基于高斯脉冲各阶导函数优化组合的超宽带脉冲设计

基于高斯脉冲各阶导函数优化组合

*

的超宽带脉冲设计

徐建敏,李󰀁争,李󰀁韵,杨莘元

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,哈尔滨󰀁150001)

[摘要]文中通过对10个归一化高斯脉冲导函数的线性组合进行研究,提出一种脉冲设计优化算法,使合成函数的功率谱密度在0~10.6GHz都能较好的逼近FCC制定的室内辐射掩蔽标准,大大提高了频谱利用率。[关键词]高斯脉冲;脉冲组合;脉冲波形设计;超宽带(UWB)[中图分类号]TN91󰀁󰀁[文献标识码]A

AWaveformDesignforUWBBasedontheCombinationof

GaussianPulseDerivatives

XUJian󰀁min,LIZheng,LIYun,YANGShen󰀁yuan

(SchoolofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)Abstract:Inthispaper,afterthelinearcombinationoftennormalizedGaussianMonocyclederivativeswereinvestigated,anewpulseshapedesignalgorithmwaspresentedthatwasclosedtotheFCCspectralmaskbetween0to10.6GHzfre󰀁quencybands,andtheuseefficiencyofspectrumwasalsogreatlyimproved.

Keywords:Gaussianpulse;pulsecombination;pulseshapedesign;ultrawideband(UWB)

些脉冲都可以作为UWB通信的脉冲使用,但是

1󰀁引言

为了确保UWB设备能够与其他无线通信设备共存而不相互干扰,联邦通信委员会(FCC)对UWB通信所占用带宽做出了限制[1]。特别强调在0.96~1.61GHz(GPS频段)和3.1~10.6GHz的频谱,发射信号功率谱密度必须分别小于-75.3dBm/MHz和-41.3dBm/MHz。要使UWB信号满足图1所示的功率谱分布,会受到多种因素的影响,其中选用的脉冲波形就是一个重要因素。脉冲形成的首要任务是使得波形逼近管理权威所制定的辐射掩蔽,使得传输功率在低于FCC限定的条件下取得最大值。典型的UWB脉冲波形是高斯单周期脉冲,文献[2]提出了一种选择最佳脉冲微分阶数和最佳脉冲形成因子,并使之能逼近3.1~10.6GHz范围内的辐射掩蔽的算法。另外,文献[3]通过对厄尔密特多项式函数的改进,得到了一种改进的厄尔密特脉冲;文献[4]借鉴扁长球体波函数的设计思想,得到了一种具有正交特性的脉冲波形。这

*

这些算法都有一个缺陷:仅仅用单个脉冲很难满足3.1~10.6GHz范围之外的辐射掩蔽要求。文中将考虑通过高斯脉冲的不同导函数组合来得到最优波形,它能在全频段(包括0~0󰀂96GHz)逼近辐射掩蔽标准。

2󰀁高斯脉冲及其导函数对UWB信

号功率谱分布的影响

高斯脉冲导函数阶数不同以及脉冲形成因子󰀁不同都会影响信号的功率谱密度。文中研究的重点是如何选取一组合适的󰀁值

图1󰀁FCC制定的室内UWB

设备辐射掩蔽

和N个高斯导函数线性组合的权重系数来得到

收稿日期:2006-05-25;󰀁󰀁修回日期:2006-09-21

作者简介:徐建敏(1982-),男,浙江台州人,硕士研究生,研究方向:超宽带通信技术。

󰀁第27卷第1期基于高斯脉冲各阶导函数优化组合的超宽带脉冲设计󰀁徐建敏等

357

最优波形,以便在全频段(包括0~0.96GHz)逼近图1所示的辐射掩蔽标准。

2.1󰀁高斯脉冲微分对功率谱密度的影响

文中选用的高斯脉冲p(t)用下式描述:p(t)=-t1e-(2t 2)=-2e-2󰀂2󰀁

2󰀁2󰀂

2

2

(1)

