不等式单元综合训练题
一、选择题：
1、不等式 5
x 2 4x 的解集为（
）
（ A ）（－ 5， 1） （ B）（－ 1， 5）
（ C）（－∞，－ 5）∪（ 1，＋∞） （ D）（－∞，－ 1）∪（ 5，＋∞）
2、已知 a、 b∈（ 0， 1）且 a b，则下列各式中最大的是
A 、a2+b 2
B、2
（ ）
ab
C、2ab D、a+b
3、若 a, b, c
R ，且 a b ，则下列不等式一定成立的是（
）
（ A ） a c b （C）
c
（ B） ac bc （ D ） ( a b)c
2
c2
0
0
a b
4、若 2x 2
5x
2 0，则
4x2 3
4x 1 2 x 2 等于（
）
A ． 4x 5
B ．
＋ 1）（ x > 1 ）的最大值是 5、函数 y＝ log 1 （ x＋
2 x 1
A ．－ 2B ． 2 C．－ 3D． 3
6、已知函数 若 0 c 1
1
C． 3D． 5 4x
（
）
y ax2
bx c(a 0) 的图象经过点 ( 1,3) 和 (1,1)两点 ,
)
,则 a 的取值范围是 (
B
A
(1,3) (1,2)
D1,3
C2,3 7、设集合 A 分）是 (
y
{( x, y) | x, y,1 x
y 是三角形的三边长 } ，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
)
y
0.5
y
0.5
y
0.5
A B
0.5
C
0.5
x
o
0.5
x
o
0.5
x
o
0.5
x
o
D
8、我
市某
公司，第一年产值增长率为
那 x 与
p
q p，第二年产值增长率 q，这二年的平均增长率为
x ，
大小关系（
p
q) 是（
p q
）
2
2
A、 x<
p q
B 、 x=
2
C
、 x>
pq
D 、与 p、 q 的值有关
2
9、若不等式
[(1 a)n a] lg a 0 对于任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围是（
B ． { a | 0 a
）
A ． { a | a 1}
C． { a | 0 a
1
2
1} 2
或a 1}
D ． { a | 0 a
1
3
或 a 1}
10．在 R 上定义运算
: x y x(1 y) ，若不等式 (x a) (x a) 1对任意实数x 成立， 则实
数 a 的取值范围是 A ． 1 a 1
B ． 0 a 2
C．
1 2
a
3 2
D ．
3 2
a
1 2
二、填空题：
11．函数 f(x)=
1 x
x
(0＜ x≤
1 4
)的最小值为 ________.
12、设实数 x, y 满足 x2
2 xy
1 0 ，则 x y 的取值范围是 ___________
2)
13.已知 f ( x)
1, x 0, 则不等式 x (x 1, x 0,
f (x 2) ≤ 5 的解集是
.
4x 3y 12
x y1
14、
表示的平面区域内的坐标为整数的点的个数是 个；
y
0
x 0
三、解答题： 15．记关于 （ I）若 a
x 的不等式 (x 1)( x a)
0 的解集为 P ，不等式 x 1 ≤ 1的解集为 Q ．
3 ，求 P ；（ II ）若 Q P ，求正数 a 的取值范围．
ax2
16、已知关于 x 的不等式 x
3 的解集为 { x | 2 x 2
m} ，求不等式 ax2
(5a 1)x ma 0
的解集。
17、已知 f(x) 的值域是
3 , 4 ，求函数 y 8 9 2
x 7 x 2
f ( x） 1
2f ( x) 的值域 .
18．记函数 f x
的定义域为
A ， g x
lg 2x
b ax 1 b 0, a R 的定义域为
B 。
（Ⅰ）求 A ：
（Ⅱ）若 A
B ，求 a 、 b 的取值范围。
19、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 种棉纱需耗一级子棉
1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1 吨；生产乙
600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是
1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是
900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 乙两种棉纱应各生产多少
(精确到吨 )，能使利润总额最大
?
300 吨、二级子棉不超过
250 吨．甲、
20、 f ( x)
ax
2
bx c,且 f (1)
3
a
,3a 2c 2b, 求证：
（ I ） a
0且
b a
3 4
2
；
（Ⅱ）函数 f (x) 在区间（ 0， 2）内至少有一个零点；
（ III ）设 x1 , x2 是函数 f (x) 的两个零点，则
2 ≤| x1 x2 |
57 4
.
