关注基础突出能力导向教学

关注基础 突出能力 导向教学 ----2006年杭州市中考数学试卷的评析与启示

今年参加杭州市区（不含萧山、余杭）中考的是实施新课程后的首届初中毕业生，因此备受关注。新中考的数学卷新在哪里？有什么特点？命题的意图和理念具体怎么体现的、对今后我市新课程进一步实施和对我们数学教与学有什么启示？带着这些问题我们在阅卷过程中收集了许多教师的看法和分析，也得到了市教研室本次命题负责人的帮助，使得试卷的分析有可靠的数据支撑。

一、2006年中考的几个变化

近几年的杭州市中考数学命题，虽然是建立在使用老教材的基础上，但在考试目标、考查内容、命题思路和理念等在保持稳定的基础上，力求创新，不断向新课程方向靠拢，在注重考查数学学科的核心内容与基本能力的同时，突出对数学思想方法的理解应用的考查，已经较好地体现了新课标的要求。今年是首届参加新课程实验的初中生毕业及升学，相关的变化具体有以下几点：

1．考生情况变化：①重高保送生比例增加，由原来的4%提高到6%左右；②职高直升生部分返回参加中考，人数约 1000多，从考生总体构成来看，高分端学生减少，低分端（后30%）的学生增加，参加考试人数 约13500多，比往年略降。

2．考试难度要求变化：我市近几年的升学试卷，既要体现学生学业水平又要兼顾高中招生选拔功能，难度系数要求一直控制在0.70，而今年首次提出放宽到0.72，并逐步过渡到0.75（注前述0.70是在约30%低分端学生不参加考试直接升入除普通高中外的其他中等学校的前提）。

3．试题各档比例变化：简单题∶中档题∶较难题由以往5∶4∶1改为6∶3∶1，可见基础知识、基本技能的考查力度加大了。

4．题量、题型的变化：改过去15个选择题、5个填空题、6个解答题为10个选择题、6个填空题、8个解答题，总的题量减少2个；客观题分值从65分减少到54分，主观题从55分增加到66分，应该说对学生的书写、表达计算过程性的要求提高了。

二、数学试题概况

1．抽样 400 份，平均分 90.3；最后实际平均分 91.3，合格率 82.7，优秀率（100分以上） 35.3，难度系数为 0.759 ；据市教育局通报今年中考难度系数已经一步到位，今后将保持在0.75左右不变。

2．根据抽样各题难度系数、考点内容汇总表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 考 点 内 容 二次根式概念 二元一次方程组解的概念 机会的估计 空间图形展开图 平均数、方差的计算 解直角三角形运用 圆的切线概念、圆内角的计算 二次函数图象与解析式 二次方程--配方变形 相似三角形性质应用 幂的乘除计算 反比例函数图象 概率应用 乘法公式的几何解释—数形结合探索 图形面积的分割组合 几何概念辨析 实数概念及计算 三角形全等、相似的证明 尺规作图：已知角、线段作等腰三角形 解一元一次不等式组 坐标与图形—轴对称—图形面积探索 统计图表实际问题应用 二次函数实际问题应用 解析几何—三角形综合 满分值 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 6 6 6 8 8 8 12 12 难度系数 0.94 0.99 0.93 0.87 0.89 0.77 0.84 0.84 0.86 0.67 0.96 0.62 0.81 0.67 0.61 0.41 0.91 0.84 0.78 0.87 0.87 0.85 0.52 0.48 3．从上表中内容分布可见：数与代数、空间与图形、统计与概率三部分内容分值为50、52、18，总体分布合理符合考试说明，探索性、研究性实践与综合考查含在其中；简单题（0.8以上）：中档题(0.4~0.8)：较难题(0.4以下)比例为5.7：3.6：0.7 , (注: 其中15题中2分、23题（3）的2分和24题（3）的4分在0.4以下)，基本达到考试目标要求。

4．几个分数段比例情况（按抽样数据）： 分数段 110分以上 110～90 90～70 70～50 50以下 比 例 15% 43% 28% 11% 3% 三、试卷特点

