一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2023的绝对值是( )
A. 2023 B. −2023
C. 2023
1
D. −2023
1
2. 下列运算正确的是( )
A. 3𝑎2−𝑎2=3 C. (−3𝑎𝑏2)2=−6𝑎2𝑏4
B. 𝑎3÷𝑎2=𝑎
D. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，
那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想
4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中
心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数
法表示为( )
第1页，共28页
A. 12×103 B. 1.2×104 C. 0.12×105 D. 1.2×106
6. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安
全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是( )
A. 2
1
B. 3
1
C. 3
2
D. 4
1
7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点𝐶在半圆上．点𝐴，𝐵的读数
分别为86°，30°，则∠𝐴𝐶𝐵的度数是( )
A. 28° B. 30° C. 36° D. 56°
8. 如图，将△𝐴𝐵𝐶先向右平移1个单位，再绕点𝑃按顺时针方向旋转90°，得到△𝐴′𝐵′𝐶′，
则点𝐵的对应点𝐵′的坐标是( )
A. (4,0) B. (2,−2) C. (4,−1) D. (2,−3)
第2页，共28页
9. 已知𝑦1和𝑦2均是以𝑥为自变量的函数，当𝑥=𝑛时，函数值分别是𝑁1和𝑁2，若存在实
数𝑛，使得𝑁1+𝑁2=1，则称函数𝑦1和𝑦2是“和谐函数”.则下列函数𝑦1和𝑦2不是“和谐函数”的是( )
A. 𝑦1=𝑥2+2𝑥和𝑦2=−𝑥+1 C. 𝑦1=−𝑥和𝑦2=−𝑥−1
1
B. 𝑦1=𝑥和𝑦2=𝑥+1 D. 𝑦1=𝑥2+2𝑥和𝑦2=−𝑥−1
1
10. 如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为5，点𝐴的坐标为(4,0)，点𝐵在𝑦轴上，若反比例函数
𝑦=(𝑘≠0)的图象过点𝐶，则𝑘的值为( )
𝑥𝑘
A. 4
B. −4 C. −3 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种
介质时会发生折射．如图，水面𝐴𝐵与水杯下沿𝐶𝐷平行，光线𝐸𝐹从水中射向空气时发生折射，光线变成𝐹𝐻，点𝐺在射线𝐸𝐹上，已知∠𝐻𝐹𝐵=20°，∠𝐹𝐸𝐷=45°，则∠𝐺𝐹𝐻的度数为______．
12. 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环
保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点𝐴，𝐹，𝐵，𝐷，𝐶，𝐸是正六边形的六个顶点，则tan∠𝐴𝐵𝐸=______．
13. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记
载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”
第3页，共28页
题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金______两． 14. 在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风
车．如图，∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=2，将直角三角尺绕点𝐴逆时针旋转得到△𝐴𝐵′𝐶′，使点𝐶′落在𝐴𝐵边上，以此方法做下去……则𝐵点通过一次旋转至𝐵′所经过的路径长为______.(结果保留𝜋)
15. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，按以下步骤作图：①分别以点𝐵和𝐷
为圆心，以大于2𝐵𝐷的长为半径作弧，两弧相交于点𝐸和𝐹；𝐷𝐵，𝐴𝐵交于点𝑀，𝑂，𝑁.若𝐷𝑀=5，②作直线𝐸𝐹分别与𝐷𝐶，𝐶𝑀=3，则𝑀𝑁=______．
16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总
结．如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)图象的一部分与𝑥轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线𝑥=−1，结合图象他得出下列结论：①𝑎𝑏>0且𝑐>0；②𝑎+𝑏+𝑐=0；③关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的两根分别为−3和1；④若点(−4,𝑦1)，(−2,𝑦2)，(3,𝑦3)均在二次函数图象上，则𝑦1<𝑦2<𝑦3；⑤3𝑎+𝑐<0，其中正确的结论有______.(填序号，多选、少选、错选都不得分)
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
1
第4页，共28页
①2𝑥−1<7；②5𝑥−2>3(𝑥+1)；③3𝑥+3≥1−3𝑥.
18. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(19. (本小题8.0分)
每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 (1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______； 二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表
类别 视力 健康状况 人数 𝐴 视力≥5.0 𝐵 4.9 𝐶 𝐷 𝑥𝑥−2
42
−1)÷
𝑥2−4
𝑥2−4𝑥+4
，其中𝑥=−4．
4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 160 𝑚 𝑛 56 三、分析数据，解答问题
(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；
(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
第5页，共28页
20. (本小题8.0分)
为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼(如图①)高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告
第6页，共28页
活动课题 活动目的 活动工具 测量台儿庄古城城门楼高度 运用三角函数知识解决实际问题 测角仪、皮尺等测量工具 第7页，共28页
方案示意图如图② (1)利用测角仪站在𝐵处测得城门楼最高点𝑃的仰角为39°； (2)前进了10米到达𝐴处(选择测点测𝐴，𝐵量与𝑂 步在同骤 一水平线上，𝐴，𝐵两点之间的距第8页，共28页 离可直接 参考数据 𝑠𝑖𝑛39°≈0.6，𝑐𝑜𝑠39°≈0.8，𝑡𝑎𝑛39°≈0.8，𝑠𝑖𝑛56°≈0.8，𝑐𝑜𝑠56°≈0.6，𝑡𝑎𝑛56°≈1.5． 计算城门楼𝑃𝑂的高度(结果保留整数) 21. (本小题8.0分)
如图，在半径为10𝑐𝑚的⊙𝑂中，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝐷是过⊙𝑂上一点𝐶的直线，且𝐴𝐷⊥𝐷𝐶于点𝐷，𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷，点𝐸是𝐵𝐶的中点，𝑂𝐸=6𝑐𝑚． (1)求证：𝐶𝐷是⊙𝑂的切线； (2)求𝐴𝐷的长．
22. (本小题10.0分)
为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0𝑚𝑔/𝐿.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度𝑦(𝑚𝑔/𝐿)与时间𝑥(天)的变化规律如图所示，其中线段𝐴𝐶表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5𝑚𝑔/𝐿.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度𝑦与时间𝑥满足下面表格中的关系： 时间𝑥(天) 硫化物的浓度𝑦(𝑚𝑔/𝐿) 3 4.5 5 2.7 6 2.25 9 1.5 …… …… (1)在整改过程中，当0≤𝑥<3时，硫化物的浓度𝑦与时间𝑥的函数表达式； (2)在整改过程中，当𝑥≥3时，硫化物的浓度𝑦与时间𝑥的函数表达式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0𝑚𝑔/𝐿？为什么？
第9页，共28页
23. (本小题12.0分)
已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=4𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴出发，沿𝐴𝐵方向以每秒√2𝑐𝑚的速度向终点𝐵运动，同时动点𝑄从点𝐵出发沿𝐵𝐶方向以每秒1𝑐𝑚的速度向终点𝐶运动，设运动的时间为𝑡秒． (1)如图①，若𝑃𝑄⊥𝐵𝐶，求𝑡的值；
(2)如图②，将△𝑃𝑄𝐶沿𝐵𝐶翻折至△𝑃′𝑄𝐶，当𝑡为何值时，四边形𝑄𝑃𝐶𝑃′为菱形？
24. (本小题12.0分)
