安徽省阜阳三中2015-2016学年高二上学期第二次调考数学理试卷

阜阳三中高二年级第二次调研考试（2015.11）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“存在x0R，2x00”的否定是（ ）

xx0A不存在x0R, 使20>0 B一切x0R, 2C 假命题 D真命题

0

2．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( )

111

A．2， B．－， C．－3,2 D．2,2

2323．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中3→→

点，cos〈DP，AE〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z

3轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )

13

1，1， C.1，1， D．(1,1,2) A．(1,1,1) B.22

4．二面角α-l-β为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为( )

A． a B.5a C．2a .3a

y2x2

5.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方

54程可能是 ( )

A．x2＝4y B．x2＝－4y C．y2＝－12x D．x2＝－12y

x22→→

6．已知椭圆＋y＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点

4M到y轴的距离为( )

23263A. B. C. D.3

3337．双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（ ）

A．2

B．4

C．

1 2D．

1 48．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则|AB|等于( )

A．3 B．4 C．32 D．42

x2y2

9．在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )

164

A．x＋4y－5＝0 C．4x＋y－5＝0 10.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

B．x－4y－5＝0 D．4x－y－5＝0

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 11．已知实数a、b、c、d、e、f都不为零,则“

”是“不等式

与不

等式的解集相同”的（ ）条件

A 充分非必要 B必要非充分 C 充要 D既不充分又不必要 12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 点M在棱AB上，且AMD1 A1 B1

C1

1，点P是平面ABCD上的动点，且动点P3到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1， 则

D 动点P的轨迹是（ ） A

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

．P ． M

C B

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.双曲线C:x23y21的右焦点到其中一条渐近线的距离是 ．

14.三角形ABC中，“sinAsinB”是“A>B”的___________条件(填写“充分非必要，必要非充分，充要，或者既不充分又不必要”之一) 15.若直线y=(a+1)x-1与曲线

恰好有一个公共点，则实数a的取值的集合为___________

16.若自椭圆的中心到焦点、长轴顶点、以及到准线的距离之长可以组成一个直角三角形，则该椭圆离心率的平方等于_____________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（必做题每题12分，选做题10分，共70分）

17.已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)． (1)若p为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围

18.默写并证明三垂线定理(要求用向量法证明)

19．如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，PB，AC的中点，

AC16，PAPC10．

（1）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE； （2）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面

BOE，并求点M到OA，OB的距离．

20.已知椭圆C经过点P(2（1）求椭圆的标准方程；

（2）如果点Q是椭圆C上一点，点F是椭圆C的左焦求

的取值范围。

)，且与双曲线

有相同的焦点

20交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且21.已知曲线C:yx2与直线l:xyxAxB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为

D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

（１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；

（２）若曲线G:x2axy4ya

222510与点集D有公共点，试求a的最小值． 25

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的一个题

目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.如果第一个做的题目划掉，则直接计零分，请慎重！

22.设

{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和.记

bnnSn*,nN,其中c为实数. 证明：数列{bn}是等差数列的必要条件是：c0. 2nc

23已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在半球O的球面上，若半球的半径是2，正方形ABCD的边长是

O，求四棱锥P-ABCD的体积最大是多少？

3x2y21上的两个动点，A（1，），如果直线AE、直线 AF与x24.已知 E,F是椭圆C：

243轴的交点不同，分别为点M、N,且

=，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

高二理科数学

参 考 答 案

本试卷涉及到的其他知识尽量以必修五为依托，尽量紧扣课本，希望学生们学会研读教材，认真体会。题目4、9、10、13、15、18、20均来源于课本，你能找到么？ 1-12 DAACD BBCAD DC 13、

14、充要 15、

16、

17.(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8，

所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.

(2)解法一：若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0) 若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m,2＋m]的真子集， m>0

所以2－m≤－2，(两等号不同时成立)，得m≥6.

2＋m≥8所以实数m的取值范围是m≥6.

解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)， 若p是q成立的充分不必要条件，

m>0

，(两等号不同时成立)，解得m≥6. 则有f－2≤0

f8≤0所以实数m的取值范围是m≥6.

18.默写并证明三垂线定理。（课本41页例题三）,

19．证明：（I）如图，连结OP，因为PAPC10，所以PO AC, 由平面PAC平面ABC，可得PO 形,BO

，且ABC是等腰直角三角

以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，z轴，

O0,0,0,A(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,4,3),F4,0,3，由题意得，G0,4,0,因

z OB(8,0,0),OE(0,4,3)，因此可以计算得到

y

x 平面BOE的法向量为n(0,3,4)，FG(4,4,3得nFG0，又直线FG不在平面BOE内，

因此有FG//平面BOE

（II）设点M的坐标为x0,y0,0，则FM(x04,y0,3)，因为FM平面BOE，所以有99FM//n，因此有x04,y0，即点M的坐标为4,,0，在平面直角坐标系xoy中，

44x0AOB的内部区域满足不等式组y0，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以

xy8在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为4,9． 4注意：这里需要证明点M在ABO内，属于必修五刚学习过的线性规划内容。

20． （1）双曲线

的焦点为（4,0）、（-4,0），可以设椭圆的方程为

,

,解得

P(2在椭圆上，坐标代入方程，去分母可化为

，因为c=4，a>c，所以，所求的椭圆方程为

（2）设椭圆上任一点P（x,y）,则

，，且

,

=

=

,因为

==

，，x+10>0,所以

=

,

,所以

21．（1）联立yx2与yx2得xA1,xB2，则AB中点Q(,)，设线段PQ的

1522

15st1522中点M坐标为(x,y)，则x，即s2x,t2y，又点P在曲线C,y2222上，

5111(2x)2化简可得yx2x，又点P是L上的任一点，且不与点A和点22811511B重合，则12x2，即x，∴中点M的轨迹方程为yx2x244815（x）.

4451222y0， （2）曲线G:x2axy4ya2549722即圆E：(xa)(y2)，其圆心坐标为E(a,2)，半径r

255∴2y，抛物线上有点（

），由图易知可知，当0axB 2时，曲线

xA D G:x22axy24ya2510与点D有公共点； 25512220与点D有公当a0时，要使曲线G:x2axy4ya25|a22|2|a|2ox20的距离d共点，只需圆心E到直线l:xy7272a0，则a的最小值为. 557，得5

22.∵{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和

n(n1)d 2nS带入bn2n得:

nc

∴Snnab1=6a+6da4a+2d,,b2=,b3=9+c 1+c4+c∵{bn}是等差数列∴2b2=b1+b3，去分母整理得

,所以

所以数列{bn}是等差数列的必要条件是：c0

当然也可以求充要条件

所以c=0

c0

23.如图，四边形ABCD所在的平面截半球获得的截面轮廓是球的小圆

，圆

的直径为2，则

，如图

CO1PDOB半球的球心O到截面的距离为

所示，则当PA为球的直径时，四棱锥P-ABCD的体积最大，此时体积为V=

=

A24.如果直线AE、直线 AF与x轴的交点分别为M、N,且AM=AN，则可以知道直线AE、直线 AF的倾斜角互补，斜率互为相反数，可设ＡＥ的斜率为k，得方程yk(x1)3，代入2x2y21得 43 3（3+4k2）x2+4k(32k)x4(k)2120

2设Ｅ（xE，yE），Ｆ（xF，yF）．因为点Ａ（1，

3）在椭圆上，所以 234(k)2123ykxk ，xE2EE234k2 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得

34(k)2123ykxk。 ，xF2FF2234k 所以直线EF的斜率kEFyFyEk(xFxE)2k1。

xFxExFxE21。 2即直线EF的斜率为定值，其值为