2006年中考数学试卷在保持原有特色的基础上，又有一定的创新，总体贴近生活，考基础、考能力、考素质，有利于引导教学、促进学习方式改进，有利于减轻学生负担。除上述题量减少、难度要求降低、三档题要求比例规定性指标变化之外，试卷的卷面还有一个新变化，卷面上突显了人文精神，将选择、填空、解答三类常规性的题型改为“仔细选一选”、“认真填一填”、“全面答一答”，并适当地给予温馨提示，一改以往比较严肃的面孔，而更具亲和力。2006年中考数学试卷具体还有以下特点：

1．注重知识的基础性，重视考查初中阶段核心内容的理解掌握水平以及学生进入高中学习有关的知识内容。基础知识占到整卷的60%以上，比如，第3，4，6，8，9，12，13，16题考查了一些基本的概念，涉及的知识点单一，切入容易，基础性强，而第1，2，5，7，10，11，15，17，20，22题，数据都比较简单，大大降低了由数字繁，计算难，计算技巧要求高而失分的机会，有效考查了对学生基本概念理解应用的水平和基本运算能力。另外本卷加强了对动手能力、阅读理解能力、推理表达等基本能力的考查，其中的识图、读图、读表、画图，推理、表达，有效地考查了学生从图表中获取信息，加工整理、利用信息的能力，比如第14题、第18题、19题、21题、22题、23题、24题，同时这些题蕴涵了对进入高中学习关联性较大的法则、运算、函数及图象等知识。

2．注重知识的应用性，突出数学知识与生产生活的联系。应用背景的题目分值占37%，重点考查了运用数学知识、方法解决问题的能力，创设的情景结合了学生熟悉的生活实际，比如：飞机飞行、奥运会吉祥物、七巧板拼图、地理环境中的沙漠面积以及杭州刚刚开发建成的休博园游乐场等，这些应用问题背景选材丰富，来源于生活，对促进学生关注社会，关注生活，引导学生将课本知识应用到生活实际，体现了新课标倡导的在经历知识的形成与应用过程中，更好地理解数学，发展应用数学知识的意识和能力。

3．注重对数学基本思想方法的考查。试卷把对学生思维能力的考查，对数学基本思想方法的运用与考查始终放在主导的地位，贯穿始终，比如第3题的估算，第9题的配方，14题的数形结合，15题的图形转化，21题的转化思想，23题的待定系数，24题综合探索更是融入动与静、变与不变、分类讨论、数形结合，有效地考查了学生的数学素养和思维品质。

四、对数学教与学的启示

2006年杭州市数学中考数学试卷遵循了“着重考查七至九年级的基础知识，基本技能，基本的数学思想方法以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题能力，同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果”的命题要求，题目不偏不怪不繁不难，在保持稳定性的基础上，稳中求变，稳中求新，体现新课标要求，体现学科本质。总之这是一份师生反映比较好的数学试卷，对减轻学生过重负担、促进学生主动学习、增强学好数学用好数学的自信心都起到很好的导向作用，对指导我们今后的教学有很多启示。

启示1．立足课标课本 研究命题方向

立足数学课程标准，明确对每一部分知识的要求，不随意拔高要求，是避免做无用功的最好方法。我们在指导复习、安排练习、选题编题时，始终要把握课标要求，比如代数部分要弱化数、式计算，弱化对方程（组）、不等式（组）的解法多样性、技巧性和繁杂程度的要求，倡导基本解法与解决问题联系；空间与图形方面淡化几何证明技巧，降低论证过程形式化要求和证明难度，加强几何建模以及探究过程，强调直觉思维培养空间观念；统计部分不只是单纯教公式和计算技巧，要注重统计内容与其他知识的联系、培养学生统计意识与对数据处理能力。

近几年我市以及各地许多中考数学试题在体现落实新课标所设立的课程目标、促进教师改进教学行为、更新教学理念、改善学生学习方式、丰富学生学习体验方面起了良好的导向作用，我们不仅要发掘和选用历年中考涌现的好题，也要研究理解命题设计和考查的意图，把握新课程命题趋势和方向，避免盲目训练。随着中考从知识立意转向能力立意，试题中出现了很大比例的应用性、探究性、收集处理信息的阅读理解性试题，值得我们研究，此外还应加强对规律意识类试题、开放性试题的研究，关注学生对数学事实的真正理解和在实际背景下运用的意识和能力的培养；加强对在数学内部相关知识的联系、数学与其他学科知识的联系、综合运用基本知识方法方面的试题研究。

