9.2.1.解一元一次不等式.教学设计

地点：厦门市莲花中学初一年段 时间：2014-04-09日上午第三节 新教师：杜雪玲 厦门市大同中学

一．内容和内容解析

1．内容：一元一次不等式的概念及解法 2．内容解析

在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从图形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。

解一元一次不等式与解一元一次方程的本质上是相同，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或xa的形式，从而确定未知数的取值范围。这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想。

基于以上分析，本节课的教学重点为：一元一次方程的解法。 二．目标与目标解析

1．目标

（1） 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会。 2．目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

达到目标（2）的标志是：学生能够通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或xa的形式。学生能够借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤。 三．教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但不够深刻。因此，运用化归思想把形式较为复杂的不等式转化为xa或xa的形式，对学生有一定难度。所以，教师需要引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较为复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。

基于以上分析，本节课的教学难点：解一元一次不等式步骤的确立。 四．教学过程设计 教学 环节 一： 复 习 回 顾 问题设计 1.请大家回顾不等式3条基本性质。 师生活动预设 尝试请个别学生回答。 教师板书。 设计意图 引导学生复习回顾，为下面求解一元一次不等式的步骤依据做准备。 二： 引 入 概 念 1．观察并将下列式子分为尝试请个别学生回答。教师两类，并说明理由？ 可从不等式中未知数的个(1)x=4.5 （2）2x-5≥15 数和次数两个角度去引导（3）x≤8.75 (4)2x-3=7 学生观察不等式的特点，并(5) 5+3x＞2 与一元一次方程的定义类 比。师生共同归纳获得：含2x1x（6）  有一个未知数，未知数次数32 是1的不等式，叫做一元一2..回忆一元一次方程定次不等式。 义？ 请你类比一元一次 方程给一元一次不等式下 定义？ 通过练习4，完善一元一次3．判断下列不等式是一元不等式的概念，要求含有未一次不等式吗？ 知数的项必须是整式。 （1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4x＞3； 给学生思考和解答的时间，2（4） x2＞1； 1并开始提取出解一元一次(5） 2； 方程的步骤和依据。（去分 x2x母，去括号，移项，合并同（6） 3＞50； 4.解一元一次方程（6）的类项，系数化为1.） 教师板书。 步骤是什么？ 1.利用不等式的性质解不等式：x7引导学生通过观察不等式，通过分类，归纳出它们的各自共同特征，进而类比熟悉的一元一次定义得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力。 通过口述解一元一次方程（6）的步骤，为一元一次不等式的学习作“类比“铺垫。。让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。 三： 解 法 探 析 26 2例题：解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1x)3 2x2x1（2） 23Q1：解一元一次不等式的目的是什么？ Q2：你能否类比解一元一次方程的步骤，尝试解第教师给学生时间，让学生尝通过解这简单的一元一试完成练习，并教师板书。次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不x726等式的过程，通过简化解：x7+726+7 练习中的步骤，让学生明确解不等式和解方程x33,一样可以“移项”，为下 面类比解方程形成解不 等式的步骤作好准备。 通过解具体的一元一次学生在教师问题的引导下，不等式，引导学生明确思考如何将两个具体的一解不等式的目标后，以元一次不等式变形为最简化归思想为指导，比较形式：xa或xa的原不等式与目标形式形式。 （xa或xa）的 差异，思考如何依据不S：将一元一次不等式化为等式的性质将原不等式xa或xa的形式。 通过变形转化为最简形S：解第（1）小题， 式，以获得解一元一次T：规范书写表达； 不等式的步骤。 （1）小题； Q3：对比（1）与（2），它们在形式上有什么不同 Q4：将（2）变形，使变形后的不等式不含分母？ Q5：你能否归纳一下解一元一次不等式的基本步骤吗？ Q6：对比第（1）小题与第（2）小题的解题过程，思考系数化为1 时应注意些什么？ Q7：结合（2）思考，解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ Q8：对于（2），我们有没有什么方法可以回避掉负的系数？ 四： 当 堂 检 测 1.完成课本P124.1大题，解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来。（先做（1）（2）再做（3）（4）） （1）5x+15>4x-1 （2）2（x+5）＜3（x-5） x12x5 73x12x5(4)164(3)师生活动： S：（2）含有分母 S：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 师生活动： S：要看未知数系数的符号。若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。 T：教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据。 S：解一元一次不等式的基本步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. S：移项前先观察含有未知数项的系数，再决定往哪边移动。 S：独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式。 T：个别学习指导，规范书写、表达。3分钟后，展示个别学生书写的情况，及时一起纠正和规范。 T：出示解一元一次不等式归纳表，引导学生将表格填写完整。 通过具体的操作，总结归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生总结、归纳能力。 提供另一种方法，并提醒学生最终一定要化到最简形式。 独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式。 帮助学生梳理解一元一次不等式的步骤，依据及注意事项。 2.你能完善归纳表吗？ 五： 1、 解一元一次不等式 教师给学生时间，让学生尝拓 试完成练习，师巡视，写到a32a ;展 2去括号这步即可，展示学生23提 正确及错误例子。 高 2. 课本P.124,第2题的(4) 当y满足什么条件，“y与新题型，提醒学生注意答题1的差不大于2y与3的差”格式。 成立？ 五： 课 堂 小 结 本节课，我们应用类比和化归的数学思想学习了一元一次不等式的概念与解法, 请你说一说最想与同学分享的一条学习经验,方法，或一个猜想，一个问题. 学生在教师问题的引导下，尝试回答： （1）在学习一个新概念时要联想到与它最接近的已学概念. （2）在学习一种新技能时要积极转化为与它最接近已学过 的技能，并弄清它们之间的联系和区别. 独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式。 引导学生在今后的数学学习中学会利用类比联系来学习新知识，提高获得知识的能力。 六： 布置作业

活动单背面 (A组必做，B组选做)