八年级数学《等边三角形》练习题

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1、填空题

（1）等边三角形的三条边都 ，三个内角都 ，且每个内角都等于 。 （2）等边三角形有 条对称轴。

（3）等边三角形的 、 、 互相重合。 ( 4 )等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是______． （5）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°， 那么∠CBD= 度。

B

C D A E 2．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______． 3．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 4．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 一、选择题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形 D．不等边三角形

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 三、解答题

1．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？

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2．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH•的形状并说明理由．

3．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

4、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD， 求证：DB=DE B A D C E 5、若a、b、c为△ABC的三边，且a+b+c=ab+bc+ca，求证：△ABC是等边三角形。

6、已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。求证：DA-DB=DC。 B A E D 2 / 4

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C 7、已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。 求证：△DEF是正三角形。 B

F

E C A D 8. 如图，D为等边△ABC的AC边上的一点，BD=CE，∠1=∠2，求证：△ADE是等边三

角形

9、如图，∠BAD=120°，BD=DC，AB+AD=AC，求证：AC平分∠BAD

10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF

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11、如图，在△ABC中，∠A=90°，D为三角形内一点，且AB=AC=BD，∠ABD=30°，求证：AD=CD

12、如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，且△DEF是等边三角形，求证：AD=BE=CF

13、如图，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+CD=AC

14、如图，以△ABC的两边AB，AC为边分别向三角形作等边△ABD和等边△ACE，连接BE和CD交于点O，求证：（1）BE=CD （2）OA平分∠DOE

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