数学必修1常用公式及结论

一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有 xB，则称A是B的子集。记作AB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，

记作AB 集合相等：若：AB,BA,则AB

3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

记为CUA 5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；

* 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax2 +bx + c（a0）的性质

b4acb2b4acb21、顶点坐标公式：2a,4a， 对称轴：x2a，最大（小）值：4a

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)axbxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)k(a0); (3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）a m • a n = a m + n ，（2）aaanmnmn22，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n

nn11ananmn0m（5） n（6）a = 1 ( a≠0)（7）an （8）aa（9）am

mnabba2、根式的性质

（1）(na)na.

（2）当n为奇数时，ana； 当n为偶数时，a|a|nnna,a0.

a,a04、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1） Y Y a > 1 0 < a < 1

1 1 X

0 X 0 5.指数式与对数式的互化： logaNbabN(a0,a1,N0).

五、对数与对数函数 1对数的运算法则：

logN

（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

M) = log a M -- log a N N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

nlogbN

logba（10）推论 logamb（11）log a N =

nlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）

logNa2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

Y a >1 Y 0 < a < X 1 0 1

0

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

0 < a < 1 a < 0 a > 1

例如： y = x y2

X xx y121x1 x七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数yf(xa)b的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN(1p)x. 九、函数的零点：1.定义：对于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即 yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b， 使得f(c)0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）

ab 2 （3）计算f(x1)①若f(x1)0，则x1就是零点；②若f(a)f(x1)0，则零点

（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x1x0a,x1 ③若f(x1)f(b)0，则零点x0x1,b；

（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或a,b内任一值。否 则重复（2）到（4）