必修一函数的性质及答案

必修1 函数的性质

一、选择题：

1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）

2B．y=3x2＋1 C．y=x

A．y=2x＋1 D．y=2x2＋x＋1

2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函

数，则f(1)等于 （ ）

A．－7 B．1 C．17 D．25

3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

ax14.函数f(x)=x2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）

11A．(0，2) B．( 2，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内 （ ）

A．至少有一实根 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一的实根

2f(x)xpxq满足f(1)f(2)0，则f(1)的值是 （ ） 6.若

A 5 B 5 C 6 D 6

7.若集合A{x|1x2},B{x|xa}，且AB，则实数a的集合（ ）

A {a|a2} B {a|a1} C {a|a1} D {a|1a2}

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋

t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)

9．函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递增区间依次是 （ ） A．(,0],(,1]

B．(,0],[1,)

C．[0,),(,1]

fxx22a1x2

D[0,),[1,)

10．若函数

在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围 （ ）

A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

2yx4xc，则 （ ） 11. 函数

Af(1)cf(2) Bf(1)cf(2)

C cf(1)f(2) D cf(2)f(1)

12．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间[0,4]上是减函数则 （ ）

A．f(10)f(13)f(15) B．f(13)f(10)f(15) C．f(15)f(10)f(13) D．f(15)f(13)f(10)

.二、填空题：

13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．

14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，－2时是减函

数，则f（1）＝ 。

2f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_____________. 15. 若函数

16．函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

2－x17．证明函数f（x）＝ 在（－2，＋）上是增函数。

x＋2

318.证明函数f（x）＝x1在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小

值。

x1,x3,5,x2

19. 已知函数

f(x)⑴ 判断函数f(x)的单调性，并证明； ⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值．

20．已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足

f(x22x3)f(x24x5)的x的集合．

必修1 函数的性质

函数的性质参考答案：

一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B

1,2 二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 (0,) 16, 31三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：4，最小值为：2

19．解：⑴ 设任取x1,x2[3,5]且x1x2

x11x213(x1x2)x12x22(x12)(x22)

f(x1)f(x2)3x1x25 x1x20,(x12)(x22)0

即f(x1)f(x2) f(x)在[3,5]上为增函数.

42f(x)minf(3)7 5

f(x1)f(x2)0⑵

f(x)maxf(5)20．解：

f(x)在R上为偶函数，在(,0)上单调递减

f(x)在(0,)上为增函数 又f(x24x5)f(x24x5)

x22x3(x1)220，x24x5(x2)210

2222由f(x2x3)f(x4x5)得 x2x3x4x5

x1 解集为{x|x1}.