第一种方法： 非线性回归.
MODEL PROGRAM a=1 b=1 c=1 d=1 e=1 f=1.
假设方程为y1=a * x1+b / x2+c / x3+d * EXP(e * x4) + f * y2.
迭代历史记录 迭代数 ab残差平方和 a b 1.000 147.067 147.067 -2047.506 -1685.260 -1685.260 -1664.754 -1664.754 -1655.506 -1655.506 -1652.696 -1652.696 -1648.135 -1637.155 -1637.155 -1637.950 -1637.950 -1634.615 -1634.615 -1635.876 -1635.876 -1634.556 -1634.556 -1634.088 -1634.088 -1633.884 -1633.884 -1633.995 -1633.995 -1634.564 -1634.564 c 参数 d 1.000 -2.936E-007 -2.936E-007 5.549E-007 6.286E-008 6.286E-008 2.852E-008 2.852E-008 2.792E-008 2.792E-008 5.631E-008 5.631E-008 2.409E-007 8.296E-008 8.296E-008 1.559E-007 1.559E-007 2.596E-007 2.596E-007 4.784E-007 4.784E-007 9.333E-007 9.333E-007 1.872E-006 1.872E-006 3.833E-006 3.833E-006 7.922E-006 7.922E-006 1.642E-005 1.642E-005 e 1.000 1.000 1.000 1.080 1.008 1.008 .992 .992 .958 .958 .890 .890 .754 .873 .873 .840 .840 .825 .825 .795 .795 .766 .766 .737 .737 .707 .707 .677 .677 .647 .647 f 1.000 -4.922 -4.922 -3.543 -3.447 -3.447 -3.442 -3.442 -3.438 -3.438 -3.435 -3.435 -3.429 -3.426 -3.426 -3.425 -3.425 -3.422 -3.422 -3.421 -3.421 -3.418 -3.418 -3.416 -3.416 -3.414 -3.414 -3.412 -3.412 -3.410 -3.410 1.0 1.1 2.0 2.1 2.2 3.0 3.1 4.0 4.1 5.0 5.1 6.0 6.1 6.2 7.0 7.1 8.0 8.1 9.0 9.1 10.0 10.1 11.0 11.1 12.0 12.1 13.0 13.1 14.0 14.1 15.0 339901005035634100000.000 31850238.404 31850238.404 4456870006.787 3424231.690 3424231.690 1754668.937 1754668.937 1641544.356 1641544.356 1628701.163 1628701.163 1633311.562 1628531.810 1628531.810 1628499.192 1628499.192 1627991.805 1627991.805 1627874.126 1627874.126 1627564.564 1627564.564 1627215.591 1627215.591 1626820.234 1626820.234 1626366.542 1626366.542 1625875.575 1625875.575 1.000 30.963 30.963 46.825 46.486 46.486 46.467 46.467 46.458 46.458 46.454 46.454 46.446 46.436 46.436 46.436 46.436 46.431 46.431 46.431 46.431 46.428 46.428 46.425 46.425 46.422 46.422 46.418 46.418 46.415 46.415 1.000 14271.473 14271.473 7880.723 7394.520 7394.520 7365.097 7365.097 7356.559 7356.559 7360.913 7360.913 7372.397 7357.982 7357.982 7363.590 7363.590 7368.679 7368.679 7374.759 7374.759 7382.181 7382.181 7390.559 7390.559 7399.951 7399.951 7410.339 7410.339 7421.736 7421.736 15.1 16.0 16.1 17.0 17.1 18.0 18.1 19.0 19.1 20.0 20.1 21.0 21.1 22.0 22.1 23.0 23.1 24.0 24.1 25.0 25.1 25.2 26.0 26.1 26.2 27.0 27.1 28.0 28.1 29.0 29.1 29.2 30.0 30.1 30.2
1625356.899 1625356.899 1624816.652 1624816.652 1624261.316 1624261.316 1623699.872 1623699.872 1623134.972 1623134.972 1622550.759 1622550.759 1622139.282 1622139.282 1621791.385 1621791.385 1621600.421 1621600.421 1620880.768 1620880.768 1621592.630 1620680.776 1620680.776 1620716.083 1620674.432 1620674.432 1620673.576 1620673.576 1620671.724 1620671.724 1620672.149 1620671.412 1620671.412 1620671.517 1620671.409 46.410 46.410 46.405 46.405 46.399 46.399 46.392 46.392 46.382 46.382 46.369 46.369 46.353 46.353 46.331 46.331 46.302 46.302 46.277 46.277 46.307 46.279 46.279 46.295 46.283 46.283 46.290 46.290 46.287 46.287 46.290 46.288 46.288 