𝐵(1,0)，如图①，已知抛物线𝐿：𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过点𝐴(0,3)，过点𝐴作𝐴𝐶//𝑥轴交抛物线于点𝐶，∠𝐴𝑂𝐵的平分线交线段𝐴𝐶于点𝐸，点𝑃是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的关系式；
(2)若动点𝑃在直线𝑂𝐸下方的抛物线上，连结𝑃𝐸、𝑃𝑂，当△𝑂𝑃𝐸面积最大时，求出𝑃点坐标；
(3)将抛物线𝐿向上平移ℎ个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△𝑂𝐴𝐸内(包括△𝑂𝐴𝐸的边界)，求ℎ的取值范围；
(4)如图②，𝐹是抛物线的对称轴𝑙上的一点，在抛物线上是否存在点𝑃，使△𝑃𝑂𝐹成为以点𝑃为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点𝑃的
第10页，共28页
坐标；若不存在，请说明理由．
第11页，共28页
答案和解析
1.【答案】𝐴
【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数； 所以，−2023的绝对值等于2023． 故选：𝐴．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】𝐵
【解析】解：𝐴、3𝑎2−𝑎2=2𝑎2，故A错误，不符合题意； B、𝑎3÷𝑎2=𝑎，故B正确，符合题意；
C、(−3𝑎3𝑏)2=9𝑎6𝑏2，故C错误，不符合题意；
D、(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，故D不正确，不符合题意； 故选：𝐵．
根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
3.【答案】𝐷
【解析】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 故选：𝐷．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“𝑍”字两端是对面，判断即可． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：𝐷．
第12页，共28页
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】𝐵
【解析】解：1.2万=12000=1.2×104． 故选：𝐵．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数，当原数绝对值<1时，𝑛是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．
6.【答案】𝐷
【解析】解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种， 则两人恰好选中同一主题的概率为16=4． 故选：𝐷．
画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4
1
7.【答案】𝐴
第13页，共28页
【解析】解：题意，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵．
由题意，∠𝐴𝑂𝐵=86°−30°=56°， ∴∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴𝑂𝐵=28°， 故选：𝐴．
连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，利用圆周角定理求解即可．
本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．
1
8.【答案】𝐶
【解析】解：作出旋转后的图形如下：
∴𝐵′点的坐标为(4,−1)， 故选：𝐶．
作出旋转后的图形即可得出结论．
本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．
9.【答案】𝐵
【解析】解：𝐴、令𝑦1+𝑦2=1， 则𝑥2+2𝑥−𝑥+1=1， 整理得：𝑥2+𝑥=0， 解得：𝑥1=0，𝑥2=−1，
∴函数𝑦1和𝑦2是“和谐函数”，故A不符合题意； B、令𝑦1+𝑦2=1，
第14页，共28页
