（考试时间：2017.1.12）
一、 选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可
能（ ）
【答案】B 【考点】投影
【解析】等边三角形在地面上形成的投影是三角形或一条线段，故不会是一个点，即答案为B。
２．若四条线段a，b，c，d成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d的长为（ ） A．4cm 【答案】C
【考点】线段成比例
B．5cm
C．6cm
D．8cm
【解析】
３．小明所在班里共有50名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（ ）
A．50人中必有2人的生日相同 B．100人中必有2人的生日相同 C．365人中必有2人的生日相同 D．367人中必有2人的生日相同
【答案】Ｄ
【考点】用频率估计概率
【解析】因为一年有365或366天，367人中必有2人生日相同是必然事件。故选D 4．如图所示，几何体的俯视图是（ ）
【答案】D 【考点】三视图
【解析】俯视图就是从几何体的上方看到的图形，看到的线用实线，看不到的线用虚线，故选D
5．如图，在6×6的方格纸上有△ABC和△DEF，它们的顶点都在格点上，AG和DH分别是它们的高，则AG：DH等于（ ） A．1：2
B．2：3 C．1：3
D．3：4
【答案】A
【考点】勾股定理逆定理、相似成比例 【解析】对应高的比即为相似比。
6.顺次连接四边形ABCD四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 【答案】C
【考点】中点四边形的判定 【解析】
如图所示：矩形HEFG为中点四边形 ∵BD∥HE，AC∥EF，且HE⊥EF∴AC⊥BD 7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A.点P B.点o C.点M D.点N
【答案】A
【考点】图形的位似中心
【解析】如图所示：对应点连线的交点即为位似中心
8.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数轴
的图象上的一点，过点A作AB⊥x
于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，若△ABC的面积为5，则m的值为（ ） A.-10 B.10 C.-5 D.5
【答案】A
【考点】反比例函数k的几何意义 【解析】
如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，连接AO ∵BO=CD ∴S△ABO = S△ABC =5
∵S△ABO = 且图象过第二象限，k＜0 ∴ ，解得k=-10
9.规定运算：对于函数y=（n为正整数），规定y’=nxn-1 .例如：对于函数y=，有
y’=4x3.已知函数y=x3，满足y’=18的x的值为（ ） A.x1 = 3 , x2 = -3 B.x1 = x2 = 0
C.x1 = , x2 = - D.x1 = , x2 = -
【答案】C
【考点】定义新运算，解一元二次方程
【解析】y=x3，则y’= 3x2 即3x2 = 18 ，x2 = 6 解得：x1 = , x2 = -
10.如图，点A,B,C,D的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标中，不可能是点E的坐标是（ ） A.(6,0) B(6,3) C.(6,5) D(4,2)
【答案】B
【考点】相似三角形的判定（三边对应成比例）
【解析】如图所示，将B选项对应的E点坐标在图中画出，已知ED⊥CD
Rt△ABC中，AB=6,BC=3,由勾股定理得AC=
Rt△EDC中，ED=2,CD=2, 由勾股定理得CE=
易知，两个三角形的三边无法对应成比例，所以△ABC与△EDC不相似
二、 填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11.在△ABC中，∠ACB=【答案】4
，AB=8，CD为AB边上的中线，则CD的长等于____.
【考点】直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
12.若两个相似多边形的周长之比为1:3，则它们的面积之比为____. 【答案】1:9
【考点】相似多边形的周长比、面积比
【解析】周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
13.已知，反比例函数“＞”或“＜”)
的图象经过点A（2，）和B（3，），则.（填
【答案】＞
【考点】反比例函数的性质
【解析】k=4＞0，在一、三象限内y随x的增大而减小 ∵2＜3 ∴
14.有一面积为54的矩形纸片，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一
个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为cm，根据题意，列出的方程是_____.
【答案】
【考点】一元二次方程应用（图形问题）
【解析】矩形的长；矩形的宽；矩形的面积54，列方程：
15.如图，在
的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，
AB与CD相交于点E，则EB的长为_______.
【答案】
【考点】相似三角形 【解析】
方法一：AB=，∵△ACE∽△BDE，∴，∴
方法二：AB=，在Rt△AFB中，cos∠CAE===
在Rt△CEB中，AE=
==，EB=AB-AE=- =
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则线段BG与GC的数量关系是
【答案】BG=2GC
【考点】矩形的性质、相似三角形、平行线分线段成比例
【解析】∵四边形ABCD为矩形，O为对角线交点， ∴BO=OD，AO=CO 又∵AB⊥BC，OE⊥BC，FG⊥BC , DC⊥BC， ∴AB∥OE∥FG∥DC， ∴△BOE∽△BDC ,△FOE∽△FCD,
由△BOE∽△BDC可得：
由△FOE∽△FCD可得：，∴∴
∴
∴，即BG=2GC
三、 解答题（本大题含8个小题，共52分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理
过程.
17. （本题5分）解方程：
【答案】，
【考点】一元二次方程的解法 【解析】
∴
18.（本题6分）
，
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们求出峡谷的宽AO．
【答案】100m
【考点】相似三角形的实际应用 【解析】如图，∵AB⊥AO，DB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， 又∵∠ACO=∠BCD ∴△ACO∽△BCD，
∴
∵AC=120m，CB=60m，BD=50m
∴
解得AO= 100m，即峡谷的宽AO是100m. 19．（本题6分）
为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》（依次用字母A,B,C表示这三个材料）.将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛. （1）小礼诵读《论语》的概率是 （直接写出答案） （2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.
