盲区，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．
6．如图，已知∠1=∠2，那么（ ）
A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等 D．AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定．
【分析】由已知如图已知∠1=∠2，易得AD∥BC，根据是内错角相等，两直线平行，本题是由已知角判定两直线平行，所以选B． 【解答】解：根据题意得：
6
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， 故选：B． 【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是掌握好平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．若9x2+mxy+4y2
是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．12 B．﹣12 C．±12 D．±6 【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵9x2+mxy+4y2
是一个完全平方式， ∴m=±12， 故选C
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【考点】多项式乘多项式．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可； ③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可； ④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可． 【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确； ②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确； ③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确； ④2am+2an+bm+bn，本选项正确， 则正确的有①②③④． 故选D．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120°
7
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可． 【解答】解：∵该角的补角为120°， ∴该角的度数=180°﹣120°=60°， ∴该角余角的度数=90°﹣60°=30°． 故选A．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如
2222
a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）；②ab+bc+ca；③ab+bc+ca．其中是完全对称式的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【考点】完全平方公式．
【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论． 【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，
22
则：①（a﹣b）=（b﹣a）；是完全对称式．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式．
222222222
③将a与b交换，ab+bc+ca变为ab+ac+bc．故ab+bc+ca不是完全对称式． 故选A．
【点评】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．
二、填空题(每小题3分，共24分)
222
11．（2x﹣y）= 4x﹣4xy+y ． 【考点】完全平方公式．
【分析】直接利用完全平方公式展开即可．
222
【解答】解：（2x﹣y）=4x﹣4xy+y．
【点评】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟记公式是解题的关键．
﹣9
12．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10米，某种病毒的直径为82纳米，将这种病
﹣8
毒的直径这个数用科学记数法可表示为 8.2×10 米． 【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣n
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣9﹣8
【解答】解：82纳米=82×10m=0.000000082=8.2×10m，
﹣8
故答案为：8.2×10．
﹣n
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8
13．观察下列各式：
2
（x﹣1）（x+1）=x﹣1
23
（x﹣1）（x+x+1）=x﹣1
324
（x﹣1）（x+x+x+1）=x﹣1，
nn﹣1n+1
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x+x+„+x+1）= x﹣1 （其中n为正整数）．
【考点】平方差公式．
23
【分析】观察其右边的结果：第一个是x﹣1；第二个是x﹣1；„依此类推，则第n个的结果即可求得．
nn﹣1n+1
【解答】解：（x﹣1）（x+x+„x+1）=x﹣1．
n+1
故答案为：x﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．
14．已知x=2，x=3，则x= ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
ab
【解答】解：∵x=2，x=3， ∴x
2a﹣3b
a
b
2a﹣3b
=（x）÷（x）=4÷27=
a2b3
，
故答案为：
【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 平行 ，这是因为 内错角相等，两直线平行 ．
【考点】平行线的判定．
【分析】由∠ABC=∠BCD=140°，根据内错角相等，两直线平行，可知街道AB与CD的关系是平行．
【解答】解：平行．
理由：∵∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：平行，内错角相等，两直线平行
【点评】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行．
16．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画出的两条直线之所以平行，其原理是 同位角相等，两直线平行 ．
9
【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．
【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角； ∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．
17．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 35 度．
【考点】平行线的性质． 【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
【解答】解：如图，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°． ∴∠A+∠B=90°． 又∵∠B=55°， ∴∠A=35°． 又CD∥AB，
∴∠1=∠A=35°． 故答案是：35．
【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．
10
18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 70° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1．
【解答】解：∵长方形对边AD∥BC， ∴∠3=∠EFG=55°，
由翻折的性质得，∠3=∠MEF， ∴∠1=180°﹣55°×2=70°， 故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题 19．计算：
3222334
（1）（3mn）（﹣2m）（﹣n）
（2）﹣1+（﹣2015）+（）﹣（）
22
（3）（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣b） （4）99×101×10001（用公式计算）
2342
（5）（25m+15mn﹣20m）÷（﹣5m） （6）（x﹣2）（x+2）﹣（x+3）（x﹣1） 【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题； （2）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （3）根据单项式乘以多项式可以解答本题； （4）根据平方差公式可以解答本题； （5）根据多项式除以单项式可以解答本题；
（6）根据平方差公式和多项式乘以多项式，然后合并同类项即可解答本题．
3222334
【解答】解：（1）（3mn）（﹣2m）（﹣n） 64612=9mn（﹣8m）n
1216
=﹣72mn；
2016
0
﹣1
﹣2
11
（2）﹣1+（﹣2015）+（）﹣（） =﹣1+1+3﹣4 =﹣1；
22
（3）（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣b）
3223
=﹣6ab+4ab+2ab； （4）99×101×10001
=（100﹣1）（100+1）×10001 =（10000﹣1）（10000+1） =100000000﹣1 =99999999；
2342
（5）（25m+15mn﹣20m）÷（﹣5m）
2
=﹣5﹣3mn+4m；
（6）（x﹣2）（x+2）﹣（x+3）（x﹣1） 22
=x﹣4﹣x﹣2x+3 =﹣2x﹣1．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
2
20．先化简，再求值：（2a+3b）﹣（2a﹣b）（2a+b），其中：a=﹣2，b=3．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
22222
【解答】解：原式=4a+12ab+9b﹣4a+b=12ab+10b， 当a=﹣2，b=3时，原式=﹣72+90=18．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图 （1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C． （2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为 40° ．
20160﹣1﹣2
12
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）过P点作∠OCP=90°即可， （2）过P点作直线与OA不相交，
（3）由PD∥OA，∠O=50°，故能求出∠P的度数．
【解答】解：（1）图如右 （2）图如右， （3）∵AO∥PD， ∴∠AOD=∠CDO， ∵∠O=50°， ∴∠P=40°．
【点评】本题要求学生有较强的动手作图能力．
22．补全下列各题解题过程． （1）如图1，∵AD∥BC ∴∠FAD=∠ABC．
（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠D（已知）
∴∠DCE=∠D（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）先由平行线的性质∠FAD=∠ABC，再判断出直线平行； （2）利用平行线的性质∠B=∠DCE和判定判断出AD∥BE即可． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠FAD=∠ABC．，
故答案为∴∠ABC．两直线平行，同位角相等，AB，DC，内错角相等，两直线平行；
13
（2）∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠B=∠D（已知）， ∴∠DCE=∠D（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知，同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点评】此题是平行线的性质和判定题，熟练掌握性质和判定是解本题的关键．是一道简单的常规题．
23．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G． （1）完成下面的证明： ∵MG平分∠BMN 已知 ∴∠GMN=∠BMN 角平分线的定义
同理∠GNM=∠DNM． ∵AB∥CD 已知 ， ∴∠BMN+∠DNM= 180° ∴∠GMN+∠GNM= 90° ∵∠GMN+∠GNM+∠G= 180° ∴∠G= 90°
∴MG与NG的位置关系是 MG⊥NG
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 ．
【考点】平行线的性质；命题与定理． 【分析】（1）根据平行线的性质进行填空即可； （2）根据MG、NG的特点作出结论． 【解答】解：∵MG平分∠BMN（已知） ∴∠GMN=∠BMN（角平分线的定义）， 同理∠GNM=∠DNM． ∵AB∥CD（已知），
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∴∠BMN+∠DNM=180°， ∴∠GMN+∠GNM=90°， ∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°， ∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；
（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
24．如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质证明即可． 【解答】证明：∵DE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质证明．
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