则𝑥+𝑥+1=1， 整理得：𝑥2+1=0， 此方程无解，
∴函数𝑦1和𝑦2不是“和谐函数”，故B符合题意； C、令𝑦1+𝑦2=1， 则−𝑥−𝑥−1=1， 整理得：𝑥2+2𝑥+1=0， 解得：𝑥1=−1，𝑥2=−1，
∴函数𝑦1和𝑦2是“和谐函数”，故C不符合题意； D、令𝑦1+𝑦2=1， 则𝑥2+2𝑥−𝑥−1=1， 整理得：𝑥2+𝑥−2=0， 解得：𝑥1=1，𝑥2=−2，
∴函数𝑦1和𝑦2是“和谐函数”，故D不符合题意； 故选：𝐵．
根据题意，令𝑦1+𝑦2=0，若方程有解，则称函数𝑦1和𝑦2是“和谐函数”，若无解，则称函数𝑦1和𝑦2不是“和谐函数”
本题考查了解一元二次方程−公式法，根据题意令𝑦1+𝑦2=1，然后进行计算是解题的关键．
1
1
10.【答案】𝐶
【解析】解：如图，过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝑦轴于𝐸，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90°， ∴∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐶𝐵𝐸=90°， ∵∠𝑂𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝑂=90°， ∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐸， ∵点𝐴的坐标为(4,0)， ∴𝑂𝐴=4， ∵𝐴𝐵=5，
∴𝑂𝐵=√52−42=3， 在△𝐴𝐵𝑂和△𝐵𝐶𝐸中，
第15页，共28页
∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐸{∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝐸𝐶， 𝐴𝐵=𝐵𝐶
∴△𝐴𝐵𝑂≌△𝐵𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝑂𝐴=𝐵𝐸=4，𝐶𝐸=𝑂𝐵=3， ∴𝑂𝐸=𝐵𝐸−𝑂𝐵=4−3=1， ∴点𝐶的坐标为(−3,1)，
∵反比例函数𝑦=𝑥(𝑘≠0)的图象过点𝐶， ∴𝑘=𝑥𝑦=−3×1=−3， 故选：𝐶．
过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝑦轴于𝐸，根据正方形的性质可得𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90°，再根据同角的余角相等求出∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐸，然后利用“角角边”证明△𝐴𝐵𝑂和△𝐵𝐶𝐸全等，根据全等三角形对应边相等可得𝑂𝐴=𝐵𝐸=4，𝐶𝐸=𝑂𝐵=3，再求出𝑂𝐸，然后写出点𝐶的坐标，再把点𝐶的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出𝑘的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点𝐷的坐标是解题的关键．
𝑘
11.【答案】25°
【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠𝐺𝐹𝐵=∠𝐹𝐸𝐷=45°． ∵∠𝐻𝐹𝐵=20°，
∴∠𝐺𝐹𝐻=∠𝐺𝐹𝐵−∠𝐻𝐹𝐵=45°−20°=25°． 故答案为：25°．
根据平行线的性质知∠𝐺𝐹𝐵=∠𝐹𝐸𝐷=45°，结合图形求得∠𝐺𝐹𝐻的度数． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
3
12.【答案】√ 3
【解析】解：连接𝐵𝐶、𝐴𝐶，
∵点𝐴，𝐹，𝐵，𝐷，𝐶，𝐸是正六边形的六个顶点， ∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐵𝐸垂直平分𝐴𝐶， ∴△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，
第16页，共28页
∴∠𝐴𝐵𝐶=60°， ∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐸=2∠𝐴𝐵𝐶=30°， ∴tan∠𝐴𝐵𝐸=𝑡𝑎𝑛30°=故答案为：√．