【答案】（1）【考点】概率
【解析】（1）∵诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》三种
∴小礼诵读《论语》的概率 =
（2）列表得：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小礼和小智诵读两个不同材料的结果有6种，
所以小礼和小智诵读两个不同材料的概率==
答：所以小礼和小智诵读两个不同材料的概率为.
20.（本题5分）从A,B两题中任选一题做答，我选择 A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子. （1）确定该路灯灯泡所在的位置
（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB.
B. 如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米；然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH表示小明的身高. （1）请在图中画出小明的影子MF；
（2）若A,B两地相距12米，则小明原来的速度为 .
【答案】（1）答案见解析 （2）1.5m/s 【考点】投影与三角形相似
【解析】A：点P即为灯泡所在位置，线段AB如图所示
B. (1) MF如图所示
（2）∵点C,E,G在一条直线上，CG∥AB
∴△PCE∽△PAM，△PCG∽△PAB
∴
, ∴
∴v=1.5
∴
答：小明原来的速度为1.5m/s.
21．某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地。如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10个星期。那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500元？ 【答案】储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元 【考点】一元二次方程解实际问题
【解析】解：设需储藏x个星期出售这种农产品
(600+100x)(40-x)-400x-16000=20500 化简得：x2-30x+125=0 解之得：x1=5 x2=25
∵依题储藏时间不超过10个星期 ∴x2=25不符合题意 故x=5
答：储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元。
22．如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB=60°，对角线AC上有两点E和F，且AE<
AC，AE=CF。
（1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）求AC的长；
（3）当AE的长为_________时，四边形DEBF是正方形。（不必证明）
【答案】（1）见解析 （2）【考点】菱形、正方形的判定及计算
【解析】（1）连接DB交AC于点O，如下图所示：
（3）
∵菱形ABCD ∴AC与BD互相垂直平分 ∴AO=CO , DO=BO , 且DB⊥AC
又∴AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO ∴DB与EF互相垂直平分 ∴四边形DEBF是菱形 （2）∵菱形ABCD周长为16 ∴AD=4
∵∠DAB=60° ∴∠DAO=30° 则DO =2 在Rt△ADO中，AO=AD2-DO2= ∴AC=2AO=
（3）由第（2）题得知：DO=2，AO=
∵要使四边形DEBF是正方形 ∴∠EDO=∠DEO=45° ∴在等腰Rt△DEO 中EO=DO=2 ∴AE=AO-EO=
23.（本题7分）
已知函数 .小明研究该函数的图像及性质时，列出 与 的几组对应值如下
表：
请解答下列问题：
（1） 根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系
点，并画出该函数的图像；
中，描出以各对对应值为坐标的
（2） 写出该函数的两条性质：
① ； ② . 【答案】 （1）
（2）①函数图像关于 ②当
时，
轴对称； 随
的增大而增大；当
时，
随
的增大而减小.
【考点】函数的图象和性质 【解析】见答案
24．（本题8分）
如图，矩形纸片ABCD，DC=8,AD=6.
（1） 如图（1），点E在边AD上且AE=2,以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F,H分别
在矩形ABCD的边AB,CD上，连接CG.求∠HCG的度数；
（2） 请从A,B两题中任选一题解答，我选择： .
A. 如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙
无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.
B. 如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条
件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部.已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.
【答案】（1）45°；（2）A.四边形MPNQ为矩形；B. 8+【考点】特殊平行四边形的性质及判定综合应用 【解析】（1）过G作GM⊥DC于M点 ∵AD=6,DC=8,AE=2 ∴DE=4
∵四边形EFGH是正方形 ∴EH=EF,∠HEF=90° ∴∠DEH+∠AEF=90° 又∵∠D=∠A=90° ∴∠DEH+∠DHE=90° ∴∠DHE=∠FEA ∴△DHE≌△AEF ∴DH=AE=2
∴HC=6
又∵EH=HG，∠EHG=∠D=∠HMG=90° ∴∠DHE+∠HED=∠GHM+∠DHE=90° ∴∠DEH=∠GHM ∴△DHE≌△MGH ∴ED=HM=4 ∴DH=GM=MC=2
∴△GMC为等腰直角三角形，∠GMC=90° ∴∠HCG=45°
（2）A.∵△DPM沿MP折叠 ∴△DPM≌△EPM ∴∠DMP=∠EMP 又∵△AMQ沿MQ折叠 ∴△AMQ≌△EMQ ∴∠AMQ=∠EMQ
∴∠PMQ=∠PME+∠EMQ=∠DME+∠EMQ=90°
同理可得：∠PMQ=∠MQN=∠QNP=∠NPM=90° ∴四边形MPNQ为矩形.
B.过点G作AD平行线交DC、AB于K、L两点，连接HF ∵AD∥KL ∴KL⊥DC,KL⊥AB ∴∠K=∠A=90° 又∵四边形EFGH为菱形
∴HG=EF,HG∥EF ∴∠GHF=∠HFE 又∵DC∥AB ∴∠CHF=∠HFA
∴∠AFE+∠EFH=∠CHG+∠GHF ∴∠CHG=∠EFA ∴△AEF≌△KGH ∴AE=GK=2 又∵S△HCG=4 ∴HC=4=DH ∴EH=
又∵DE=GL=4，EH=FG 同理可得：△DHE≌△LFG
∴在Rt△AEF中AF=∴AF=HK=∴DK=4+
）=24+
=
∵SDALK=6×（4+S△DEH= S△FGL= 8
S△EAF= S△GKH =
-8-8--=8+
SEHGF= SDALK- S△DEH-S△EAF-S△FGL-S△GKH=24+
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