从近几年我市和各地中考卷来看，死记硬背结论不管用，盲目增加课外知识也不一定就是找到了捷径。教材是教与学的依据也是中考试题的主要来源，许多试题都能在课本上找到原型，有的直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题，有的将例题、习题修改、变形、组合，试题与教材的密切联系说明了重视和回归教材的重要性。在数学课本里，很多例题具有典型性、示范性、迁移性、再生力强的特点，我们无论在新课教学和复习教学都应认真研究课本、吃透教材，创造性地使用教材。在平时的教学和复习中，高度重视教材，把主要精力放在落实教材上，对于教材中的概念、公式、法则、定理等，要真正让学生在理解的基础上进行辨别和运用，在运用过程中加深理解，减轻学生负担，提高学生学习的效益和效率。

启示2．注重基础训练 培养良好习惯

数学的基本概念、性质、方法是数学知识的核心，也是各种能力形成的基础，离开了基础知识的积累，能力就成为无源之水，难以形成。因此基本概念的理解要深刻，基本概念的掌握要娴熟，基本运算要自如，这是我们数学教学的基本出发点。透过今年试题难度分布比例和考试难度要求，我们看到中考方向更趋于注重基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，今年基础题分值确实比以往增加很多。尽管我们一直强调抓基础，但由于近年来各地中考数学试题新颖性、灵活性越来越强，很多老师对抓基础不放心，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视对基础知识、基本技能的的教学，结果使得学生只会机械模仿，知识学的死，能力层次低，将简单问题复杂化，这些情况在学生答卷中有诸多反映：

①概念模糊或理解不深刻，在不同背景下无法变通。如第1题对二次根式概念不深刻；第6题对解直角三角形的条件掌握不够；第8题对平移概念、二次函数图象与解析式的对应关系印象不深刻；如第10题错选答案B的很多，原因是以为相似三角形面积的比就是相似比；第16题，这类概念题历来得分率不高，学生对概念理解是单一的、形式化的，对反例掌握欠缺，缺乏

逆向的多角度思考；第20题不等式组解的概念模糊，即使解集能在数轴上表示，仍不能正确表示不等式组的解。

②运算能力差，计算过程准确率低。整张试卷应该说是很注重淡化计算的技巧和和计算过程复杂性的，但还是有一些由于计算问题造成的失分，第20题解不等式组，数字简单，主要考查学生不借助计算器的计算能力，出现的错误主要是粗心移项变号、去分母、去括号问题，第22题计算结果误差很大，第24题求三角形面积漏乘

122，计算出(3)110的还不少，2第21题应该由小正方形面积通过勾股定理或三角函数精确计算出七巧板整个面积，而部分同学不恰当地采用了估算，使数据与答案偏差太大而失分。

③审题不仔细，阅读理解力差。最突出的表现在23题，一是对实际问题中的“累计”在审题中没有重视，即使命题人关注到这个问题特地在累计一词上加注了重点符号，仍然有大量同学把（1，2），（2，4）作为满足二次函数的两点，如果说加了重点号作为第一次提醒的话，那么第二次提醒就更显然了：因为在疏忽了累计的条件下，所求出的二次函数二次项系数a=0，只要对二次函数有一点概就会返回思考原因，这里不仅审题问题，还包含上述的概念模糊问题，另外还对“收回投资”理解不够；又如14题“多余一块”理解不清；如17题，是非常基础的只含有实数运算的开放题，“将选出的4个数进行3次运算”有相当部分学生列出三个不同的算式，这还算好的，转了一圈得到正确结果了，有的却理解成“三次方”运算，离题了，还有计算结果要求正整数，审题时没有关注到；又如21题，要求写出P点和对称点P′的坐标，很多同学只写了P′点的，没注意写P的坐标，还有部分学生对七巧板中“那块正方形”理解偏差。