46.287 46.288 -1635.623 -1635.623 -1637.222 -1637.222 -1639.409 -1639.409 -1642.232 -1642.232 -1645.702 -1645.702 -1649.721 -1649.721 -1654.881 -1654.881 -1660.716 -1660.716 -1667.623 -1667.623 -1672.445 -1672.445 -1665.707 -1672.064 -1672.064 -1668.093 -1670.872 -1670.872 -1669.094 -1669.094 -1669.948 -1669.948 -1669.079 -1669.623 -1669.623 -1669.882 -1669.662 7434.215 7434.215 7447.867 7447.867 7462.802 7462.802 7479.130 7479.130 7496.886 7496.886 7515.777 7515.777 7536.360 7536.360 7558.445 7558.445 7581.481 7581.481 7596.565 7596.565 7579.807 7595.012 7595.012 7586.179 7592.749 7592.749 7588.711 7588.711 7590.771 7590.771 7588.757 7590.027 7590.027 7590.634 7590.120 3.404E-005 3.404E-005 7.053E-005 7.053E-005 .000 .000 .000 .000 .001 .001 .001 .001 .003 .003 .005 .005 .010 .010 .018 .018 .007 .017 .017 .012 .016 .016 .014 .014 .015 .015 .014 .014 .014 .015 .015 .617 .617 .587 .587 .556 .556 .526 .526 .496 .496 .468 .468 .438 .438 .408 .408 .377 .377 .362 .362 .393 .369 .369 .381 .372 .372 .377 .377 .375 .375 .377 .376 .376 .375 .376 -3.408 -3.408 -3.406 -3.406 -3.405 -3.405 -3.405 -3.405 -3.405 -3.405 -3.406 -3.406 -3.408 -3.408 -3.411 -3.411 -3.415 -3.415 -3.419 -3.419 -3.414 -3.419 -3.419 -3.416 -3.418 -3.418 -3.417 -3.417 -3.417 -3.417 -3.417 -3.417 -3.417 -3.417 -3.417 导数是通过数字计算的。
a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。
b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为 SSCON = 1.000E-008，因此在 66 模型评估和 30 导数评估之后，系统停止运行。
参数估计值 参数 估计 标准误 95% 置信区间 下限 a b c d e f 46.288 -1669.662 7590.120 .015 .376 -3.417 4.860 1561.474 3085.473 .226 .678 .792 36.696 -4751.654 1500.103 -.432 -.964 -4.981 上限 55.879 1412.330 13680.138 .461 1.715 -1.854 参数估计值的相关性 a b c d e f a 1.000 -.721 -.560 -.160 .157 .106 b -.721 1.000 .104 -.125 .129 .496 c -.560 .104 1.000 .156 -.152 -.107 d -.160 -.125 .156 1.000 -.999 -.199 e .157 .129 -.152 -.999 1.000 .207 f .106 .496 -.107 -.199 .207 1.000
ANOVA
源 回归 残差
未更正的总计 已更正的总计 因变量: y1
a. R 方 = 1 -（残差平方和）/（已更正的平方和）= .814。
平方和 55619049.284 1620671.409 57239720.693 8728643.213 df
6 173 179 178 均方 9269841.547 9368.043 a
Y1=46.288x1-1669.662/x2+7590.120/x3+0.015e0.376x4-3.417y2;R2=0.814
第二种方法：逐步线性回归
输入／移去的变量
模型
输入的变量
移去的变量
方法
a
步进（准则: F-to-enter 的1 x1 . 概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。 步进（准则: F-to-enter 的2 y2 . 概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。 步进（准则: F-to-enter 的3 x3 . 概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。 步进（准则: F-to-enter 的4 x2 . 概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。 a. 因变量: y1
模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 2 3 4 .926 .931 .933 .936 dcba.857 .867 .871 .876 .857 .865 .869 .873 83.86486 81.27594 80.10710 78.83928 a. 预测变量: (常量), x1。 b. 预测变量: (常量), x1, y2。 c. 预测变量: (常量), x1, y2, x3。 d. 预测变量: (常量), x1, y2, x3, x2。 Anova 模型 回归 1 残差 总计 2 回归 平方和 7483746.608 1244896.606 8728643.213 7566026.079 df 1 177 178 2 均方 7483746.608 7033.314 F 1064.043 Sig. .000 ba 3783013.039 572.682 .000 c残差 总计 回归 3 残差 总计 回归 4 残差 总计 a. 