第十九届“华杯赛”决赛初二组试题与答案

决赛试题（初二组）

（时间: 2014年4月12日10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

233333323223=________.

232634ab, a2b268, 那么3c921. 计算:

ab2. 已知正整数a, b, c满足三个等式：,

3cc2等于________.

3. 如图, E, F分别是菱形ABCD的边AB, AD上的点,

DCB60, DFE105, DF1, BE23, 那么这个菱形的边长等于________.

4. 将一个四位数的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379, 则满足条

件的四位数有________个.

5. 已知x5014a5014a, 其中a是正整数, 那么所有使得x为整

数的a的取值之和为________.

a3axy06. 已知a, b, c为互不相等的非零实数, 且存在实数x, y满足 b3bxy0,

c3cxy0那么abc的值是________.

7. 如右图所示, 五边形ABCDE中, ABAE, BCCD,

AC2厘米, BAE60, BBCDDE, 则五边形ABCDE的面积是________平方厘米.

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8. 方程x3Ax2BxC0的系数A,B,C为整数, |A|10,|B|10,|C|10,

且1是方程的根, 那么这种方程总共有________个.

二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）

a9. 关于x的方程x1|4xa|20的3个解恰好是某个直角三角形三条

2边的边长, 那么这个直角三角形面积的最大值是多少?

10. 若干个选手参加象棋比赛, 每两个选手下一盘. 每盘棋的记分方法为：胜者

得1分, 和棋各得0. 5分, 负者得0分. 如果有两名选手共积11分, 其他选手的平均积分为整数, 那么一共下了多少盘棋? 11. 在梯形ABCD中, AB//CD, AB8 , CD6.

M, N分别为AD, BC的中点, MN与梯形ABCD的对角线AC, BD分别相交于P, Q. 如图所示的四边形ABQP的面积为18, 求梯形ABCD的面积. 12. 已知十个互不相同的正数满足:

1) 它们的和为385;

2) 它们中任意两个数的和或者差的绝对值是这十个数中的某个数. 请写出这十个数.

三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程） 13. 右图中, ABCBCDDAB45, BD2厘米,

求四边形ABCD的面积.

14. 有n个人在网上购物, n2. 已知, 任意三个人中有两人买有同一种类的商

品, 没有三个人买有同一种类的商品. 若他们中的甲和乙两人各买了四种商品, 但没有买同一种类的商品, 则n的最大值是多少? 当n最大时, 这n个人一共最少买了多少种商品？

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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题参考答案 （初二组）

一、填空（每题 10 分, 共80分）

题号 答案 1 2 144 3 3 4 2 5 158 6 0 7 3 8 270 5 4二、解答下列各题（每题 10分, 共40分, 要求写出简要过程）

9. 答案：

323 410. 答案： 21或者231 11. 答案：56

12. 答案：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）

13. 答案：2平方厘米. 14. 答案：10, 20

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