33√3， 3
1
由正六边形的性质得𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐵𝐸垂直平分𝐴𝐶，再由等边三角形的在得∠𝐴𝐵𝐶=60°，则∠𝐴𝐵𝐸=2∠𝐴𝐵𝐶=30°，即可得出结论．
本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
1
13.【答案】7
【解析】解：设每头牛𝑥两，每只羊𝑦两， 5𝑥+2𝑦=10
根据题意，可得{，
2𝑥+5𝑦=8∴7𝑥+7𝑦=18， ∴𝑥+𝑦=
18718
，
18
∴1头牛和1只羊共值金7两， 故答案为：7．
设每头牛𝑥两，每只羊𝑦两，根据5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，列二元一次方程组，两方程相加可得7𝑥+7𝑦=18，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
18
14.【答案】3 【解析】解：∵∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=2， ∴𝐴𝐵=2𝐴𝐶=4，∠𝐵𝐴𝐶=60°，
由旋转的性质得，∠𝐵𝐴𝐵′=∠𝐵𝐴𝐶=60°， ∴𝐵点通过一次旋转至𝐵′所经过的路径长为故答案为：3．
由含30度直角三角形的性质求出𝐴𝐵，根据弧长公式即可求出结论．
第17页，共28页
4𝜋
60𝜋⋅4180
4𝜋
=
4𝜋3
，
本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含30度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键．
15.【答案】2√5
【解析】解：如图，连接𝐵𝑀．
由作图可知𝑀𝑁垂直平分线段𝐵𝐷， ∴𝐵𝑀=𝐷𝑀=5， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形， ∴∠𝐶=90°，𝐶𝐷//𝐴𝐵，
∴𝐵𝐶=√𝐵𝑀2−𝐶𝑀2=√52−32=4， ∴𝐵𝐷=√𝐶𝐵2+𝐶𝐷2=√42+82=4√5， ∴𝑂𝐵=𝑂𝐷=2√5， ∵∠𝑀𝑂𝐷=90°，
∴𝑂𝑀=√𝐷𝑀2−𝑂𝐷2=√52−(2√5)2=√5， ∵𝐶𝐷//𝐴𝐵， ∴∠𝑀𝐷𝑂=∠𝑁𝐵𝑂， 在△𝑀𝐷𝑂和△𝑁𝐵𝑂中， ∠𝑀𝐷𝑂=∠𝑁𝐵𝑂{𝑂𝐷=𝐵𝑂， ∠𝑀𝑂𝐷=∠𝑁𝑂𝐵
∴△𝑀𝐷𝑂≌△𝐵𝑁𝑂(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝑂𝑀=𝑂𝑁=√5， ∴𝑀𝑁=2√5． 故答案为：2√5．
如图，连接𝐵𝑀.利用勾股定理求出𝐵𝐶，𝐵𝐷，𝑂𝑀，再证明𝑂𝑀=𝑂𝑁，可得结论． 本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
第18页，共28页
16.【答案】①②③
【解析】解：∵抛物线对称轴在𝑦轴的左侧， ∴𝑎𝑏>0，
∵抛物线与𝑦轴交点在𝑥轴上方， ∴𝑐>0，①正确； ∵抛物线经过(1,0)， ∴𝑎+𝑏+𝑐=0，②正确．
∵抛物线与𝑥轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线𝑥=−1， ∴另一个交点为(−3,0)，
∴关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的两根分别为−3和1，③正确； ∵−1−(−2)<−1−(−4)<3−(−1)，抛物线开口向下， ∴𝑦2>𝑦1>𝑦3，④错误．
∵抛物线与𝑥轴的一个交点坐标为(1,0)， ∴𝑎+𝑏+𝑐=0， ∵−
𝑏2𝑎
=−1，
∴𝑏=2𝑎，
∴3𝑎+𝑐=0，⑤错误． 故答案为：①②③．
由抛物线的对称轴的位置以及与𝑦轴的交点可判断①；由抛物线过点(1,0)，即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得𝑏=2𝑎，由抛物线过点(1,0)可判断⑤．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
17.【答案】解：{
2𝑥−1<7①
，
5𝑥−2>3(𝑥+1)②
解不等式①得：𝑥<4， 解不等式②得：𝑥>2， ∴不等式组的解集2<𝑥<4，
5
5
第19页，共28页
把解集表示在数轴上如下：
