泸州市二诊文科数学

泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试

数 学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页，第II卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷 （选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数

12i2i的虚部是

B．1

RA．i

，M C．i

{x|x(x3)0}D．1

2．已知全集U

{x|x1}，N，则图中阴影部分表示的集合是

A．{x|3C．{x|1≤13x1} x0}

2)B．{x|3D．{x|x

x0}

2

3}

3．已知cos A．4．函数

79，则sin( B．

79 C．

492 D．492

f(x)xxln|x|的大致图像是

yyyOxOxOx

yOxA． 5．将函数

B. C． D．

cos(xf(x)sinx的图像向右平移m个长度单位后得到函数g(x)，若g(x)与h(x)3)的

零点重合，则m的一个可能的值为 A．

3 B．

6 C．

23 D．

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6．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是

A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 B．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 C．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

xa22

7． 已知椭圆C：

yb221(ab0)的左焦点为F，P为C上一点，线段PF的

中点M在y轴上，若△FMO(其中O是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为

A． C．

1814

B.2212

D．

8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N102mod4nmodm，例如

．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定

理》．执行该程序框图，则输出的n等于 A．22 B．23 C．20 D．21 9. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，

则该三棱锥的体积为

A． C．

2383

xa22B．

43

D．8

的左右焦点分别为F1、F2，点P是双曲

10．双曲线

yb221(a0,b0)线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分PF1，则该双曲线的离心率是 A．2 B．2 C．5

11．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PAPD若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于 A．24 B．48 C．36 12．已知函数

x,x0f(x)2xe,x≤0D．5

AB4，APDD．96

90，

，

g(x)ex（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程

x2g(f(x))m0恰有两个不等实根x1、x2，且x1，则x2x1的最小值为

D．

12(1ln2) A．

12(1ln2) B．

12ln2 C．1ln2

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第II卷 （非选择题 共90分）

注意事项：

(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.

(2)本部分共10个小题，共90分.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知变量

xy0x，y满足约束条件x2y20xy0，则z2xy的最大值为 ．

14．已知平面向量a，b满足|a|1，|a|b|2，15．若函数

f(x)xx3b|3，则a在b方向上的投影是 ．

，若

f(a2)f(a)≥02，则实数a的取值范围是 ．

b(sinCcosC)16．如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，aD．若A2，

为△ABC外一点，DB2，DC1，则四边形ABDC面积的最大值为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）

已知数列a的前n项和为S满足Snnn2an1(nN)*．

（Ⅰ）求数列a的通项公式；

n（Ⅱ）求数列bn(1)12nan(nN)*的前2n项的和T2n．

18．（本小题满分12分）

从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数 下一年保费倍率 0 85% 1 100% 2 125% 3 150% 4 175% 5次以上（含5次） 200% 连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)． （Ⅰ）求这8组数据得到的回归直线方程；

（Ⅱ）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：

（i）估计李先生购车时的商业车险保费；

（ii）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车费用为1000元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）

88参考数据：i1xi.yi931230n，i1n(xix)21114ˆ，回归直线的方程是yˆxaˆb，其中对应的回

归估计值：bˆi1nxiyinxyxinx22i1(xix)(yiy)nˆ,aˆxyb．

i1i1(xix)2二诊文科数学 第3页 共4页

19．（本小题满分12分）

如图，三棱锥

BDC120ABCD的侧面

△ABD是等腰直角三角形，

BAD90，

BDDC，

，且AC2AB．

A（I）求证：平面ABD（II）若AB2平面BCD；

GDBCF，F、G分别是BC、AC的中点，求

四面体ADFG的体积． 20．（本小题满分12分）

已知直线l的方程为

yx2，点P是抛物线C：x24y上到直线l距离最小的点.

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）若直线m与抛物线C交于A、B两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积．

21. （本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）若

f(x)axax2lnx.

f(x)≥0在x[1,)上恒成立，求正数a的取值范围；

131nn*（Ⅱ）证明：1+12+++ln(n1)（nN). 2(n1)（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐

3cossin30标方程为，C的极坐标方程为4sin(6)．

（I）求直线l和C的普通方程；

（II）直线l与C有两个公共点A、B，定点P(2,23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

f(x)x1,g(x)2xa13)，求||PA||PB||的值．

．

的解集；

2（I）当a时，求不等式

f(x)g(x)1（II）若关于x的不等式2f(x)g(x)≤(a1)有解，求a的取值范围．

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