高一数学必修五不等式单元检测题参考答案
一选择题： 1、 A； 2、 D ； 3、 D； 4、 C； 5、 A ； 6、 B ； 7、 A ； 8、 A ； 9、 C； 10 、 C。 二、填空题： 11 、 17 ； 12 、 [1,
) ； 13、 ( , ] ； 14、 4。
3
4
2
三、解答题： 15、解：（ I） a （ II ） Q
由 a
3 时，由 (x 1)( x
3)
0 ，得 P
x 1 x
3 ．
x x 1 ≤ 1 x 0 ≤ x ≤ 2 ．
0 ，得 P x 1 x a
) ．
，又 Q
P ，所以 a 2 ，
即 a 的取值范围是 (2， 16、解：由关于
3 的解集为 { x | 2 x m} 2
得： x1 2, x2 m 分别是方程 x ax2 3 的两个根，
2 3
2 代入 x ax2 得： 2 4a 3 a 1 ， 由 x
2 2 8
1 x2 3 ，即 x2 8x 12 0 ，两根为 x1 2, x2 6 ，故 m 6 方程为 x
8 2 5不等式 ax2 (5a 1) x ma 0 即为 1 x2 ( 1) x 36 1 0 ， 8 8 8
即 x2
x 的不等式 x
ax2
m 36 ，
13x 36
0 ，解得 x (5a 1)x
4 或 x 9 ，
即不等式 ax2 17、解：因为
ma 0 的解集为 { x | x 4或 x 9}
3
8
f ( x)
4 9 t( 2，所以
1 9
1 2f (x )
1
，故
1 3
令 1 2f ( x )
1
t
11
所以 y
1
3
) ,则 f ( x ) (1 t 2 )
2 2 (t 2
1
4
1
2f ( x).
1
2
(1 t ) t 2
所以当 t
1时 ， y 有最小值 3 9
7 1) 2 1在 1 t
3
，当
t1
2
上是增函数，
1 时， y 有最大值 7 。 2 8
18. 解：（ 1） A
x 2 x
7 0 x
x
3 0 , 2
3,
x 2
x
2
（ 2） 2x b ax
1 0 ，由 A
B ，得 a 0 ，则 xb
或x
1 ，
2
a
即 B
,
1
b ,
a
2
19 、
y
解： 生 甲、乙
消耗量
品甲种棉
乙种棉 x
资源
（1 吨）
1 吨）
（（吨）源限 两 种
y 棉 吨、
分
2x+y=300 吨，利
一 子棉
2z
元，
1
300
（吨）
50
x+2y=250
二 子棉
50
x
（吨） 1
2
250
那
2x
y 300
利 （元）600
x 2 y 250
①
900
x 0
y 0
z=600x+900y．
作出不等式 ① 表示的可行域（如右 阴影部分） ，以及目 函数
的直 600x+900y=0 ，⋯⋯⋯11 分 如 可看出在点
，
由 2x
y300
Mz=600x+900y 取得最大
,得 M 的坐 x= 350 ≈ 117， y= 200 ≈ 67． x
2 y 250 3 3
答： 生 甲种棉
20、解：（ I ）由 f (1)a
117 吨，乙种棉
67 吨，能使利 达到最大．
, 得 a b
c
a c 3a b --------------- ⑴
2
2 2
由 3a
( 2)
2c
3a 2c 2b 得
，将 (1)
代入得 :3a
3a 2b
2c 2b
(3)
3a 2b
2b
12a
4b - - - - - (4)
,两式相加得 : 9a.
0 ,即 a 0
3a 4b - - - - - -(5)
12
4 ba
b
3
3
,故 a
0且
3b
3
;
3 4 b
a
4
a
4
a
（Ⅱ）由⑴有
f ( x) ax2
bx
3a b ,
3
2
f ( 0)
f (2) (
a b)( 4a
2b1
3 a b)
(3a 2b)(5a
2b) ,
2
2
4
么
3
b a 3 , 4
1
(3a
2b)(5a 2b) 0 ,即 f (0) f (2)
0 ,
4
函数 f ( x) 在区间（ 0， 2）内至少有一个零点 .
（ III ） x1 , x2 是函数 f ( x) 的两个零点 ,
则 ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 4x1 x2
( b )2
a
4
c
a
( b )2
a
4
3 a b 2 a
( ) 4( ) 6 , a a
b
2
b
令 tb
,则 t
( 3,3
) ,且 ( x1 x2 )2 t 2 4t 6 (t 2)
a
4
t ( 3, 3
) ,
2 ( x1
x2 ) 2
(
3
2)
2
4
4
2
2 ,
2
2 ≤| x1 x2 |
57
4.
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