2

其中:󰀁=4󰀂 2是脉冲形成因子,与脉冲宽度有

关, 2为方差。

高斯脉冲及其前10阶导数的幅度归一化的波形如图2所示,相应的功率谱密度如图3所示。图3中所有波形的脉冲形成因子值取󰀁=0󰀂628ns。高斯脉冲求导次数n与其对应波形过零点数目相等,但其功率谱形状没有大的改变。随着导函数阶数n的升高,功率谱密度将向频率高端移动,中心频率也随求导次数增加而增大。

图3󰀁高斯脉冲前10阶导函数的功率谱密度PSD

文献[5]指出高斯各阶导数的-10dB带宽大致可以近似为脉冲宽度倒数的两倍。因此当脉冲宽度低于1ns时,就能获得超过2GHz的带宽。当-10dB带宽为绝对带宽500MHz时,可得脉冲宽度Tpmax=4ns,这是脉冲宽度Tp的上限。根据式(3)可得脉冲形成因子󰀁的上限󰀁max=2󰀂52ns。最小脉冲宽度由产生极窄脉冲的技术水平限制,一般为数十皮秒。此处取Tpmin=100ps,根据式(3)可得脉冲形成因子󰀁的下限󰀁min=0󰀂063ns。图4为󰀁对高斯脉冲1阶导数的功率谱密度的影响。可见,随着󰀁值的减小,脉冲带宽逐渐增大。

图2󰀁高斯脉冲及其前10阶导数的幅度归一化波形

2.2󰀁脉冲形成因子󰀁对功率谱密度的影响

脉冲宽度取决于脉冲形成因子󰀁。减小󰀁的值将会使脉冲宽度压缩,从而扩展传输信号的带宽。因此,同一波形可以通过改变脉冲形成因子󰀁的值来得到不同的带宽。由于高斯脉冲是时间无限的,实际上不可能直接应用,必须截短,这牵涉到脉冲宽度的确定问题。一般进行理论分析时,使用含有99󰀂9%脉冲能量的区间作为脉冲宽度。定义脉冲宽度:Tp=kw ,Tp满足:

图4󰀁󰀁对高斯脉冲1阶导数的功率谱密度的影响

3󰀁优化组合

由上面的分析可以看出,微分次数的增加使功率谱密度向高频方向移动,不同的󰀁值对应不同的带宽。这就为在全频段利用高斯脉冲不同导函数的优化组合来逼近辐射掩蔽标准提供了可能。文中利用1阶到10阶归一化高斯脉冲导函数的线性组合,每个导函数由给定的󰀁值表征,不同的导函数可以有不同的󰀁值,这些导函数被认为是N(N=10)维空间的基函数。对线性组合权重系数选择的具体步骤如下:

󰀂p(t)dt!99󰀂9%

󰀂p(t)dt

p

T/2

-Tp/2 -

2n

2n

(2)

根据式(2),文献[2]得出高斯脉冲的前10阶导数的脉冲宽度Tp<10 ,此处取Tp=10 ,由于󰀁=2󰀂 (取正数),可得:

Tp=5󰀁∀1󰀂59󰀁

󰀂(3)

358弹箭与制导学报2007年󰀁

(1)选择一组基函数;

(2)随机产生一组权重系数,记为C;(3)检验C加权线性组合的功率谱密度是否满足辐射掩蔽;

(4)如果在前面满足了辐射掩蔽的要求,并且C是第一组满足条件的系数,则设CB=C进行初始化。如果在前面满足了辐射掩蔽的要求但过程已经初始化,则进行C与CB的比较。根据预先设定的距离度量,如果C产生的波形比CB产生得好,则置CB=C;

