三角函数公式

三角函数公式

三角函数的标准英文读音音标

正弦：sine（简写sin）[sain]

余弦：cosine（简写cos）[kəusain]

正切：tangent（简写tan）['tændʒənt]

余切：cotangent（简写cot）['kəu'tændʒənt]

正割：secant（简写sec）['si:kənt]

余割：cosecant（简写csc）['kau'si:kənt]

正矢：versine（简写versin）['və:sain]

余矢：versed cosine（简写vercos）['və:sə:d][kəusain]

直角三角函数

直角三角函数 （∠α是锐角）

三角关系

倒数关系：

商的关系：

平方关系：

三角形重心有什么特点？

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做作三角形的重心

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。

补充：

三角形的五心： 垂心，内心，外心，重心，旁心

垂心：是三角形三条高的交点，它能构成很多相似直角三角形。

重心：是三角形三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍

旁心：是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

内心：是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心，它到三边的距离相等。

外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等

正三角形中,重心,垂心,内心,外心重合的点叫中心

五心的定理：

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的拒离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一 点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心

三角形全等的判定

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。

6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。