【解析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可． 本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．
18.【答案】解：原式=
==
2𝑥−2𝑥+22
𝑥−(𝑥−2)𝑥−2
⋅
(𝑥−2)2
(𝑥+2)(𝑥−2)
⋅
𝑥−2
𝑥+2
，
当𝑥=−4时， 原式=−4+2 =−1．
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将𝑥的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
2
19.【答案】方案三 𝐵
【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
(2)由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为𝐵类； 故答案为：𝐵；
(3)调查的总人数为：160÷40%=400(人)， 由题意可知，𝑚=400×16%=64(人)， 𝑛=400−64−56=120(人)， 1600×
55+120400
=704(人)，
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为704人；
第20页，共28页
(4)该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控(答案不唯一)．
(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； (2)根据中位数的定义解答即可； (3)利用样本估计总体即可； (4)根据数据提出一条建议即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
20.【答案】解：设𝑂𝐴=𝑥米，则𝑂𝐵=(𝑥+10)米，
在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝑃中，tan∠𝑂𝐴𝑃=𝑂𝐴=𝑡𝑎𝑛56°≈1.5， ∴𝑂𝑃≈1.5𝑂𝐴=1.5𝑥(米)，
在𝑅𝑡△𝐵𝑂𝑃中，tan∠𝑂𝐵𝑃=𝑂𝐵=𝑡𝑎𝑛39°≈0.8， ∴𝑂𝑃≈0.8𝑂𝐵=0.8(𝑥+10)(米)， ∴1.5𝑥=0.8(𝑥+10)， 解得：𝑥=
807
𝑂𝑃𝑂𝑃
，
807
∴𝑂𝑃≈1.5𝑥=1.5×≈17(米)，
答：台儿庄古城城门楼的高度约为17米．
𝑂𝑃≈【解析】设𝑂𝐴=𝑥米，则𝑂𝐵=(𝑥+10)米，由锐角三角函数定义得𝑂𝑃≈1.5𝑥(米)，0.8(𝑥+10)(米)，则1.5𝑥=0.8(𝑥+10)，解得𝑥=
807
，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接𝑂𝐶，如图：
∵𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷， ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝑂，
第21页，共28页
∵𝑂𝐴=𝑂𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝑂=∠𝑂𝐶𝐴， ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴， ∴𝐴𝐷//𝑂𝐶， ∵𝐴𝐷⊥𝐷𝐶， ∴𝐶𝑂⊥𝐷𝐶， ∵𝑂𝐶是⊙𝑂的半径， ∴𝐶𝐷是⊙𝑂的切线；
(2)解：∵𝐸是𝐵𝐶的中点，且𝑂𝐴=𝑂𝐵， ∴𝑂𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，𝐴𝐶=2𝑂𝐸， ∵𝑂𝐸=6𝑐𝑚， ∴𝐴𝐶=12𝑐𝑚， ∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径， ∴∠𝐴𝐶𝐵=90°=∠𝐴𝐷𝐶， 又∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐵， ∴△𝐷𝐴𝐶∽△𝐶𝐴𝐵， ∴
𝐴𝐷𝐴𝐶
=
，即12=20， 𝐴𝐵
365
𝐴𝐶𝐴𝐷12
∴𝐴𝐷=．
