北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

一、未知

1. 展开式中各项系数之和为（ ）B．C．

A．D．1

2. 已知函数A．0在处的导数为1，则B．（ ）C．1D．23. 若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（ ）xy A．

17

26

49

510

B．C．D．4. 3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（ ）A．

B．北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

C．D．5. 已知随机变量X服从二项分布，即A．，且，，则二项分布的参数n，p的值为（ ），B．，C．，D．，6. 某小组有5名男生､3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则（ ）A．B．C．D．7. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）A．36种

B．40种

C．44种

D．48种

8. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A．C．有极大值B．有极小值有极大值D．有极小值9. 某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为1，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求容器的体积为

立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为（ ）A．1B．C．D．2北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

10. 在的展开式中，的系数为______(用数字作答).11. 给出下列三个结论：①若②若，则；，则；.③若，则其中正确结论的序号是______.12. 盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是______.

13. 某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)

14. 已知函数，，若成立，则的最小值为______.15. 已知函数（1）求曲线.在点处的切线方程；（2）求的单调区间.16. 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表： 男生爱好10不爱好 共计 北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

女生共计

参考附表：P(k 参考公式：（1）补全 50

30

)0.1002.7060.0503.8410.0255.024，其中.联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由.17. 已知函数（1）求.的极值；（2）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.18. 设集合的奇(偶)子集.（1）当时，写出，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的所有奇子集；的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；（2）求证：当（3）当时，时，求的所有奇子集的容量之和.二、单选题

19. 设两个正态分布和曲线如图所示,则有 （ ）北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

A．

B．C．D．三、解答题

20. 2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾分类能否辨识进行了随机调查，经整理得到下表：

垃圾分类垃圾种类辨识率

辨识率是指：一类垃圾中能辨识种类的数量与该类垃圾的种类总数的比值.（1）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾能辨识的概率；（2）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记

为其中能辨识的垃圾种数，求厨余垃圾

700.9

可回收物

600.6

有害垃圾300.9

其他垃圾

400.6

的分布列和数学期望.