(5)反复进行(1)~(3),直到所产生波形的功率谱密度与辐射掩蔽之间的距离在一个固定门限值之下。

从上述步骤可以看出,为了保证合成函数与辐射掩蔽的差异在要求的范围之内,上述算法需要经过很多次迭代。

图5󰀁归一化高斯脉冲前5阶导数的功率谱密度

与室内辐射掩蔽的比较

提高频谱利用率,增大POW_P。

首先取alphavector=[0.3e-90󰀂3e-90󰀂3e-90󰀂3e-90󰀂3e-90󰀂3e-90󰀂3e-90󰀂3e-90󰀂3e-90󰀂3e-9],即所有导函数取󰀁=0󰀂3ns,迭代100次,仿真结果如图6所示。图中粗线为合成函数的功率谱密度,很明显,合成函数的频谱利用率高于图5中单一脉冲导函数的频谱利用率。经计算,该合成函数的POW_P=30󰀂09%,大大高于图5中的4.53%。但从图6可以看出,低频0~0.96GHz和高频7~10󰀂6GHz的频谱利用率不高。根据󰀁值,微分次数和PSD的关系,可以增大1阶归一化导数的󰀁值来提高合成函数低频的PSD;可以减小高阶归一化导数的󰀁值来提高合成函数高频的PSD。具体选择:

alphavector=[2e-90.29e-90.275e-90.26e-90.245e-90.24e-90.235e-90.22e-90.205e-90.19e-9]。仿真结果如图7所示,从图中可以看到经过󰀁向量优化后,合成函数的PSD在各个频段能较好的逼近辐射掩蔽,经过计算,POW_P=47.77%。

4󰀁仿真

在这里用N=10个高斯导函数的线性组合来逼近辐射掩蔽。设合成函数与辐射掩蔽的距离度量为POW_P,POW_P定义为在0~10.6GHz频段范围内,合成函数的功率与辐射掩蔽功率之间的比值。即:

P合成

POW_P=

P掩蔽

辐射掩蔽标准。

文献[2]指出了大于等于5阶的高斯脉冲导数才满足FCC的室内辐射掩蔽标准。如图5所示,从图中可以看出,高斯脉冲的第5阶导数虽然满足了辐射掩蔽标准,但在3.1~10.6GHz范围内,没有充分利用频谱,更没利用0~0󰀂96GHz范围内的频谱资源。根据式(4),经过计算,可得归一化高斯脉冲第5阶导数的POW_P=4.53%,频谱利用率很低。因此,仅仅用单个脉冲不仅没充分利用3.1~10.6GHz频谱资源,而且还很难满足上述带宽之外的辐射掩蔽要求。

根据上述对线性组合的权重系数选择的算法,先设定一个1#10的脉冲形成因子向量al󰀁phavector,其元素分别是1阶到10阶高斯脉冲导数的󰀁值。对文献[6]中关于10个导函数随机组合的算法进行改进,将随机组合权重系数的范围从-1~1扩大到-7~7,这样可以明显的

(4)

很明显,POW_P越大,合成函数就越接近

图6󰀁所有导函数取󰀁=0󰀂3ns,满足辐射掩蔽限制

的各阶导函数和合成函数功率谱密度

󰀁第27卷第1期基于高斯脉冲各阶导函数优化组合的超宽带脉冲设计󰀁徐建敏等

359

[参󰀁考󰀁文󰀁献]

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ternetaccessamongusesenvisionedbyFCCau󰀁thorizationofultra-widebandtechnology[EB/OL]http://www.fcc.gov/Bureaus/Engineering_Technology/News_Releases/2002/nret0203.ppt.[2]󰀁ShengH,POrlik,AMHaimovich,LJCiminiJr

andJZhang.Onthespectralandpowerrequire󰀁

图7󰀁优化󰀁向量后的各阶导函数和合成函数

的功率谱密度

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5󰀁结论

文中通过合理地选择󰀁向量值,优化文献[6]的算法,对10个归一化高斯导函数的线性组合进行研究,使合成函数的功率谱密度在0~10󰀂6GHz较好的逼近FCC制定的室内辐射掩蔽标准,合成函数的功率与辐射掩蔽的功率比值POW_P达到47.77%,大大高于符合辐射掩蔽限制的单一的第5阶高斯脉冲导函数的4.53%。文中只考虑了高斯脉冲的前10阶导数,随着导数阶数的增大,算法的改进,合成函数会更逼近辐射掩蔽标准,POW_P将会更高。

(上接第355页)

[参󰀁考󰀁文󰀁献]

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