焦作市

数学试题（北师大版）

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注意事项：

1．本试卷共8页，三大题，满分120分。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

得分 评卷人 一、

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的

代号字母填入题后括号内。 1. 25的相反数是（ ） A．5

B．5

C．5

D．25

选择题（每小题3分，共18分）

2. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为（ ）

ADA．6 B. 8

C.10 D.12

3. 为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处

BECF2

广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ） ．．A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

，2)的位置在（ ） 4. 在平面直角坐标系中，点P(1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数 C．平均数大于中位数 D．平均数等于众数 6. 估计32120的运算结果应在（ ）. 2Ｂ．7到8之间

Ｃ．8到9之间

Ｄ．9到10之间

Ａ．6到7之间

得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 要使

x2在实数范围内有意义，x应满足的条件

是 ．

8. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形是 边形.

9. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x36(kPa)时，y108(g/m3)，请写出y与x的函数关系式 ． 10. 如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n， 则A，B间的距离是 ．（用含m，n的式子表示） A B m0 nx11. 边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 12.写出满足14B

13. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和π的式子表示）．

A ，0)和y轴正半轴上的一点，如果14. 直线ykxb经过点A(2△ABO（为坐标原点）的面积为2，则b的值为 ．

15. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 得分 评卷人

（2）解方程组：

14816.（8分）（1）计算：12753． 3

①xy4， ②2xy5．

得分 评卷人 17.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点

1)． 的坐标为(4，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点C1的坐标；

②以原点为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

y O C x A B 得分 评卷人 18.(9分)某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今

年这两种荔枝各收获多少千克？

得分 评卷人 l9.(9分)如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

得分 评卷人 20.(9分) 如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1，0），

C（1，0）三点．

（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条

件的点D的坐标；

（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

得分 评卷人 21. (10分) 某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

月用水量（吨） 户数 3 4 4 3 5 5 7 11 8 4 9 2 10 1 B 2 1 A C 1 y 2 1 O 1 2 2 x

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数； （2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；

（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过

m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月

基本用水量比较合理？简述理由．

得分 评卷人 22. (10分) 康乐公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表：

地 地 甲地（元／台） 乙地（元／台） 600 500 400 800 （1）如果从地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式；

（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

得分 评卷人 23.(11分)如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK∥AB交BC于E点，且DK=BC，连结BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形

DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共18分）B B C B C C 二、

填空题（每小题3分，共27分）

7. x≥2，8. 六 ，9. y3x ，10.nm ，11. 8cm ，12. 答案不唯一，如197等 ，13.49π2400 ，14. 2 ，15. 43或三、解答题

16.（1）解：12 （4分） （2）解：①②得3x9，x3. （2分）

把x3代入①得y1，

43 3

原方程组的解是x3． （4分）

y117.答案：A，B1，C1；A2，B2，C2六点中每画对一个得1分； 1y①C1(4，4)得1分；

②C2(4，． 4)得2分（满分9分）

C1A1B2C2OA2CB1xABy千克．根18.解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获

据题意得

1分 5分

xy3200， 8x12y30400．x2000，解这个方程组得

y1200．9分

答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为2000千克和1200千克． 10分

19解：设BD=x，则AB=8-x

由勾股定理，可以得到AB=BD+AD，也就是(8-x)=x+4. 所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6. 20.解：（1）符合条件的点D的坐标分别是

2

2

2

2

2

2

D1(2，1)，D2(2，1)，D3(0，1)．

（2）①选择点D1(2，1)时，设直线BD1的解析式为ykxb，

3分

1k，kb0，3由题意得 解得

2kb1b1311直线BD1的解析式为yx．

33②选择点D2(2，1)时，类似①的求法，可得 直线BD2的解析式为yx1．

③选择点D3(0，1)时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为yx1． 说明：第（1）问中，每写对一个得1分． 21.解：（1）x位数是

8分

9分

9分 9分

1(3443557118492101)6.2，众数是7，中301(77)7 2（2）15006.29300（吨）

该社区月用水量约为9300吨

（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．

22.解：（1）y600x500(17x)400(18x)800(x3)500x13300；

（2）由（1）知：总运费y500x13300．

x≥0，17x≥0， 18x≥0，x3≥0.3≤x≤17，又k0，

． 随x的增大，y也增大，当x3时，y最小50031330014800（元）

该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由地调3台至甲地，14台至乙地，由地调15台至甲地． 23.解：

BD平分ABC，ABDDBC.DK∥AB， ABDBDK.CBDBDK.EBED.DKBC,EKEC.EKCECK.BEDCEKEKCECKCBDBDKBD∥CK.又由BD是△BDK和△DBC的公共边，得△BDK≌△DBC.故∠KBD=∠CDB.（5分）

（i）当BA≠BC时，四边形DCKB是等腰梯形.理由如下：

由BA≠BC，BD平分∠ABC,知道BD与AC不垂直.故∠KBD+∠CDB=2∠CDB≠180.

故DC与Bk不平行.得四边形DCKB是等腰梯形. （8分）

(ii) 当BA=BC时，四边形DCKB是矩形。理由如下：



1(180BED).2BABC,BD平分ABC,BD与AC垂直.DBKBDC90.CD平行于BK.四边形BDCK是矩形.

（11分）