④书写表达欠规范、缺训练，如第18题，表达缺乏逻辑性，书写不规范，有的学生密密麻麻写了一整篇，就是没有踩到得分点上，有的不知道引用第（1）的结论，重新用其他方法证明，有的符号运用混乱„。新课标要求降低论证过程形式化要求和证明难度，第18题考查最基本的矩形判定及性质、三角形全等的判定及性质，相似的判定是严格把握新课标要求的，但从阅卷情况看几何基本功还应切实加强。又如第19题作图题，语言表达不规范更为突出，阅卷老师说“那是相当的不规范！”如“复制一个角”、“截取一个角”、“把针固定在A点绕一下”、“用圆规截角的宽度”等，对写出作法甚至写了“拉开圆规两脚„”等一些动作过程，老师们说，19题对考查动手能力与表达能力是很好的导向，提醒我们平时的教学中数学语言、文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言必须规范，给学生以正确的示范，让学生充分感受、熟悉熟练。良好学习习惯的养成要靠平时抓起，靠教师有意识的指导训练，课堂教学中知识价值和教育价值并重，在知识教学过程中，培养学生耐心阅读仔细审题习惯，多角度思考清晰书写表达习惯，认真的学习态度和战胜困难的信心。

启示3．重视思想方法 发展思维能力

数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它是把数学知识的学习和培养能力有机联系起来，提高学生思维品质和数学能力、发展智力的关键所在，也是数学素养的重要内涵之一。因此在近几年的中考数学试题都加强了对数学思想方法的考查。今年考试中反映出学生基本数学思想薄弱，思维能力不强的例子不少，例如14题，考查配方、数形结合思想，但学生没有从4m4mn2n中发现与完全平方的关系，数感、符号感不强，费时地画图拼图；又如15题，没有转化为规则图形的和差而局限在直接求△BPD的面积，结果得出诸如“22sin15”、“423”、“

22223”、“

1”等错误答案；24题中第（1）、（2）两问，都比较基础，但第（3）多数学生不会

2cos15做，而会做的学生中又缺乏分类讨论思想，会而不全，解题方法中大多是用面积割补法，鲜有轨迹法那样的思维灵活性多样性；如13题概率计算，反映出部分学生读题获取信息筛选有用信息能力差，不能有效地从实际背景中抽象出数学问题；又如16题答题中可见思维的严密性和逆向思维都不强，第21题画对称图中，反映出动手能力差，小狗图形对称点多、部分对称点不在格点，因此很多学生花费大量时间找对称点，而没有用对折的方法，用笔尖或圆规脚等文具针刺的方法快速找到对称点。以上问题进一步启示，在教学中应注重思想方法的渗透和思维能力的培养，在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性、和创新性。在数学定理、公式的推导过程和例题解题过程中，让学生了解感悟解题基本数学思想方法，充分挖掘典型例题的知识价值和教育价值，让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程中逐步提高数学能力。

启示4．加强对中下层面学生的关注

从低分比例来看，50分以下的虽只占有3% ，但除去了约30%直升以后，仍有这样的比例，应该引起我们重视，审视我们的教学，在面向全体、尊重差异方面作研究找规律。

同时我们必须看到，2006年杭州市教育局采取了面向毕业班后30%的抽测政策，对这次中考减少低分段，提高平均成绩，是起到较大的作用的。教育局表示这样的抽测在今后还要坚持搞下去，虽然这给我们学校和教师带来了一定的思想和教学负担，但总体上提高中下面的成绩应该是有效果的。

数学归根到底是一门以理性思维为主的学科，两极分化是数学教育中普遍存在的，总有一部分学生在数学学习上处于后进，但是不能成为放弃的理由。从素质教育的目标、新课程理念、中考命题的导向都需要我们加强对中下层面学生的关注，这是每位教师的责任。后进生并不是对所学知识一点也不知道，而是知道的不全，不能形成能力。我们要研究这些学生在学习策略、学习习惯和态度方面存在的问题，多一点关心、多给一些机会，让中下层面学生有成功体验，树立信心。

2006年8月