1-2命题及其关系充分条件与必要条件检测题

一、选择题

1. (09·重庆文,2)命题“若一个数是负数,则它的平方 是正数”的逆命题是( )

A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

[解]原命题的逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负 数.选B.

2. (09·浙江理,2)已知a,b是实数,则“a0且b0”是 “ab0且ab0”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [解]当a0且b0时,一定有ab0且ab0. 反之,当ab0且ab0时,一定有a0且b0. 故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件. 选C.

3. (08·广东文,8)命题“若函数fxlogax(a0且

a1)在其定义域内是减函数,则loga20”的逆否命

题是( )

A.若loga20,则函数fxlogax(a0且a1)在 其定义域内不是减函数

B.若loga20,则函数fxlogax(a0且a1)在其 定义域内不是减函数

C.若loga20,则函数fxlogax(a0且a1)在其 定义域内是减函数

D.若loga20,则函数fxlogax(a0且a1)在其 定义域内是减函数

[解]由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为: 若loga20,则函数fxlogax(a0且a1)在其定 义域内不是减函数.故选A.

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4. 已知Ax|x1|1,xR,Bxlog2x1,xR, 则“xA”是“xB”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [解]Axx2或x0,Bxx2.

,但xBxA.故选B.

5. 集合Ax|x|4,xR,Bxxa, 则“AB”是“a5”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [解]Ax4x4,若AB,则a4,但a5a4.

故“AB”是“a5”的必要不充分条件.故选B.

16. (09·北京文,6)“”是“cos2”的( )

62A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [解]选A.

二、填空题

7. (09·南平三模)若“x2,5或xxx1或x4” 是假命题,则x的取值范围是____________. [解]x2,5且xxx1或x4是真命题.

,

x2或x5由,得1x2.

1x48. (09·广州一模)设p:|4x3|1;q:xaxa10, 若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 ____________.

1[解]p:x1,q:axa1.易知p是q的真子集,

211a20a.

2a11

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9. (09·江苏,12)设和为不重合的两个平面,给出下 列命题:

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则

平行于;

②若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和 平行;

③设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l, 则和垂直;

④直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直 线垂直.

上面命题中,真命题的序号为_________(写出所有真命 题的序号).

[解]命题①是两个平面平行的判定定理,正确;命题② 是直线与平面平行的判定定理,正确;命题③中,在内 可以作无数条直线与l垂直,但与只是相交关系,不 一定垂直,错误;命题④中直线l与垂直可推出l与 内两条直线垂直,但l与内的两条直线垂直推不出直 线l与垂直,所以直线l与垂直的必要不充分条件 是l与内两条直线垂直. 填①②.

三、解答题

x2010. (10·济宁模拟)已知命题p:,命题q:1m

x10x1m,m0,若p是q的必要不充分条件,求实 数m的取值范围.

[解]p:x2,10,q:x1m,1m,m0,

因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不 必要条件.

1m2m9. 2,10Ø1m,1m,即1m10

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11. (09·温州十校第一学期联考)已知p:|x3|2,q:

xm1xm10,若p是q的充分而不必要

条件,求实数m的取值范围.

[解]由题意p:1x5,q:m1xm1.

因为p是q的充分而不必要条件,所以p是q必要 而不充分条件.

m112m4. 1,5Ùm1,m1,即m1512. (10·郑州联考)求关于x的方程ax22x10至 少有一个负实根的充要条件. [解]必要性

1⑴当a0时,x,适合.

2⑵当a0时,显然方程没有零根. 若方程有两异号实根,则a0; 若方程有两个负的实根,则 44a02,解得0a1. 0a10a综上所述,若方程至少有一个负实根,则a1. 充分性

若a1,易知方程至少有一个负的实根.

因此,关于x的方程ax22x10至少有一个负实根 的充要条件是a1.

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