【解析】(1)连接𝑂𝐶，由𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，可得∠𝐷𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴，𝐴𝐷//𝑂𝐶，根据𝐴𝐷⊥𝐷𝐶，即可证明𝐶𝐷是⊙𝑂的切线；
(2)由𝑂𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，得𝐴𝐶=12，再证明△𝐷𝐴𝐶∽△𝐶𝐴𝐵，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．
22.【答案】解：(1)设线段𝐴𝐶的函数表达式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，
∴{∴{
𝑏=12
，
3𝑘+𝑏=4.5𝑏=12
，
𝑘=−2.5
∴线段𝐴𝐶的函数表达式为：𝑦=−2.5𝑥+12(0≤𝑥<3)； (2)∵3×4.5=5×2..7=...=13.5， ∴𝑦是𝑥的反比例函数，
第22页，共28页
∴𝑦=
13.5𝑥
(𝑥≥3)；
13.515
(3)当𝑥=15时，𝑦=∵13.5>0，
=0.9，
∴𝑦随𝑥的增大而减小，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0𝑚𝑔/𝐿． 【解析】(1)设𝐴𝐶的函数关系式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，将𝐴和𝐶代入，从而求得𝑘，𝑏，进而求得的结果；
(2)可推出𝑥⋅𝑦=13.5为定值，所以当𝑥≥3时，𝑦是𝑥的反比例函数，进而求得结果； (3)将𝑥=15代入反比例函数关系式，从而求得𝑦的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
23.【答案】解：(1)如图①，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=4𝑐𝑚，
∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√42+42=4√2(𝑐𝑚)， 由题意得，𝐴𝑃=√2𝑡 𝑐𝑚，𝐵𝑄=𝑡 𝑐𝑚， 则𝐵𝑃=(4√2−√2𝑡)𝑐𝑚， ∵𝑃𝑄⊥𝐵𝐶， ∴∠𝑃𝑄𝐵=90°， ∴∠𝑃𝑄𝐵=∠𝐴𝐶𝐵， ∴𝑃𝑄//𝐴𝐶， ∴∴
𝐵𝑃𝐵𝐴
=
𝐵𝑄𝐵𝐶
， =，
4𝑡
4√2−√2𝑡4√2解得：𝑡=2，
∴当𝑡=2时，𝑃𝑄⊥𝐵𝐶．
(2)作𝑃𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于𝐸，如图②， 𝐴𝑃=√2𝑡 𝑐𝑚，𝐵𝑄=𝑡 𝑐𝑚(0≤𝑡<4)， ∵∠𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=4𝑐𝑚， ∴△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形， ∴∠𝐴=∠𝐵=45°，
∴△𝐴𝑃𝐸和△𝑃𝐵𝐷为等腰直角三角形，
第23页，共28页
∴𝑃𝐸=𝐴𝐸=
√2𝐴𝑃2
=𝑡 𝑐𝑚，𝐵𝐷=𝑃𝐷，
∴𝐶𝐸=𝐴𝐶−𝐴𝐸=(4−𝑡)𝑐𝑚， ∵四边形𝑃𝐸𝐶𝐷为矩形， ∴𝑃𝐷=𝐸𝐶=(4−𝑡)𝑐𝑚， ∴𝐵𝐷=(4−𝑡)𝑐𝑚，
∴𝑄𝐷=𝐵𝐷−𝐵𝑄=(4−2𝑡)𝑐𝑚，
在𝑅𝑡△𝑃𝐶𝐸中，𝑃𝐶2=𝑃𝐸2+𝐶𝐸2=𝑡2+(4−𝑡)2， 在𝑅𝑡△𝑃𝐷𝑄中，𝑃𝑄2=𝑃𝐷2+𝐷𝑄2=(4−𝑡)2+(4−2𝑡)2， ∵四边形𝑄𝑃𝐶𝑃′为菱形， ∴𝑃𝑄=𝑃𝐶，
∴𝑡2+(4−𝑡)2=(4−𝑡)2+(4−2𝑡)2， ∴𝑡1=3，𝑡2=4(舍去)．
∴当𝑡的值为3时，四边形𝑄𝑃𝐶𝑃′为菱形．
【解析】(1)根据勾股定理求出𝐴𝐵，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． (2)作𝑃𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于𝐸，𝐴𝑃=√2𝑡 𝑐𝑚，𝐵𝑄=𝑡𝑐𝑚(0≤𝑡<4)，由△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，可得∠𝐴=∠𝐵=45°，则可判断△𝐴𝑃𝐸和△𝑃𝐵𝐷为等腰直角三角形，得出𝑃𝐸=𝐴𝐸=√𝐴𝑃=𝑡 𝑐𝑚，𝐵𝐷=𝑃𝐷，则𝐶𝐸=𝐴𝐶−𝐴𝐸=(4−𝑡)𝑐𝑚，由矩形和菱
2244
形性质及勾股定理，即可求得答案．
