线段的垂直平分线(一)教学设计

3．线段的垂直平分线(一)

一、学生知识状况分析

学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。

二、教学任务分析

本节课的教学目标是： 1．知识目标：

①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．

②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标：

①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点

重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。

三、教学过程分析

1、知识回顾

（1）经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做该线段的_________。 （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离_________。 （3）到一条线段两端距离相等的点在__________________。 2、教材预习提示

（1）证明三线共点思路是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

1

（2）三角形三边的垂直平分线想交于一点，交点叫三角形的________并且这一点到三个定点的距离相等。

3、典例补充与拓展

例1：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.

点拨：我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上, A ∴PA＝PB

同理,PB＝PC. ∴PA＝PC.

P ∴点P在线段AB的垂直平分线上,

B C

∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.

反思：证明三线共点的方法是_________________,你会证明三点共线吗？ A三、达标检测

1、在同一平面内，到A、B、C三点距离相等的点（ ）

D A．只有一个 B. 有两个 C 有三个或三个以上 Ｄ 有一个或没有 E2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周

CB长为8，AC―BC=2，则AB=_____,BC=________.

B3、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，

CD：BD=1：2，BC=3.6，则D到AB的距离为_________.

D4、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BC=a，其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交

于点O，则点O到三个定点的距离是________________. EAC5、已知O是△ABC三边垂直平分线的交点。

（1）填表：

∠A 30° 50° 90° 100°

∠BOC

（2）观察上表，你发现的规律是______________________________. A6、已知三个小村庄的位置如图所示，三村欲联合打一口井向三村供水，要求井到三个村庄的距离相等，井应打在何处？请你帮忙设计，并说明理由。

B C

四．学习小结

1、三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且_________________________, 2、已知等腰三角形的底边长和底边上的高，用尺规作出等腰三角形的方法。

四、教学反思

在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．

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