相似复习题

一、相似基础部分复习

1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）

A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3

2、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三

角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 3、下列命题中，是真命题的为（ ）

A.矩形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.正六边形都相似

4、在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m．

5、四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.

A

二、常见的两种基本相似图形及拓展 （一） A字相似

D 1 E 2 C

1、如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件能证明△ABC是直角三角形的有

B

3

C ①∠A+∠B=90° ②AB2AC2BC2 ③

ACABCDBD ④CD2ADBD A D

B

2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：

BC2BGBF.

3、（1）经过⊙O内或⊙O外一点P作两条直线交⊙O于A、B和C、D四点（可能有重合的点），得到了如图所示的四种情况，在这些情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然后只就图②所示的圆内两条弦相交一般情况，给出它的证明。

P

（2）已知⊙O的半径为一定值r，若点P是不在⊙O上的一个定点，且OP为定值d,请你过点P任意作一直线交⊙O于不重合的两点E、F，请问PE·PF的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来.

（二） K字相似

1、如图，正△ABC中，D、E分别为BC、AC边上一点，∠ADE=60°，BD=3，CE=2，△ABC的边长为

A．9 B．12 C．15 D．18 2、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则

AEAD 。

AFEDMBNC

第2题

第1题

3、如图，折叠矩形的一边AD，折痕为AE，点E在边CD上，折叠后点D落在BC边的点F

处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。

A D E

B F C

4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° （1）求证：△ABD∽△DCE

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长

B

D

E

C

A

5、如图，已知抛物线与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于C（0，3）点. （1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与△PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. y

三、相似的应用

（一） 面积应用：解决比例线段问题的基本图形

AAODECCDADBBCP C O A B x

B D

A C

B2、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于M，连结BD交CE于N．给出以下三个结论：

①MN//AB；②③MN14AB1MN1AC1BCD；

MACNE．

B其中正确结论的个数是（ ） （A）0

（B）1

（C）2

（D）3

AD3、如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，C、G、D三点共线，BF交CG于H，试说明△NCH和△DFH的面积有何关系？

GHBCFE4、已知△ABC，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E． （1）求

AEAC的值；

F B

A E C

D

（2）若ABa，FBEC，求AC的长．

（二） 三角形内接多边形有关的应用

1、如图，△ ABC中， BC=12，高AD=10，MN //AB,PM //AC,BM=x， △ PMN面积为y,求y与x的函数解析式，且点M在何处时， △ PMN的面积最大？ A

B M D C

2、现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm. E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EF∥BC交AC于点F ，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y,EF=x.求 (1) 当HG落在BC上时,求x

(2) 当HG不落在BC边上时,求y关于x的关系式

（三） 影子、位似的应用

1、 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向

旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定

AC>AB），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论： ①m>AC;②m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减小. 其中，正确结论的序号是 .

2、（1）小杰发现垂直于地面的旗杆AB的影子落在地面和斜坡上，影长分别为BC和CD，经测量BC=CD=10，斜坡CD的坡比为1：3，且此时测得垂直于地面的1米长标杆在地面上影长2米，求旗杆AB的长度 。

（2）兴趣小组的同学要测量树的的高度，在阳光下，一名同学测的一根长为1m的竹竿的影厂为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影长不全落在地面上，有乙部分落在教学楼的低一级台阶上，测得此影子长0.2米，第一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影厂为4.4米，求树高。

（3）树的高1.5米，影子长1.2米，同一时间测得另一棵大树的影子。因大树靠近大楼，一部分影子落在墙上，已知地面上大树影子长6.4米，墙上影子长为1.4米，求树高。

A B C

D

BHDEPAFP N

GC

第（1）题 第（2）题 第（3）题