因变量: y1 1162617.134 8728643.213 7605642.445 1123000.768 8728643.213 7647123.117 1081520.096 8728643.213 176 178 3 175 178 4 174 178 6605.779 2535214.148 6417.147 395.069 .000 d 1911780.779 6215.633 307.576 .000 e b. 预测变量: (常量), x1。 c. 预测变量: (常量), x1, y2。 d. 预测变量: (常量), x1, y2, x3。 e. 预测变量: (常量), x1, y2, x3, x2。 系数 模型 非标准化系数 B 1 x1 (常量) 2 x1 y2 (常量) 3 x1 y2 x3 (常量) x1 4 y2 x3 x2 a. 因变量: y1 79.349 -212.004 71.679 -1.989 -134.456 67.515 -2.019 -.187 -259.177 71.824 -2.729 -.293 2.141 2.433 23.307 3.206 .564 38.754 3.577 .556 .075 61.527 3.896 .612 .085 .829 .838 -.181 -.129 .139 .788 -.134 -.082 .836 -.132 .926 32.620 -9.096 22.356 -3.529 -3.470 18.873 -3.634 -2.485 -4.212 18.436 -4.459 -3.461 2.583 .000 .000 .000 .001 .001 .000 .000 .014 .000 .000 .000 .001 .011 1.000 1.000 (常量) -225.605 标准 误差 23.719 标准系数 试用版 -9.512 .000 t Sig. 共线性统计量 容差 VIF a .541 .541 1.850 1.850 .422 .540 .670 2.370 1.851 1.493 .345 .431 .512 .247 2.902 2.318 1.952 4.053 模型1、2、3、4的容差和VIF值均未超出最大（或最小）限值，这说明各自变量之间并不存在共线性。 已排除的变量 模型 Beta In t Sig. 偏相关 容差 1 x2 -.021 ba共线性统计量 VIF 2.616 最小容差 .382 -.455 .650 -.034 .382 x3 x4 y2 x2 2 x3 x4 3 4 x2 x4 x4 -.080 .000 -.132 .049 -.082 .001 .139 .000 .004 eddcccbbb-2.327 .003 -3.529 1.003 -2.485 .044 2.583 -.017 .147 .021 .998 .001 .317 .014 .965 .011 .987 .883 -.173 .000 -.257 .076 -.185 .003 .192 -.001 .011 .670 .934 .541 .323 .670 .934 .247 .934 .930 1.492 1.070 1.850 3.098 1.493 1.071 4.053 1.071 1.076 .670 .934 .541 .323 .422 .519 .247 .410 .246 a. 因变量: y1 b. 模型中的预测变量: (常量), x1。 c. 模型中的预测变量: (常量), x1, y2。 d. 模型中的预测变量: (常量), x1, y2, x3。 e. 模型中的预测变量: (常量), x1, y2, x3, x2。 共线性诊断 模型 维数 特征值 条件索引 (常量) 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 4 1 2 4 3 4 5 a. 因变量: y1 .036 2.869 .107 .025 3.636 .288 .063 .014 4.495 .394 .074 .030 .006 7.433 1.000 5.183 10.818 1.000 3.553 7.619 16.389 1.000 3.378 7.776 12.205 26.787 .98 .01 .26 .74 .00 .00 .07 .92 .00 .00 .01 .00 .99 1 1.964 1.000 .02 x1 .02 .98 .00 .01 .99 .00 .01 .12 .87 .00 .01 .05 .28 .67 方差比例 y2 x3 x2 a .01 .59 .40 .01 .12 .74 .14 .00 .08 .25 .61 .05 .01 .24 .23 .52 .00 .06 .50 .44 .00 .00 .02 .05 .27 .66
因x4的sig值很大，显著性很低，故将这一变量排出，模型4R2值最大，估计误差值最小，故采用模型4。
非标准化方程Y2=71.824x1-2.729y2-0.293x3+2.141x2-259.177 标准化方程y2=0.838x1-0.181y2-1.129x3+0.139x2 线性回归方法R2=0.876
非线性回归方法R2=0.814 故采用线性回归方法
2根据数据homework，利用Amos软件，构建y1，y2与 x1，x2，x3，x4之
间的路径模型，并对路径模型进行修饰和解释。 答： 修饰前：
评估结果： 修饰后：
结果解释： 直接效应：
直接效应：
间接效应： 总效应：
模型评估：
由上表可知：GFI>0.9，AGFI>0.9，CFI>0.9，综上，模型解释性好。
3根据目标层A、准则层B和指标层C的判断矩阵，利用Yaahp软件绘制层
次结构图，计算并解释该层次分析结果。
备选方案 权重
C1 0.2292
结论：
由以上所示各方案的相对重要性大小可知，选择C4是最好的方案，其次是C1和C6，C5第三，其余可选性较差。
4. 根据你的专业方向和本课程介绍的数据分析方法，设计一个风险评价案例，简述研究目的、数据获取与分析方法以及预期结果。
某控制单元水环境COD容量的分配问题
研究目的：假设已给定某控制单元的COD容量，为了使控制单元内的水污染物的排放量不超过水环境容量，需将水环境容量进行一层一层的合理分配，直至各养殖场、行政村、企业等最小单元。
数据获取：获取往年养殖业、种植业、生活污染、工业污染等四方面的排污总量，及所占的比例。然后再分别获取养殖业等四个方面各分支来源的排污量。以以往各单位的排污量为依据，同时参考污染物排放量是否可以削减及难易程度，确定各单位排放量所占总的COD容量权重系数。
分析方法：层次分析，使用yaahp软件进行分析。
预期结果：
构建如图所示的层次分析图：
将各单位权重系数乘以待分配的水环境容量，即可得出各单位所分配的污染排放指标。
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