此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线𝐿：𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过点𝐴(0,3)，𝐵(1,0)，
∴{
1+𝑏+𝑐=0𝑏=−4，解得{，
𝑐=3𝑐=3
∴抛物线的解析式为：𝑦=𝑥2−4𝑥+3；
(2)如图，过𝑃作𝑃𝐺//𝑦轴，交𝑂𝐸于点𝐺，
第24页，共28页
设𝑃(𝑚,𝑚2−4𝑚+3)， ∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐵=90°， ∴∠𝐴𝑂𝐸=45°，
∴△𝐴𝑂𝐸是等腰直角三角形， ∴𝐴𝐸=𝑂𝐴=3， ∴𝐸(3,3)，
∴直线𝑂𝐸的解析式为：𝑦=𝑥， ∴𝐺(𝑚,𝑚)，
∴𝑃𝐺=𝑚−(𝑚2−4𝑚+3)=−𝑚2+5𝑚−3， ∴𝑆△𝑂𝑃𝐸=𝑆△𝑂𝑃𝐺+𝑆△𝐸𝑃𝐺 =2𝑃𝐺⋅𝐴𝐸
=2×3×(−𝑚2+5𝑚−3) =−(𝑚2−5𝑚+3)
23311
=−2(𝑚−2)2+∵−<0，
2
3
5398
，
∴当𝑚=2时，△𝑂𝑃𝐸面积最大， 此时，𝑃点坐标为(2,−4)；
(3)由𝑦=𝑥2−4𝑥+3=(𝑥−2)2−1，得抛物线𝑙的对称轴为直线𝑥=2，顶点为(2,−1)， 抛物线𝐿向上平移ℎ个单位长度后顶点为𝐹(2,−1+ℎ)． 设直线𝑥=2交𝑂𝐸于点𝐷𝑀，交𝐴𝐸于点𝑁，则𝐸(2,3)，
5
3
5
第25页，共28页
∵直线𝑂𝐸的解析式为：𝑦=𝑥， ∴𝑀(2,2)，
∵点𝐹在△𝑂𝐴𝐸内(包括△𝑂𝐴𝐸的边界)， ∴2≤−1+ℎ≤3， 解得3≤ℎ≤4；
(4)设𝑃(𝑚,𝑚2−4𝑚+3)，分四种情况：
且在𝑥轴下方时，如图，过𝑃作𝑀𝑁⊥𝑦轴，交𝑦轴于𝑀，交𝑙于𝑁， ①当𝑃在对称轴的左边，
∴∠𝑂𝑀𝑃=∠𝑃𝑁𝐹=90°， ∵△𝑂𝑃𝐹是等腰直角三角形， ∴𝑂𝑃=𝑃𝐹，∠𝑂𝑃𝐹=90°，
∴∠𝑂𝑃𝑀+∠𝑁𝑃𝐹=∠𝑃𝐹𝑁+∠𝑁𝑃𝐹=90°， ∴∠𝑂𝑃𝑀=∠𝑃𝐹𝑁， ∴△𝑂𝑀𝑃≌△𝑃𝑁𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝑂𝑀=𝑃𝑁，
∵𝑃(𝑚,𝑚2−4𝑚+3)， 则−𝑚2+4𝑚−3=2−𝑚，
第26页，共28页
解得：𝑚=
5+√52
(舍)或
5−√52
，
∴𝑃的坐标为(
5−√51−√5
,2)； 2
②当𝑃在对称轴的左边，且在𝑥轴上方时， 同理得：2−𝑚=𝑚2−4𝑚+3， 解得：𝑚1=
3+√52
(舍)或𝑚2=
2
3−√52
，
∴𝑃的坐标为(3−√5,√5+1)；
2
③当𝑃在对称轴的右边，且在𝑥轴下方时，
如图，过𝑃作𝑀𝑁⊥𝑥轴于𝑁，过𝐹作𝐹𝑀⊥𝑀𝑁于𝑀， 同理得△𝑂𝑁𝑃≌△𝑃𝑀𝐹， ∴𝑃𝑁=𝐹𝑀，
则−𝑚2+4𝑚−3=𝑚−2， 解得：𝑚=
3+√52
或𝑚2=
2
3−√52
(舍)；
𝑃的坐标为(3+√5,1−√5)；
2
④当𝑃在对称轴的右边，且在𝑥轴上方时，如图，
第27页，共28页
同理得𝑚2−4𝑚+3=𝑚−2， 解得：𝑚=
5+√52
或5−√52
(舍)，
𝑃的坐标为：(
5+√5√5+1,)； 22
5−√51−√52
综上所述，点𝑃的坐标是：(,
2
)或(
3−√5√5+13+√51−√55+√5√5+1,)或(,)或(,). 222222
【解析】(1)利用待定系数法可得抛物线的解析式；
(2)过𝑃作𝑃𝐺//𝑦轴，交𝑂𝐸于点𝐺，设𝑃(𝑚,𝑚2−4𝑚+3)，根据𝑂𝐸的解析式表示点𝐺的坐标，表示𝑃𝐺的长，根据面积和可得△𝑂𝑃𝐸的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；
(3)求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与𝑂𝐸的交点坐标、与𝐴𝐸的交点坐标，用含ℎ的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出ℎ的取值范围； (4)存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明△𝑂𝑀𝑃≌△𝑃𝑁𝐹，根据|𝑂𝑀|=|𝑃𝑁|，列方程可得点𝑃的坐标；同理可得其他图形中点𝑃的坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键．
第28页，共28页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容